1、 58 习题 2-1 图 习题 2-2 图习题 2-3 图 习题 2-4 图习题 2-5 图 习题 2-6 图材料力学习题集第 1 章 引 论11 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定端处横截面 AA 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。正确答案是 C 。12 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP 作用。关于 AA 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。正确答案是 D 。13 图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答
2、案是 D 。14 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是 D 。15 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置（对于左端，由 ；对于右端，由 ） ，有四种答案，试判断哪A一种答案是正确的。正确答案是 C 。16 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是 C 。 59 习题 2-1 图习题 2-2
3、图习题 2-3 图习题 2-4 图ABABC)(ql2lMQFQF 4541 41(a-1) (b-1)第 2 章 杆件的内力分析21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。（A） ； ；)(dQxqFQdFM（B） ， ；（C） ， ；)(dQxqQd（D） ， 。FFM正确答案是 B 。22 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是 B、C、D 。23 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me，如图所示。为确定 b、d 二截
4、面上的弯矩 Mb、 Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。（A） ， ；)(QFaA)(QFdeA（B） ， ；bbd（C） ， ；)(a )(de（D） ， 。Qbb Qd上述各式中 为截面 a、b 之间剪力图的面积，以此类推。)(FaA正确答案是 B 。24 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。maxQ|F解：（a） ， （）0AMlB2R， （）yFl2|maxQ（b） ， ，0AM022RllqlB（）qlFB41R， （） ，0yFqlA41R（）2R41lqlBC 60 ADECMABCMB223412ql(a-2) (b-2)(c) (d)ADBC
5、11.51)(2qlM)(2qlMADBC3251(c-2) (d-2)(e) (f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQF QFql(e-1) (f-1)CB10.5)(2qlMA(e-2)(a) (b)ABCDl ADBC1 0.75QFQF 1.251(c-1) (d-1)(gl )(glA CBD0.125E0.125)(2qlM(f-2)2qlMAlF45|maxQ2|q（c） ， （）0ylAR，M2，D0Dlql23qlFmaxQ|2|lM（d） 0B0213RlqlFA（）45， （）0yqlBR，M2，0D35qllF4|maxQ235|q（e） ，F RC = 0y，M0
6、2Cll2qlC，0B1qlB，yFQlmax|2qM（f） ， （）0AlB1R， （）yF2，001QBqllB2Q，0DM421Dlql28l1qE 61 21AB11(d-1)21AB1)(2qlM(c-1)21CBA1)(2qlM(b-1)MxNFxCp(a)(c) (d)CBAD2)(PlFM1(a-1)习题 2-6 和 2-7 图 qlF21|maxQ8|M25 试作图示刚架的弯矩图，并确定 。max|M解：图（a）： ，0A 02PRlFlFB（）PRB， （）yPy， （）xAx弯距图如图（a-1） ，其中 ，lFMma2|位于刚节点 C 截面。图（b）： ， （）0yFql
7、Ay， （）B21R， （）xlAx弯距图如图（b-1） ，其中 。2ma|qM图（c）： ， （）0xFlxA2RllqlB（）lFB1R， （）0yqlAy2弯距图如图（c-1） ，其中 。2max|M图（d）： ，xFl0A02RlqllBFB3R， （）0y2qlAy弯距图如图（d-1） ，其中 。max|M26 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 。梁的尺寸如图所示。若已知 、h、l，pp试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 之间的平衡微分方程。p解：1以自由端为 x 坐标原点，受力图（a ），0x0NpN Fd，0CM02hxph21pxd)(2qlM 62 A
8、 CB15kN/mq(d)xNF xFNdCMxdp(b)NF xllxhlp21MOpAMm34340BC5.7kN(c)习题 2-8 图习题 2-9 图A BCkN/m2.0q1k(a)方法 2 ，0xF0dNNxxFp pdN，CM2dhxM 2dhx27 试作 26 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和 。maxN|Fax|M解： （固定端）lp（固定端）h2|ax28 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 ，试确定梁上的载荷及梁0)(M的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解：由 FQ 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载荷，由 A
9、、B 处 FQ 向上突变知，A、B 处有向上集中力；又因A、B 处弯矩无突变，说明 A、B 处为简支约束，由 A、B 处 FQ值知FRA = 20 kN（） ，F RB = 40 kN由 ，0y 04qq = 15 kN/m由 FQ 图 D、B 处值知，M 在 D、B 处取极值kNm3)(215342kNm.7qB梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d） 、 （c）所示。29 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、B、 C 处突变，知 A、B 、C 处有向上集中力，且FRA = 0.3 kN（）FRC =
10、1 kN（）FRB = 0.3 kN（）kN/m（）2.04)5.(3.0q由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（ b）所示。 63 CzFA BDzTQFTrzF S23xy(a)0.5ABCDE5.03.5)(2qlM(a)A BC0.2kN/m0.3k(b)习题 2-10 图 ECA Dqql2B(b)QF习题 2-11 图210 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试：1在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式；2画出梁的弯矩图；3确定梁上的载荷；4分析梁的支承状况。解：由 FQ 图知，全梁有向下
11、均布 q；B、D 处有相等的向上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、E 为自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C 、D 处FQ 变号，M 在 B、C 、D 处取极值。，F QB = 4ql21ql27)3(qlC1弯矩表达式：，201)(xqx)(lx，qM4)2(lxqlxlxqx 3021)(2)53lllxqllxql 542)(2 )65(即 lxqllxqlxM543201)2 )6(2弯矩图如图（a） ；3载荷图如图（b） ；4梁的支承为 B、D 处简支（图 b） 。211 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴的转速 n = 200
12、r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR与水平切线夹角 20，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况）1画出轴的受力简图；2画出轴的全部内力图。解：1轴之扭矩：Nm35820.7954xMNmxBATF Cyy 64 习题 2-12 图ACDBx173360N180QFm)(NzM(h)yQFACDBx869 546180(N) N180QF(d)ACBxy2387143296zQF(N)D(b)ACDByQF()4386x0QF(c)AC x1730Qm)(Nz(g)(y
13、MACDBx47859(f)xMm)(N x358135(e)N2387.0ATFN69tanrN14325.02sB轴的受力简图如图（a） 。2 F Q = 0 时，CzM06.4 Qr FDyN3y0N1CyF F Q = 1800 N 时，zMN254Dy0N3Cy03.4.2. S2 FFDzN50Dz， N1CzNm7.MyNm8592.3sFNm10rCzFQ = 0 时， DzFQ = 1800 N 时， Nm36212 传动轴结构如图所示，其一的 A 为斜齿轮，三方向的啮合力分别为 Fa = 650N，F = 650N，F r = 1730N，方向如图所示。若已知 D = 50
14、mm，l = 100mm。试画出：1轴的受力简图；2轴的全部内力图。解：1力系向轴线简化，得受力图（a） 。1335DC D 65 习题 3-1 图kN15kN5DEFC4m3(a)习题 3-2 图CBDAE3024(kN)xF(a)ACBm325NyM(f)ACBxMm)(N16.(e)xNFACB650()(b)A BxxAFyz zFByFzM650CxM1730Nx(a)yQFA946BC(N)784(c)A B325C()QzF325(d)zm)(NACB94.678.4(g)Nm25.1602563xMNm.z， NxFAx， N0z784By， Ny96，CzAF， N0zF32
15、50Bz2全部内力图见图（a） 、 （b） 、 （c ） 、 （d） 、（e） 、 （f） 、 （g）所示。第 3 章 弹性杆件横截面上的正应力分析31 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为 20mm50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE横截面上的正应力。解：图（a）中， （1）4cos截面法受力图（a）， （2）0D0)1(EFFCE = 15 kN， （3）x4cos（1）代入（3） ，得 FDE = 50 kN MPa150.23CEMPa5D32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 = 10kN/m，在自由端pD 处作用有集中呼 FP = 20 kN
16、。已知杆的横截面面积 A = 2.010-4m2，l = 4m。试求：1A、B 、E 截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA = 40 kNFNB = 20 kNFNE = 30 kN（1） MPa201.43AMPa0Bz 66 习题 3-3 图习题 3-4 图习题 3-5 图习题 3-6 图MPa150NAFE（2） MPa（A 截面）2max33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP 通过两端的刚性板加在杆上。试：1写出杆横截面上的正应力与 FP、d、D、E c、E a 的关系式；2若已知 d = 25mm，D = 60
17、mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105GPa 和 Ea = 70GPa，F P = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1变形谐调：（1）aNcAEF（2）PacNcPaFAEF 4)(4)(42a2cPaN 2a2cPacc dDEdFAFdDEFc2 MPa5.83)02.6.(1075.0105929 3c MPa6.83caa E34 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、b 0、b 1、h 和 Ea、E s 之间的关系式；2已知 FP = 385kN；E a = 70GP
18、a，E s = 200GPa；b 0 = 30mm， b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：（1）aNsA（2）PFPasNassAE1 a1s0P10sss 22hEbFhbFasPaN2 MPa（压）175075.021205.303899s MPa（压）.6717saa E35 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值：1横截面上的最大正应力尽可能小；2曲率半径尽可能大。解：1 )(622bdMbhWzzz 67 习题 3-7 图03)(d232bdbWz322bh （正应力尽可能小）2 zzEI
19、M11233hdbh，得0dIz422dhb （曲率半径尽可能大）336 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶 Mz 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为 ；去掉上、下角后，最大正应力变为 ，试求：0 0maxk1k 值与 h 值之间的关系；2 为尽可能小的 h 值，以及这种情形下的 k 值。max解： ，340Izh30Wz0axhMzzyyIIzh d)(232040)34(34)(3 044 hhh)(02maxa MWzhzh（1）)34()34()34( 02020230ax hhhk dd20hW，h = 0（舍去） ，)38(0098h代入（1）：
20、 942.0)812(643)(1)34()92002 k37 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受 Mz = 20 kNm 一个内力分量，I z = 11.3106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿 x 方向的合力。解： 21 2N dddAzAzxx yIyIMFIz 08.06077.9221)(8z 68 习题 3-8 图Oy2d2xxy(a)习题 3-9 图)708(4703103.22296 kN42|*NzcxMyFm7069.1430即上半部分布力系合力大小为 143 kN（压力） ，作用位置离中心轴 y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。38
21、 图示矩形截面（bh）直梁，在弯矩 Mz 作用的 Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有 y 方向正应力 存在，且沿梁长均匀分布。试：y1导出 的表达式；)(y2证明： ， 为中性面的曲率半径。maxmax4解：1先求 表达式：)(y0F yhxyy y22 0d1sincosd1即 ， （ ）0insin2IMhzy IMzx即 )4(1sii22hyzy （a）)4(2hIzy2由（a）式，令 ，得 y = 0，则dy（b）max2max, 4428zyzyzyy hWMhIIMh39 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶 Mz 作用下发生平面弯曲，试
22、：1导出管横截面上正应力与 Mz、D 1、D 2、D 3 和钢的 Es、铝的 Ea 之间的关系式；2已知 D1 = 20mm，D 2 = 36mm，D 3 = 44mm；M z = 800Nm；E s = 210GPa，E a = 70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力 。max解：静力平衡：（1）zMsa变形谐调： 得（2）saIE， （3）64)(23DI64)(12sDI由（2） （4）saaMI代入（1） ，得 zEs)1(（5）assIz （6）zMsa- 69 习题 3-10 图习题 3-11 图ChttCC(a)ht1 ， （ ）)()( 64423a12ssass D
23、EDyMyIEMyI zz 21Dy， （ ） a4sasa zz 32 MPa130)364(70)236(101842mxs MPa.54144a310 由塑料制成的直梁，在横截面上只有 Mz 作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为 Et 和 Ec，且已知 Ec = 2Et；M z = 600Nm。试求：1梁内最大拉、压正应力；2中性轴的位置。解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 Ec = 2Et， 沿截面高度直线的斜率不同 中性轴不过截面形心。1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为 ht、h c由 ，得：0xF 02121tmaxtcmaxbbh即 （1）ctmaxtc
24、h又 （2）tcmaxtaxtt hE由（1） 、 （2） ，得 即 ctc2hcc)(h（中性轴的位置）6.58)(41tch2 ctctct d2dddd cttt AAAAAAz EyyEyyEyyM )(22 ttctt c IE 其中 )246(332tct bhbhI )(1ctIEz ctctmaxc 22hIMhIhzzMPa（压）69.810)46(3105.3 MPa（拉）15.6)24(3501)2(23tcttmaxt hIhEz311 试求图 a、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解：（a）为拉弯组合2P2Pa 346)(3aFaF（b）为单向拉伸2PaF 7
25、0 习题 3-12 图习题 3-13 图习题 3-14 图 34ba312 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面 ABC 上 A、B 两点的正应力：1在点 1、2、3 处均有 40 kN 的压缩载荷；2仅在 1、2 两点处各承受 40 kN 的压缩载荷；3仅在点 1 或点 3 处承受 40 kN 的压缩载荷。解： Mpa67.20754NAFxMPa416.923WMz1 MPa87503NAFxBA2 MPa3.15620124233zx3在点 1 加载：MPa7.162075142033NWMAFzxMPa3.233zxB由对称性，得在 3 点加载： MPa， MPa3.7A67
26、.1B313 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚 = 5mm，管在两端承受轴向载荷 FP。已知开孔处截面的形心为 C，形心主惯性矩 m4，F p = 25kN。试求：0.zI1开孔处横截面上点 F 处的正应力；2最大正应力。解： kN25PNFxNm75.16).8(3pMzm2040A1 MPa8.57.13NzxFI2 max310)57.8(zIMMPa（在 y 正向最大位置）26.4314 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷 FP，已知 FP = 60kN。试求：1横截面上点 A 的正应力取最小值时的截面高度 h；2在上述 h 值下点 A 的正应力值。解： 640
27、)2(PNhdFWMFzxA（1）)32(0Phd1令 ，A0642 h = 3d = 75mm （2）2由（1） 、 （2）式得： 71 习题 3-15 图ABzOy(a)795.026.14y(b)习题 3-16 图AzyyMCz105(a)yAB14.3MPa16.5PaOCCz(d)yABCO12.6m4.z13.7MPa15.32PaC(c)BMPa40)7523(20163A315 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：1确定截面 BB 上的应力分布；2假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面 BB
28、 上的应力分布；3确定 1、2 两种情况下，骨骼在截面 BB 上最大压应力之比。解：1 MPa795.04.26151NAFxMPa26.1032.931maxMzW MPa7.5.06.4axMPam沿 y 方向应力分布如图（ c）所示，中性轴为 zc。2 MPa4)27.6(.12AFxN )41(7.6052606.134795.MPa.51.)1(2max2 zzMWMpan 43.06.49.15axMPa5.1mzC 为中性轴，沿 y 轴应力分布如图（d）3 ，或08.32.156 926.0.32316 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线
29、的纵向力 FP。若已知 FP =1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。解： m266105105Am392yW 72 习题 3-17 图习题 3-18 图ADCByhPFzK).(yzb(a)m36921046510zWFNx = 1 kNNm53yMNm.20.zzyxANmaMPa14025.1506最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点 A，如图（a ）所示。317 钢制立柱上承受纵向载荷 FP 如图所示。现在 A、B、D 三处测得 x 方向的正应变， ， 。若已知钢的弹性模量 E = 200GPa。试求：60)(Ax 609)(Bx
30、 610)(Dx1力 FP 的大小；2加力点在 Oyz 坐标中的坐标值。解： m236100m36921zWm36yPNFxMzyy（1）6PP0)106(zFyWAyzx（2）P)106(zFB（3）6D（4）E由（1） 、 （4） ， )10(10210)6601( 69PP Fzy即 （5）)(PFz由（2） 、 （4） ， （6）180)6106(Pzy由（3） 、 （4） ， （7）2P解（5） 、 （6） 、 （7）： mmm.zmm50PyFP = 240 kN318 矩形截面柱受力如图所示，试证明：1当铅垂力 FP 作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点 A 的正应力等于零
31、：16hybz2为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域） 。解：1写出 K 点压弯组合变形下的正应力（图 a） 。 73 nnyzCotytzPF(b)习题 3-19 图Cz2112z2PF1(c) zyA1232BF1P233(d)12)(12)(3P3PPbhyFhzAF（1）yhzbh12PP将 代入（1）式，并使正应力为零，得)2,(AFP 所作用的直线方程06Phybz整理得： 1P2若 FP 作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图 b）：（2）012Pyhz中性轴 nn 的截距： （3）Pt0
32、t6zhy说明中性轴 nn，与力 FP 作用点位于形心 C 的异侧，说明 nn 划分为 FP 作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图 b） 。如果将（2）改写为 （4）121Pyhz并且把中心轴上一点（y, z）固定，即中性轴可绕该点顺时针转动（从 11 转到 22）由（4）式，F P 作用必沿直线移动。由（3）式，22 直线的截距值大于 11 直线的。所以，当中性轴11 顺时针转向中性轴 22 时，F P 作用点 FP1、F P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。如果中性轴绕 A 点从 11 顺时针转动至 33（中性轴始终在截面外周旋转） ，则截面内就不产生拉应力，将 A 坐标代入（4
33、）式：，即 FP 沿该直线移动。从 FP1F P2F P3，反之铅垂力16PhybzFP 从 FP1F P2 FP3 直线移动，截面不产生拉应力，同理过B、F、D 分别找另三条 FP 移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。319 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力 FP 的作用线通过截面形心。试：1已知 FP、b、h、l 和 ，求图中虚线所示截面上点 a 的正应力；2求使点 a 处正应力为零时的角度 值。解： ，sinPlMy62hbWy，colFzz)sinco(2Phbhlyza 74 习题 3-20 图习题 3-21 图习题 3-22
34、 图 dCabzzMyy(a)令 ，则 ，0ahbtnhb1tan320 矩形截面柱受力如图所示。试：1已知 = 5，求图示横截面上 a、b、c 三点的正应力。2求使横截面上点 b 正应力为零时的角度 值。解： cosPNFx04.in)(aMy，)(2y )(3)(aMcyy1 604.1sin.s2PPFWAyxa)5sin6(co04.16.3PFMPa7MPa745.0)sin12(co04.23N yxbWaMAFMPa598)(3yxc2 0)sin12(oNb， = 4.76tan321 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径 D = 200mm，内径 d = 180
35、mm。若已知截面 A 以上灯柱的重为 4kN。试求横截面上点 H 和 K 处的正应力。解： ， =22.628.725tanN670)cos19040(NyFNm351.2.(si19zMMPa)18.02.462AxHMPa87.1)9.0(.35. 4N zyKWF322 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上 a、b、c、d 四点处的正应力。解： m24105.8Am36zm3.ykNNxFNm331025.1025.01zMNm36.9)28(yMPa6.zWMPa19y MPa6.20NAFxc 75 ABZqZqCyMm342Ny(b)AByqyqC
36、(N.m)zM93.7Nm2yqyq(a)习题 3-23 图习题 3-24 图DZRCyBAC(c)MPa6.41NzxaWMAFMPa20yzxbMpa16NyzxdAF323 承受集度为 q = 2.0kN/m 均布载荷的木制简支梁，其截面为直径 d = 160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。解： ， ，20cosqy 20sinqz 3dycmN9402cos12max qMyzNm30inaxym461244 0.6216dIm4295.)3(8dzmaxIMyIcz666 10)8.10.342.021495.( MPa（左下角 A 点）80最大压应
37、力点应在 CD 弧间，设为 （1） yzcz IRMIyRMcos)sin(maxmax，得：0d 834.92049561t 6axyzI代回（1）式，9.84MPa71.9010.6cos104956.)328sin0( 633max 324 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求 N 截面上 a、b、c 三点的正应力及最大拉应力。解： kNm30NM38.652.16.9820cy46423210725.72518)38.9(80().mm zIMPa（压应力）.30.363cyC 76 习题 3-28 图MPa（拉应力）8.301)83.6510(725.306 bMPa（拉应力
38、）4.643aMPa（拉应力）102)38.510(725.06mx d325 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。（A）M y = 0 或 Mz = 0， ；NxF（B）M y = Mz = 0， ；（C）M y = 0，M z = 0， ；x（D） 或 ， 。0N正确答案是 D 。解：正如教科书 P168 第 2 行所说，只要 ，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案0NxF选（D） 。326 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。（A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心；（B）中性轴只能在截
39、面内并且必须通过截面形心；（C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；（D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。正确答案是 D 。解：本题解答理由可参见原书 P167 倒数第 1 行，直至 P168 页第 2 行止，所以选（D） 。327 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A） ， ， ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；0yMz0NxF（B） ， ， ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心；（C） ， ， ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；yzx（D） 或 ， ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。00N正确答案是
40、B 。解：本题解答理由参见原书 P167 第 2-3 行。328 承受相同弯矩 Mz 的三根直梁，其截面组成方式如图 a、b、c 所示。图 a 中的截面为一整体；图 b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接） ；图 c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接） 。三根梁中的最大正应力分别为 、 、 。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一)a(mx)b(ax)(max种是正确的。（A） ；)a(mxbac（B） ；)(x)(ax（C） ；aam（D） 。)(xca正确答案是 B 。解： 3ma6dMzz33ax621)(ddbzz33max412)(dMdczz选（B） 。第 4 章 弹性
41、杆件横截面上的切应力分析 77 41 扭转切应力公式 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。p/)(IMx（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。正确答案是 A 。解： 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中p)(Ix还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。42 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为 和 ，切变模量分别为 G1 和 G2。试判断下列结论的正确max1ax2性。（A） ；max1a
42、x2（B） ；（C）若 G1G 2，则有 ；max1ax2（D）若 G1G 2，则有 。正确答案是 C 。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即 由剪切胡克定律21知 时， 。21max2a143 承受相同扭矩且长度相等的直径为 d1 的实心圆轴与内、外径分别为 d2、 的空)/(2Dd心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W 1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。（A） ；234)1(（B） ；)(（C） ；（D） 。/)(2324正确答案是 D 。解：由 得max2a1)(643dMx即 （1）121D（2）)(21AW（1）代入（2） ，得23
43、42144 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为 G1 和 G2，且 G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是 C 。解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等 ，因 ，由剪切胡克定律得2121G交界面上： 。2145 等截面圆轴材料的切应力切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点习题 8-4 图习题 4-5 图 78 习题 4-6 图的切应变 ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的 关系，可以推知横截面)4/(dasa 上的切应力分布。试判断图
44、中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。正确答案是 A 。46 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩 T = 3kNm。试求：1轴横截面上的最大切应力；2轴横截面上半径 r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3去掉 r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。解：1 MPa7.06.13163Pmax1 dTWM2 42pp01 rIMIAxxrr %5.61)05(1632444p dIMx3 4pma2)(16TWx%67.15)2(44max12 47 图示芯轴 AB 与轴套 CD 的轴线重合，二者在 B、C 处连成一体；在 D 处无接触。已知
45、芯轴直径 d = 66mm；轴套的外径 D = 80mm，壁厚 = 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩 T。解： 631pmax0dTWM轴Nm387160691 T64322pmax 10)0(dT套Nm283716810692 T Nm Nm3max3.248 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为 R0，空心圆轴的内、外半径分别为 R1 和 R2，且 R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为 Ts 和 Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明： 2hs1nT解：由已知长度和质量相等得面积相等：（1）)(2120R（2
