1、23.2 中心对称232.1 中心对称01 基础题知识点 1 认识中心对称1下列说法中正确的是(C)A全等的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必须重合C成中心对称的两个图形全等D旋转后能够重合的两个图形成中心对称2如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(1)(2)(3)知识点 2 中心对称的性质3如图所示，ABC 与ABC 是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D)AABAB，BCBCBABAB，BCBCCS ABC S AB CDABC AOC 4如果ABC 和ABC 关于点 O 成中心对称，那么ABC 和ABC 形状相同，大小相等，即它们是全等关系5如
2、图所示，AOB 与COD 关于点 O 成中心对称， 连接 BC，AD.(1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形；(2)若AOB 的面积为 15 cm2，求四边形 ABCD 的面积解：(1)证明：AOB 与COD 关于点 O 成中心对称，OAOC，OBOD.四边形 ABCD 为平行四边形(2)四边形 ABCD 的面积为 60 cm2.知识点 3 画中心对称图形6如图所示，ABC 和DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心解：如图所示7如图，已知ABC 和点 O，在图中画出A BC ，使ABC与ABC 关于 O 点成中心对称解：如图所示8在图中，作出ABC 关于点 P 成中心对称的图
3、形解：如图所示02 中档题9下列说法中，正确的是(B)A在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D以上说法都正确10如图，ABC 和ABC成中心对称，A 为对称中心 ，若C 90，B30，BC1，则 BB的长为(D)A4 B. C. D.33 233 43311如图，在平面直角坐标系中，若ABC 与A 1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称中心 E 点的坐标是(3，1) 12画出下图关于点 O 对称的图形解：如图所示13(齐齐哈尔中考)
4、如图所示，已知四边形 ABCD.(1)画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1 与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称；(2)画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2 与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称；(3)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心解：(1)如图所示(2)如图所示(3)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 对称，对称轴为图形中的直线 EF.03 综合题14已知：如图所示，在ABC 中，ABAC，若将ABC 与CEF 关于点 C 中心对称(1)试猜想 AE 与
5、 BF 有何关系？说明理由；(2)若ABC 的面积为 3 cm2， 求四边形 ABFE 的面积；(3)当ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？说明理由解：(1)AE BF 且 AEBF 理由：ABC 与CEF 关于点 C 中心对称，ACF、 BCE 共线且 ACCF，BCCE ，四边形 ABFE 是平行四边形，AEBF 且 AEBF.(2)过点 A 作 ADBC 于点 D，则 SABC BCAD3 cm 2.12ABFE 中，BCCE，S ABC S AEC ，S FBC S FEC ，又ACCF，S AEC S FBC ，四个三角形面积相等，S 四边形 ABFE4S ABC 12 c
6、m 2.(3)ACB60时，四边形 ABFE 是矩形，理由：当ACB60时，ABACBC，AFBE，四边形 ABFE 是矩形23.2.2 中心对称图形01 基础题知识点 认识中心对称图形1(遵义中考)观察下列图形，是中心对称图形的是(C)2(百色中考)下列图形中，是中心对称图形的是(C)3(六盘水中考)下列图形中，是中心对称图形的是(C)4(贺州中考)下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (C)5(广东中考)下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 (A)A矩形 B平行四边形C正五边形 D正三角形6(铜仁中考)请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
7、 (C)A B C D02 中档题7(济南中考)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)8三张扑克牌如图 1 所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转 180后得到如图 2 所示，则她所旋转的牌从左数起是(A)A第一张 B第二张C第三张 D都不是9如图，点 A，B，C 的坐标分别为 (2，4)，(5 ，2)，(3 ，1)若以点 A，B ，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，求点 D 的坐标解：D 点的坐标为(0，1)10如图是某种标志的一部分，其对称中心是点 A.请补全图形解：如图所示23.2.3 关于原点对称的点的坐标01 基础题知识点 1 求关于原点对称的点的坐标
8、1(红河期末)在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(1，2)，则点 P 关于原点对称的点的坐标是(C)A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(2，1)2(来宾中考)将点 P(2，3)向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2 与点 P1 关于原点对称，则 P2 的坐标是(C)A(5，3) B(1，3) C(1，3) D(5，3)3(厦门中考)在平面直角坐标系中，已知点 A(3，1) ，B(2，0) ，C(0，1)，请在图中画出ABC，并画出与ABC 关于原点 O 对称的图形解：如图所示知识点 2 平面直角坐标系中的中心对称4(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A 1B1
9、C1 关于原点对称，则点A1，B 1，C 1 的坐标分别为 (2，4)，( 1，1)，( 3，1)5(贵港中考)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A(4， 3)、B( 3，1)、C(1，3) (1)请按下列要求画图：将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到A 1B1C1，画出A 1B1C1；A 2B2C2 与 ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A 2B2C2.(2)在(1)中所得的A 1B1C1 和A 2B2C2 关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标解：(1)A 1B1C1 如图所示A 2B2C2 如图所示(2)连接
10、 B1B2，C 1C2，得到对称中心 M 的坐标为(2，1) 02 中档题6如图，在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线 ME，NF 交于原点 O，点 F 的坐标是(3，2)，则点 N 的坐标为(A)A(3，2)B(3，2)C(2，3)D(2，3)7(贵港中考)在平面直角坐标系中，若点 P(m，mn)与点 Q(2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限8(红河期末)已知点 P(2，3)，将点 P 绕原点 O 逆时针旋转 90得点 Q，则点 Q 的坐标为(3，2) 9已知点 A(2a2，33b)与点 B(2b4，3a6)关于坐标原点对称 ，求
11、 a 与 b 的值解：根据题意，得 （2a 2） （2b 4） 0，（3 3b） （3a 6） 0. )所以 a1，b2.10(毕节中考)在下列的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中，C90，AC3，BC 4.(1)试在图中作出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB1C1；(2)若点 B 的坐标为( 3，5)， 试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A 2B2C2，并标出 B2、C 2 两点的坐标解：(1)如图所示(2)如图所示，点 A 的坐标为 (0，1) ，点 C 的坐标为( 3，1) (3)如图所示，点 B2 的坐标为(3，5) ，点 C2 的坐标为(3，1)03 综合题11(南宁中考)如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；(2)请画出ABC 关于原点对称的 A 2B2C2；(3)在 x 轴上求作一点 P，使 PAB 周长最小，请画出PAB，并直接写出点 P 的坐标解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示，P(2 ，0) 作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB交 x 轴于点 P，则点P 即为所求作的点
