1、80 分 124 标准练 11已知集合 AxZ| x23x40，B x|00，b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为x2a2 y2b21，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A2 B. C2 D42 2答案 B解析 因为双曲线 C： 1 的两条渐近线互相垂直，x2a2 y2b2所以渐近线方程为 y x，所以 ab.因为顶点到一条渐近线的距离为 1，所以 1，即 a1，a12 12 22所以 ab ，双曲线 C 的方程为 1，2x22 y22所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 b .28已知数据 x1，x 2，x 10，2 的平均数为 2，方差为 1，则数据 x1，x
2、 2，x 10 相对于原数据( )A一样稳定 B变得比较稳定C变得比较不稳定 D稳定性不可以判断答案 C解析 因为数据 x1，x 2，x 10，2 的平均数为 2，所以数据 x1，x 2，x 10 的平均数也为 2，因为数据 x1，x 2，x 10，2 的方差为 1，所以 1，11110i 1xi 22 2 22所以 (xi2) 211，10i 1所以数据 x1，x 2，x 10 的方差为 (xi2) 21.1.11010i 1因为 1.11，所以数据 x1，x 2，x 10 相对于原数据变得比较不稳定9设 an表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列a n的前 n项
3、和为 Sn，那么 等于( )21A2 n1 n2 B2 n1 4n1 23 23C2 nn D2 nn2答案 B解析 由已知得，当 n 为偶数时，a n ，2a当 n 为奇数时，a n .1 n2因为 a 1a 2a 3a 4 ，2S 21n所以 a 1a 2a 3a 4n (a 1a 3a 5 )( a2a 4a 6 )1n 12n (a 1a 2a 3 )(1 12 1 32 1 52 1 2n 1 12 ) 21n(1232 n)( a1a 2a 3 )n 1 2n2n2 1nS (2n4 n) ，12 21n即 (2n4 n) ，12nS 12 21nS所以 (4n1 2 n1 ) (
4、4n2 2 n2 ) (412 1)2n12 12 12 12S2 n1 4n1 .23 2310过抛物线 y2mx(m0)的焦点作直线交抛物线于 P，Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为 3，|PQ| m，则 m 等于( )54A4 B6 C8 D10答案 C解析 因为 y2mx，所以焦点到准线的距离 p ，m2设 P，Q 的横坐标分别是 x1，x 2，则 3，即 x1x 26.x1 x22因为|PQ| m，54所以 x1x 2p m，54即 6 m，解得 m8.m2 5411已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 2,1，则此三棱12锥外接球的表面积为( )A. B
5、. C4 D5174 214答案 B解析 由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCDA 1B1C1D1 的四个顶点，即为三棱锥 ACB 1D1，且长方体 ABCDA 1B1C1D1 的长、宽、高分别为 2,1，12所以此三棱锥的外接球即为长方体 ABCDA 1B1C1D1 的外接球，半径 R ，22 12 (12)22 214所以三棱锥外接球的表面积为S4 R24 2 .(214) 21412已知点 P 是曲线 ysin xln x 上任意一点，记直线 OP(O 为坐标原点) 的斜率为 k，则下列一定成立的为( )Ak0，2所以 k0，所以排除 A，B.13已知 a(1,2m
6、1)，b(2 m ，2) ，若向量 ab，则实数 m 的值为_答案 0 或52解析 因为向量 ab，所以(2m 1)(2m)2，所以 m0 或 m .5214从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_答案 12解析 从 5 条对角线中任意取出 2 条，共有 10 个基本事件，其中取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的有 5 个，所以取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为 .510 1215设函数 f(x)x 对于任意 x 1,1，都有 f(x)0 成立，则实数 a_.a x212答案 1解析 一方面，由 ax 20 对任意 x1,1恒成
7、立，得 a1；另一方面，由 f(x)x 0，得 a1，所以 a1.a x212 x2 a x22 1216若对任意的 xR ，都有 f(x)f f ，且 f(0)1，f 1，则 f 的值(x 6) (x 6) (6) (1003 )为_答案 2解析 因为 f(x)f f ，(x 6) (x 6)所以 f f(x )f ，(x 6) (x 3)得，f f ，(x 3) (x 6)所以 f f(x )，(x 2)所以 f(x)f(x)，所以 T ，所以 f f .(1003 ) (3)在 f(x)f f 中，(x 6) (x 6)令 x ，得 f f(0) f ，6 (6) (3)因为 f(0)1，f 1，所以 f 2，(6) (3)所以 f f 2.(1003 ) (3)
