1、高考调研 新课标高考总复习,第3课时 二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划,高考调研 新课标高考总复习,1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式 组 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,2011考纲下载,高考调研 新课标高考总复习,从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有在解答题以应用题的形式出现.,请注意!,高考调研 新课标高考总复习,课前自助餐课本导读1二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元
2、一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的集合(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域,高考调研 新课标高考总复习,2线性规划 求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域分别使目标函数zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解 3利用图解法解决线性规
3、划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集 (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线) (3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解,高考调研 新课标高考总复习,教材回归,答案 C,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 画出可行域(如图中阴影部分)，由图可知，当直线经过点A(1,1)时，z最大，最大值为2113.,高考调研 新课标高考总复习,答案 C,高考调研 新
4、课标高考总复习,解析 如图，设xy9，显然只有在xy9与直线2xy30的交点处满足要求，解得此时x4，y5，即点(4,5)在直线xmy10上，代入得m1.,高考调研 新课标高考总复习,题型一 用二元一次不等式（组)表示平面区域,授人以渔,高考调研 新课标高考总复习,【分析】 (1)数形结合 (2)整点是指横、纵坐标均为整数的点 【解析】 (1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域xy0表示直线xy0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究1 (1)确定AxByC0表示的区域有
5、两种方法试点法，一般代入原点，化为ykxb(ykxb)的形式不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的上方，不等式ykxb表示的区域为直线ykxb的下方 (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计 思考题1 (1)(2010北京卷，文)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.,高考调研 新课标高考总复习,【答案】 3,高考调研 新课标高考总复习,【解析】 作出如图所示的可行域，要使该平面区域表示三角形，需满足5a8. 【答案】 D,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,
6、【解析】 (1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2xy0，并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值，,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,思考题2 (1)(2010新课标全国，文)已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是( ) A(14,16) B(14,20) C(12,18) D(12,20) 【解析】 由题可知，平行四边形ABCD的
7、点D的坐标为(0，4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数z2x5y取得最大值为20，在点B(3,4)处目标函数z2x5y取得最小值为14，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z2x5y的取值范围是(14,20)，故选B. 【答案】 B,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,题型三 线性规划实际应用 例3 (2010广东卷，理)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10
8、个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 zA2.594022.5， zB2.544322， zC2.524525， zD2.504832. 比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可以满足要求 解法二
9、设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足,高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,探究3 本题属线性规划实际应用问题，此类问题的解决常见的错误点有：(1)不能准确的理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件而出现失误，(2)最优解的找法中作图不规范不准确，(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”处理此类问题时，一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如xk或yk，kZ) 思考题3 (2010四川卷，理)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产
10、品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( ),高考调研 新课标高考总复习,高考调研 新课标高考总复习,【答案】 B,高考调研 新课标高考总复习,本课总结,高考调研 新课标高考总复习,1线性规划问题，一要注意作图准确，二要注意数形结合思想的运用，目标函数的几何意义可从截距、斜率、距离等方面考虑，特别注意有时是距离的平方 2实际问题要注意是否整数解,高考调研 新课标高考总复习,课时作业（33）,
