1、第 2 课时 定理与证明1了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点)2体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性一、情境导入体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为ABCD，ABEF，请问 CD与 EF垂直吗？为什么？二、合作探究探究点一：公理与定理下列平行线的判定方法中是公理的是( )A平行于同一条直线的两条直线平行B同位角相等，两直线平行C内错角相等，两直线平行D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线解析：A 是由公理推出的定理；C 是由B 推出的平行线的判定定理；D 是平行
2、线的定义，只有 B 是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选 B.方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题探究点二：证明【类型一】 直接证明非文字题如图所示，在直线 AC上取一点O，作射线 OB，OE 和 OF分别平分AOB 和BOC.求证：OEOF.来源:学优高考网解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析要证 OEOF，只需证EOF90 ，而EOFEOBBOF，因此只需证EOBBOF90.由 OE、OF 平分AOB和BOC 可得EOBBOF (AOBBOC)90，12所以得证 OEOF.来源:学优高考网 gkstk证明：O
3、E 和 OF分别平分AOB 和BOC，EOB AOB，BOF BOC.又12 12AOBBOC180，EOBBOF (AOBBOC)12 18090，即EOF90，12OEOF.来源:gkstk.Com方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程【类型二】 直接证明文字题求证：直角三角形的两个锐角互余解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程来源:gkstk.Com已知：如图所示，在ABC 中，C90.求证：A 与B 互余证明：ABC180(三角形内角和等于 180)，又C90，AB180C90.A 与B 互余方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程来源:学优高考网三、板书设计命题 分 类 公 理 ： 公 认 的 真 命 题定 理 ： 经 过 证 明 的 真 命 题 )证 明 ： 推 理 的 过 程 )经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念培养学生的语言表达能力
