1、- 1 -江苏省扬州中学 20142015 学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、填空题（ ）145701不等式 的解集是 2x2已知 为锐角， ，则 cos5tan()43等差数列 的前 项和 ，若 ，则 nanS132,S6a4已知不等式 解集为 ，则实数 20xb|x5在 ABC中， 的对边分别为 ， 则 , cba,75,4,32,ABcb 6在 中，已知 ，则 的大小为 ()()aC7已知 且 ，则 的值是 3sinco80,4cosin8等比数列 中，若 ， ，那么 等于 a121a943a54a9某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则该市pq这两
2、年生产总值的年平均增长率为 10已知正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy21xy11数列 满足 则 na)(5,311 Nnan na12函数 的最小值为 2()si()cos244fxxx13在正项等比数列 中 ， ，则满足 的最na34861a nnaa 2121大正整数 的值为 14若实数 满足 ，则 的取值范围是 ,xy21xy二、解答题（15、16 每题 ， 17 、18 每题 ，19、20 每题 ）4151615已知 ，且 。(,)26sinco2（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值。cos 3i()5(,)2cos- 2 -BCAMN16已知 。2(),fxaR（1）若不等式
3、 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；312xaxa（2）若 ，解 不等式 。0()f17已知数列 为等差数列， 为等比数列，满足 ，nanb且521a29627ab（1）求 的值；（2）设 ，求数列 的子数列 的前)0(648mnb,1087项和 ；nnS（3）在（2）的条件下，若 ，求数列 的前 n 项和 。2na)2(31T18为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒 1 个单位的净化剂，空气中释放的浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间 (单位：天)变化的函数关系式近似为yx。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净16048512xxy， ， 化剂在
4、相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒 4 个单位的 净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒 2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 a（ ）个单位的药剂，要使接14 下来的 4 天中能够持续有效净化，试求 的最小值（精确到 0.1，参考数据： 取 1.4） 。a219如图,在直角三角形 中， ,点 在线段ABCoo60,90BAC上。AB（1）若 ,求 的长；13CM（2）若点 在线段 上，且 ，求 的面积最小值，NBo30MNN并求 的面积最小时 的长。20记数列 的前 项和为 ，满足 （ ） ，
5、其中nanS2naSABnC*为常数。,ABC（1）已知 ，求证数列 是等比数列；10,n- 3 -（2）已知数列 是等差数列，求证： ；na3ACB（3）已知 且 ， ，若 对 恒成立，求实数 的取1,0B121na*N值范围。高一年级下学期期中考试数学试卷答案 2015.41 2 3 12 4 5 (,)(,)1236 7 8 9 10 2017()pq211 12 2 13 12 14 354n,)15解：(1)因为 sin cos ，两边同时平方，得 sin . 2 2 62 12又 ，所以 cos . 2 32(2)因为 ， ，所以 ，故 . 2 2 2 2 2又 sin( ) ，得
6、 cos( ) .35 45cos cos ( )cos cos( )sin sin( ) 32 45 12 .(35) 43 31016解：（1）当 时， ，解得 ；2a20164()1aA2a当 时，不合题意；所以 。2a（2） ，即10x()0xa因为 ，所以 ，因为 0()12()a所以当 时， ， 解集为 | ；2aax当 时， ，解集为 ； 12()0x当 时， ， 解集为 | 。1x1xa17解：（1） 642a- 4 -（2） 10,1)(64mnSn且（3） nT218解：（1） ，644()80210xfxy当 时，有 ，解得 ；04当 时，有 ，解得 ；1x24x8x综上
7、可知 ，所以若一次喷洒 4 个单位的 净化剂，则净化时间可达 8 天。8（2）设从第一次喷洒起，经过 天（ ）610浓度 1()5)()2gxxa64ax因为 ， ，所以，当 时， 有最小14,84,8()ygx值 。令 ，解得 ，所以 得最小值为a2416a。26.19解：（1）在 中由余弦定理 ，ABM ACMACcos22 或 43213A（2）设 ，在 中由正弦定理得：C)60(ooN， cs)9sin(siinCNAo cos32在 中，由正弦定理得：M， )60si(siioC)60sin(oM 3)602si(1c)si(3n21 ooNSMCN oo60o1806)602in(
8、o当 时， 取最小值为 ，此时 为 。15MCNS324MN420解（1）由 ，得 （ ） ，ABnaSC*1- 5 - 得： ，又 ，所以数列 是等比数列；nna2110na（2）由数列 是等差数列，可令公差为 ，则 。n d11(),()2nndSad所以 对 恒成立，2 211()naSdanABC*nN所以有 ，所以有： 。12ABadC3ACB（3）由 ， （ ）得1,a22naSn*N2AB0所以有 nS12nB 得： ， ；12na1()nna又 ，所以 。所以数列 是等比数列， ，1,B10BnB11()2nnaB，1()2nna11()(1)22nn na（1）当 时， ， 的值随着 的增大而减小，所以，对任意0B0()2nB， 的最大值在 时取得，即 。因为 对 恒成*nN1na1nmax1()n1na*N立，所以 。2B（2）当 时， ，所以， 1()(1)20nB- 6 -，因为 ，所以 。1()012nnaB1na0假设 ，且 ，得1()2nnaB (1)2nB即 ，这表明当 取大于等于 的正整数时，2()logBn 2()log不成立，矛盾，所以 。1na 1综上所述：当 时， ；当 时， 。0B2B1
