1、2017 年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 z=（2+i ） cos（i 为虚数单位） ，则 z=（ ）A2 +i B C D12若集合 M=y|y=x4，x （1，0），集合 ，则下列各式中正确的是（ ）AM N BN M CM N= DM=N3下面四个命题中，真命题是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；两个分类变量 X
2、与 Y 的观测值 2，若 2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；随机变量 XN（0，1） ，则 P（|X|1）=2P（X1）1A B C D4阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列2 n1的前 4 项的和 B数列2 n1的第 4 项C数列2 n的前 5 项的和 D数列 2n1的第 5 项5设点 F 是双曲线 的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为 1：4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好” ；乙说：“我们四人中有人考得好”
3、；丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ；丁说：“我没考好 ”成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（ ）A甲、丙 B乙、丁 C丙、丁 D乙、丙7已知数列a n的前 n 项和记为 Sn，满足 ，且 2an+1=an+an+2，要使得 Sn 取到最大值，则 n=（ ）A13 B14 C15 或 16 D168已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）A B C D9已知抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，准线为 l，点 Al，点 BC，若 ，则|FB|=（ ）A4 B8 C D10设函数 f（x ）=（x2） n，其中 ，则 f（x ）
4、的展开式中含 x6 的项的系数为（ ）A 112 B56 C112 D5611设点 P（x，y）在不等式组 所表示的平面区域内，则的取值范围为（ ）A B C D12设函数 f（x ）=e x（2x3） ax2+2ax+b，若函数 f（x）存在两个极值点x1， x2，且极小值点 x1 大于极大值点 x2，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若正方形 ABCD 的边长为 ，若 ，则 的值为 14我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均
5、分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是 15已知函数 f（x ）=sin（3x+3）2sin（x+）cos（2x +2） ，其中|，若f（x）在区间 上单调递减，则 的最大值为 16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ，点 P 为线段A1C 上的动点（包含线段端点） ，则下列结论正确的 当 时，D 1P平面 BDC1；当 时，A 1C平面 D1AP；当APD 1 的最大值为 90；AP+PD 1
6、的最小值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是（1）求角 C；（2）若ABC 的中线 CD 的长为 1，求ABC 的面积的最大值18某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2 ，3 ，4，5 的五批疫苗，供全市所辖的 A，B ，C 三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记 A，B，C 三个区选择的疫苗批号的中位数为 X，求 X 的分布列及期望19如图，已知菱形 ABEF 所在的平面与ABC 所在
7、的平面相互垂直，AB=4，BC= ，BCBE，ABE= （1）求证：BC平面 ABEF；（2）求平面 ACF 与平面 BCE 所成的锐二面角的余弦值20已知椭圆 ，离心率 ，它的长轴长等于圆x2+y22x+4y3=0 的直径（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，是否存在定点 Q，使得以 AB 为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由？21已知函数 （1）当 a=1 时，判断 f（x）的单调性；（2）若 f（x）在0，+ ）上为单调增函数，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，圆 C 的方程为 =4cos，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 l 经过点 M（5，6） ，且斜率为 （1）求圆 C 的平面直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（2）若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+1 |+|x2|，不等式 f（x）2 的解集为 M（1）求 M； （2）记集合 M 的最大元素为 m，若正数 a，b ，c 满足 abc=m，求证： 2017 年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题
9、解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若 z=（2+i ） cos（i 为虚数单位） ，则 z=（ ）A2 +i B C D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z=（2+i） cos= = = 故选：B2若集合 M=y|y=x4，x （1，0），集合 ，则下列各式中正确的是（ ）AM N BN M CM N= DM=N【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 M、N，根据集合的运算法则即可得出结论【解答】解：集合 M=y|y=x4，x （ 1，
10、0）=y|0y1=（0，1） ，集合 =x| 0=x |x0 或 x1=（，0）（1，+） ，M N=故选：C3下面四个命题中，真命题是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1；两个分类变量 X 与 Y 的观测值 2，若 2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越大；随机变量 XN（0，1） ，则 P（|X|1）=2P（X1）1A B C D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用系统抽样的概念可判断正确；两个变量的线性相关程度越强，则相关系
11、数的绝对值越接近于 1，可判断错误；对于两个分类变量 X 与 Y 的观测值 2， 2 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越小，可判断错误；随机变量 XN（0，1） ，设 P（|X|1）=p ，可求得 P（|X|1）=2P（X1）1，可判断 正确【解答】解：对于，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故正确；对于，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于 1，故错误；对于，两个分类变量 X 与 Y 的观测值 2，若 2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越小，故错误；对于，随机变量 X
12、N（0，1） ，设 P（|X|1）=p，则 P（X1）=P（ X1）= ，P（X1 ） =1P（X1）=1 = ，2P（X1） 1=p，即 P（|X|1）=2P（X1）1 ，故正确故选：A4阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A数列2 n1的前 4 项的和 B数列2 n1的第 4 项C数列2 n的前 5 项的和 D数列 2n1的第 5 项【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 A，i 的值，当 i=6 时满足条件 i 5，退出循环，输出 A 的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=0，i=1执行循环体，A=1=2 11，i=2，不满足条件 i
13、5，执行循环体，A=3=2 21，i=3不满足条件 i5，执行循环体，A=7=2 31，i=4不满足条件 i5，执行循环体，A=15=2 41，i=5不满足条件 i5，执行循环体，A=31=2 51，i=6满足条件 i5，退出循环，输出 A 的值为 31观察规律可得该算法的功能是输出数列 2n1的第 5 项故选：D5设点 F 是双曲线 的右焦点，点 F 到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为 1：4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出点 F 到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出 a，b 的关系即可得到结论【解答】解：双曲线的右焦点 F（c ，
14、0） ，到渐近线 y= x，即 bxay=0 的距离 d= =b，点 F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 1：4， = ，即 c=2b，则 c2=a2+b2=4b2，即 a2=3b2，则 a= b，则双曲线的渐近线方程为 y= x= x，即 x y=0，故选：B6老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生的回答如下：甲说：“我们四人都没考好” ；乙说：“我们四人中有人考得好” ；丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ；丁说：“我没考好 ”成绩出来后发现，四名学生中有且只有两人说对了，他们是（ ）A甲、丙 B乙、丁 C丙、丁 D乙、丙【考
15、点】F4：进行简单的合情推理【分析】如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，与题意不符，故丙对，丁错【解答】解：如果甲对，则丙、丁都对，与四名学生中有且只有两人说对不符，故甲错；甲错，乙对；如果丙错，则丁错，与四名学生中有且只有两人说对不符，故丙对，丁错四名学生中有且只有乙丙两人说对故选：D7已知数列a n的前 n 项和记为 Sn，满足 ，且 2an+1=an+an+2，要使得 Sn 取到最大值，则 n=（ ）A13 B14 C15 或 16 D16【考点】8H：数列递推式【分析】数列a n满足 2an+1=an+an+2，数列a n是等差数列设公差为 d，则5+6d= ，解得 d令 an 0，解得 n 即可得出【解答】解：数列a n满足 2an+1=an+an+2，数列 an是等差数列设公差为 d，则 5+6d= ，解得 d= a n=5 （n 1）= 令 an0，解得 n13要使得 Sn 取到最大值，则 n=13故选：A8已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（ ）A B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积
