1、 70 分 86 标准练 31已知 Uy |ylog 2x，x1，PError!，则 UP 等于( )A. B.12， ) (0，12)C(0，) D(，0) (12， )答案 A解析 由集合 U 中的函数 ylog 2x，x 1，解得 y0，所以全集 U(0，)，同样 P ，得到 UP .(0，12) 12， )2 “a0”是“函数 f(x)x 3ax 在区间(0，) 上是增函数”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a0 时，f(x) 3x 2a0 在区间(0 ，)上恒成立，即 f(x)在(0，)上是增函数，充分性成立；当 f(x)在区间
2、(0，)上是增函数时，f ( x)3x 2a0 在(0，)上恒成立，即 a0，必要性不成立，故“a0”是“函数 f(x)x 3ax 在区间(0，) 上是增函数”的充分不必要条件3.如图，在ABC 中， ，P 是直线 BN 上的一点，若 m ，则实数 m 的AN 14NC AP AB 25AC 值为( )A4 B1 C1 D4答案 B解析 由题意，设 n ，BP BN 则 AP AB BP nAB BN n( )AB AN AB nAB (14NC AB ) nAB (15AC AB )(1n) ，AB n5AC 又 m ，AP AB 25AC m1n， .n5 25解得 n2，m1.4在四棱锥
3、 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PAAB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.12 13 14 15答案 B解析 根据几何体的三视图，得该几何体是过 BD 且平行于 PA 的平面截四棱锥 PABCD 所得的几何体设 AB1，则截去的部分为三棱锥 EBCD，它的体积为V 三棱锥 EBCD 11 ，13 12 12 112剩余部分的体积为V 剩余部分 V 四棱锥 PABCD V 三棱锥 EBCD 121 .13 112 14所以截去部分的体积与剩余部分的体积比为 13.112 145秦九
4、韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县) 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，每次输入 a 的值均为4，输出 s 的值为 484，则输入 n 的值为( )A6 B5 C4 D3答案 C解析 模拟程序的运行，可得 x3，k0，s0，a4，s4，k1；不满足条件 kn，执行循环体，a4，s16，k2；不满足条件 kn，执行循环体，a4，s52，k3；不满足条件 kn，执行循环体，a4，s160，k4；不满足条件 kn，执行循环体，a4，s484，k5.由题意，此
5、时应该满足条件 kn，退出循环，输出 s 的值为 484，可得 5n4，所以输入 n 的值为 4.6把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A，B，C，D 四点为顶点棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为( )A90 B60C45 D30答案 C解析 如图，当 DO平面 ABC 时，三棱锥 DABC 的体积最大DBO 为直线 BD 和平面 ABC 所成的角，在 RtDOB 中，ODOB，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 45.7在区间1,1上任取两数 s 和 t，则关于 x 的方程 x2 2sxt0 的两根都是正数的概率为( )A. B. C. D.124
6、 112 14 13答案 B解析 由题意可得，Error!其区域是边长为 2 的正方形，面积为 4，由二次方程 x22sx t0 有两正根，可得Error!即Error!其区域如图阴影部分所示，面积 S s2dsError! ，0 1 0 113所求概率 P .134 1128已知正数 x，y ，z 满足 x2y 2z 21，则 S 的最小值为( )1 z2xyzA3 B.3 3 12C4 D2( 1)2答案 C解析 由题意可得 01.13已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos B ，b4，sin A2sin 14C，则ABC 的面积为_答案 15解析 根据余弦定
7、理的推论cos B ，可得a2 c2 b22ac ，14 a2 c2 422ac化简得 2a22c 232ac .(*)又由正弦定理 ，asin A csin C可得 ，ac sin Asin C 21即 a2c，代入(*)式得2(2c)22c 2322cc，化简得 c24，所以 c2，则 a4，又 B(0，)，则 sin B ，1 cos2B154SABC acsin B 42 ，12 12 154 15即ABC 的面积为 .1514已知双曲线 1(a 0，b0)上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 A，B 两点，x2a2 y2b2记直线 AC，BC 的斜率分别为 k1，k 2，当 ln
8、|k 1|ln|k 2|最小时，双曲线的离心率为2k1k2_答案 3解析 设 A(x1，y 1)，C (x2，y 2)，由题意知，点 A，B 为过原点的直线与双曲线 1 的交点，x2a2 y2b2由双曲线的对称性，得 A，B 关于原点对称，B(x 1，y 1)，k 1k2 ，y2 y1x2 x1y2 y1x2 x1 y2 y21x2 x21点 A，C 都在双曲线上， 1， 1，x21a2 y21b2 x2a2 y2b2两式相减，可得 k1k2 0，b2a2对于 ln|k 1|ln| k2| ln| k1k2|，2k1k2 2k1k2设函数 y ln x，x0，2x由 y 0，得 x 2，2x2 1x当 x2 时，y 0，当 00 取得最小值，2x当 ln(k 1k2)最小时，k 1k2 2，2k1k2 b2a2e .1 b2a2 3
