1、弯曲应力6-1 求图示各梁在m m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。题 6-1图解：（a） mKNMm5.2mKNM75.3ax48844 10.9610dJx （压） PaA 37.28.49523M.810.783max （b） mKNMm60mKNM5.67ax48833 10212hJx （压）PaA 7.6058368M2.104291.782max（c） KNM mKNax48106.5Jx37mWcyA92.（压）MPa67.38106.5823283max6-2 图示为直径D6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d4cm，求轴内最大正应力。解： )1(3241DWx46
2、)(03612.7m34632 102.0mDWx MPa8.510.796312.2.631Pa5max6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z=10170cm4，h 1=9.65cm，h 2=15.35cm。解：A 截面：（拉）Mpa95.371065.910742831max （压）Mpa37.60135.10742831min E 截面（拉）92283max （压）Mpa8.1065.91072832in 6-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为 D的圆轴上。（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2） 若 dl
3、mm，材料的屈服极限 =700MPa，弹性模量 E=210GPa，求不使钢丝产s生残余变形的轴径D 。解： EJM1d324DWmaxcmdEDs 30.1076396-5 矩形悬臂梁如图示已知 l= 4 m， ，q=10kN/m，许用应力=10Mpa 。32hb试确定此梁横截面尺寸。解： KNqlM80122max9633hhW108263cmh.41.0b726-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若 160MPa，试求许用载荷P。解： 327cmW P32KNPMax（M 图） P3210271606 32P8.5326-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢， 380
4、 MPa，取安全系数s。试校核压板强度。5.1n解： 2331568)201(0mWNM833MPa6.910566-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力 150 MPa，试选择槽钢号码。解： mKNM60max 3363ax 4014.015cmWx 查表：（22a， ） 332.27ccxmKN6020（ M 图）6-9 割刀在切割工件时，受到P1kN 的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。解： mNpM 8103324.70635.W 3214mMPaWM1404.789max 21539ax6-10 图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问
5、（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？解： 6)(22bDbhW0d632b2D2223h从强度讲：b57.0D81612)(123bDbhJ0d0)2()(23)(1223 bb从刚度讲 D50.h86611 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h= 12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。解： 3max下上拉压 y下上 12hy 下上 cm34下 05.4)9()2(bSc75.1396-12 图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的
6、纵向正应变 ，试计算梁的最大弯曲正应力 max。已知钢的弹性模量410.3E=200GPa, a=1m。解： MPaEA 601.302498/4maxaxAMa12062ax243q28241qa（M 图）6-13 试计算图示矩形截面简支梁的1-1 面上a点和b点的正应力和剪应力。解：11 截面KNQ634.mM 433 75.21095.712cmbhJ2830964yaMPa823175.2.b9.12863105.7.0)4(6JbQSaMPa37.6-14 计算在均布载荷 q10 kNm作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解： 232max 1081q
7、lMmN5.23maxlQ1063max1052.WM在跨中点上、下边缘Pa8.34105432maxAQ在梁端，中性轴上Ma6.6-15 试计算 6-12 题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解： PaWqa60832qa41315cmmKNq /6.2928166 qa43（Q 图）aQ43maxMPaJtS12.05.61.532ax 6-16 矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力=10Mpa 。试选择该梁的截面尺寸，设 :2bhKN19 mKN14KN8821（Q 图） （ M 图）解： KNRA9KNRB91263hbW043maxMcmh 6.25.0102363cb
8、8.2 MPaAQ91.016.258543max6-17 试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力 = 160MPa，80Mpa 。解： 36125012cmMW取 ， 16I34c)(8.:SJ MPatQ18.06.1353故 取 No16 工字钢)(xQKN15)(xMmKN201010（Q 图） （M 图）6-18 图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知 l10 m，a4 m，d=2 m。起重机的重量 W50 kN，起重机的吊重P =10 kN，钢梁材料的许用应力=160 MPa， = 100Mpa 。解：轻压： ，KN10
9、5xxxR658)(10)( xM68)(0d25xm3.4mKN17.408.)68(max63107.MW33878. cm取 两个 aI28 425.WczKN105d m106-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为 h。用应变仪测得其上边的纵向线应变，下边的纵向线应变 。试求此截面形心的位置。61042 62104解： 11MEJyb上22MEJyb下314221yh1y234316-20 简支梁承受均布载荷q，截面为矩形 ，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维hb的总伸长。解： 2)(qxlxM6)(2bhE 232002)()( Ebhqldxlbhqdxll 6-21 矩形截面悬臂梁受
10、力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1） bhqxAQx23（2）由 产生的合力为 ThqlbdxdxTll 43200 由弯曲产生的轴间力为 N（自证）bdyhldybJMdybNhh2/02/0 2/03max1Thqlj246-22 正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求（1）证明切去边长为 的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9a（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算I z时可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：
11、1240aJzmax0y330179.2aWz削去 后：x 2)(21)(21)( 34 xaxxaJz)3()(122max xaJyWzzz 0d0922xa332 197.082)91(8aaWx )(4.7.0max 倍原新 z6-23 悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形 ，中性轴a即正方形的对角线。试计算最大剪应力 max值及其所在位置。解： )(QlbJSz124az)2(y )2(31)()( yayaS)6()2(14aqlP)326()24yal0dyy824max 8)(9)2362()82( )2(1)(aqlPaaqlPbJQSz 6-24 试绘
12、出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。解：6-25 确定开口薄壁圆环截面弯曲中心的位置。设环的平均半径 R0，壁厚 t，设壁厚 t与半径 相比很小。 0R解： sin00RtdS)cos1(i22 tt 30200)sin(tRdtJz 030002)co1(tRdte 6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置（当在垂直于对称轴的平面内弯曲时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。解： zJthbe4)2(21zt21124)3(3thtbJz bhbttJtez 189)43(2221 6-27 在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度 b=常量，试求截
13、面高度沿梁轴线的变化规律解： 2020361bhqllWMl 202361)(bhqlbhqxWMlx 203bhqlxx20llxhlhx026-28 图示变截面梁，自由端受铅垂载荷P作用，梁的尺寸l、b、h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。解： xM)(2/)llh6/()(2lxlbxW22)(4)()( xlhPM0dxlx1l326/)2(hblhbW22max431bhPll6-29 当载荷P直接作用在跨长为l6m 的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD，试求此梁的最小跨长a。解： xPl270.4lx35mlla8.1
14、3.07.6-30 图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长l =6 rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座截面A、B处及跨度中央截面C 的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？解： lqalRA2831M)42()(2)83( lqalqlqalC 4162qlalMCAmla732.128.01查表：662 0.4qKN/53773.18.02CMAB(M 图)6-31 图示悬臂梁跨长 L=40cm，集中力 P250N ，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了 和 之值。max解： 449.35712810JzNPl
15、M0.maxQ50MPa46.711039572423max aJtQS 57.310219max 6-32 圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比d b:da3:1 ，在自由端承受集中力P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。解： PxM)(32)()(3lldaW)(xM0d4lm33max2764827daPldalP332)(llbmaxb6-33 工字形截面的简支钢梁，跨度 l4m，跨度中央受集中载荷 P 作用。如材料屈服点 =240MPa，安全系数 n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。s解： 250)3(5012)50(20 11 yymy135mS352 10.6210250 mKNM4)5.(1456maxKNlPjx 40axjx25.816.6-34 矩形截面简支梁，在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域的长度和塑性区城边界方程式 。xfa解： 261bhWz4jx故 5.1sjMPljx41)2(elP5.1)(24el故 6xPlMa42bhlWsjs 2220hasAasa ydbdybydM)46(222hs将 及 代入上方程：salxh2231la6
