1、专题训练 (九) 教材 P90 习题第 14 题的变式与应用【例】 (人教版九年级上册教材第 90 页第 14 题) 如图， A，P，B ，C 是O 上的四个点，APC CPB60.判断ABC 的形状，并证明你的结论解：ABC 为等边三角形证明：APCABC ， CPBBAC，又APC CPB60，ABCBAC60.ACB60.ABC 为等边三角形1如图，延长 BP 至 E，若EPACPA，判断ABC 的形状，并证明你的结论解：ABC 是等腰三角形，证明：四边形 APBC 是圆内接四边形，EPAACB.EPACPA，CPAABC，ACBABC.ABAC.ABC 是等腰三角形2如图，四边形 AB
2、CD 是O 的内接四边形，DBDC.求证：AD 是ABC 外角EAC的平分线证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，DCBDAB180.又EAD DAB180，DCBEAD.DBDC ，DBCDCB.DBCDAC，DACEAD.AD 平分EAC.3如图，A，P ，B ，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BACAPC 60.(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.解：(1)证明：ABC APC60，BACAPC60，ABCBAC60.ABC 是等边三角形(2)连接 OB、OC.可得BOC2BAC 260120.OBOC ，ODB 90，OBDOCD (180120)30.12OD OB4.124如图，ABC 内接于O，P 为弧 AB 上异于 A，B 两点的一动点，当ABC 满足一定条件时，PA 能否平分BPC 的外角CPE. 若能，请证明，若不能，请说明理由解：当 ABAC 时，PA 平分BPC 的外角CPE.理由：ABAC ，ABCACB，又APEAPB180，ACB APB180，APEACB.又APC ABC，APEAPC.即 ABAC 时，PA 平分BPC 的外角CPE.
