1、第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数（1）学习目标利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.学习过程1.已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件。要想每周获得 6090 元的利润，该商品定价应为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 ,设销售单价上调了 x 元，那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得 6090 元利润可列方程 。若设商品定价为 x 元那么每件商品的利润可表示为 ，每周的销售量可表示
2、为 ，一周的利润可表示为 ，要想获得 6090元利润可列方程 。2.归纳：一般解题步骤：（1）求出函数_和自变量的_；（2）_，或_求它的最大值或最小值.3.某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个；（1）假设销售单价提高 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；x这种篮球每月的销售量是 个；（用含 的代数式表示）x（2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？4.某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来
3、按每件 100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元， ，商场一天可获利润 y 元若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？求出 y 与 x 之间的函数关系式，将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元？课后作业1.某商店经销一种成本为每套 40 元的服装，根据市场分析，若按每套 50 元销售，一个月能售出 500 套，
4、销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 套（1）当销售单价定为每套 55 元时，月销售量为_套，月销售利润为_元；（2）当销售单价为每套 x 元，月销售利润为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为_（不必写出 x 的取值范围） （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少元2.某商店购进一批单价为 8 元的商品，如果按每件 10 元出，那么每天可销售100 件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 10件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？3南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆
5、进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 05 万元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x万元，每辆汽车的销售利润为y万元 （销售利润 销售价 进货价）（1）求 与 x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z万元，试写出 z与 x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？4某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单
6、价 x（元/件）符合一次函数 y=kx+b，且 x=70 时， y=50； x=80 时， y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？5张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y (元/吨)与采购量 x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C)(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是 2800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？
