1、2017 年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 A=x|1x3，B=x |x2，则 AB= 2已知 i 是虚数单位，复数 z1=3+yi（y R） ，z 2=2i，且 ，则 y= 3表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 数据 12，5，15.5）15.5，18.5 ） 18.5，21.5 ） 21，5，24.5）频数 2 1 3 44已知直线 2x y=0 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 5据记载，在公元前 3 世纪，阿基米德已经得出了
2、前 n 个自然数平方和的一般公式如图是一个求前 n 个自然数平方和的算法流程图，若输入 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 6已知 1 是集合（x， y）|x 2+y21所表示的区域， 2 是集合（x ，y）|y|x |所表示的区域，向区域 1 内随机的投一个点，则该点落在区域 2 内的概率为 7已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q=3，S 3+S4= ，则 a3= 8已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 9已知 是第二象限角，且 sin= ，则 tan= 10已知直线 l：mx+y 2m1=0，圆 C：x 2+y22x4y=0，当直
3、线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m= 11在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，若满足 2bcosA=2c a，则角 B 的大小为 12在ABC 中，ABAC，AB= ，AC=t，P 是ABC 所在平面内一点，若 =，则PBC 面积的最小值为 13已知函数 f（x ）= ，若函数 g（x）=|f （x）|3x+b 有三个零点，则实数 b 的取值范围为 14已知 a，b 均为正数，且 aba2b=0，则 的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知向量 （1）当 x= 时，求 的值；（2）若 ，且
4、，求 cos2x 的值16如图，在四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 ACD，E ，F，G 分别为AB，AD，AC 的中点，AC=BC，ACD=90（1）求证：AB平面 EDC；（2）若 P 为 FG 上任一点，证明： EP平面 BCD17某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：=4 ，且投入的肥料费用不超过 5 百元此外，还需要投入其他成本 2x（如是非的人工费用等）百元已知这种水蜜桃的市场价格为 16 元/千克（即 16 百元/ 百千克） ，且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 L（x） （单位：百元） （1）求利润函数
5、 L（x）的关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？18已知函数 f（x ）=alnxbx 3，a，b 为实数，b 0，e 为自然对数的底数，e=2.71828（1）当 a0，b=1 时，设函数 f（x ）的最小值为 g（a ） ，求 g（a ）的最大值；（2）若关于 x 的方程 f（ x）=0 在区间（1，e上有两个不同的实数解，求 的取值范围19已知椭圆 C： 的左焦点为 F（1，0） ，左准线为x=2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点若直线 l 经过椭圆 C 的左焦点 F，交 y 轴于点
6、P，且满足 ，求证：+ 为常数；若 OAOB（O 为原点） ，求AOB 的面积的取值范围20已知数列a n满足 a1=1，a n+1= ，其中 nN*， ， 为非零常数（1）若 =3，=8，求证：a n+1为等比数列，并求数列a n的通项公式；（2）若数列a n是公差不等于零的等差数列求实数 ， 的值；数列a n的前 n 项和 Sn 构成数列S n，从S n中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列试问：是否存在首项为 S1 的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为 2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由选修 4-1：几何证明选讲21如图，直线 DE 切圆
7、 O 于点 D，直线 EO 交圆 O 于 A，B 两点，DC OB 于点 C，且 DE=2BE，求证：2OC=3BC选修 4-2：矩阵与变换22已知矩阵 的一个特征值 1=1，及对应的特征向量 ，求矩阵M 的逆矩阵选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系已知曲线 C1 的参数方程为 ，（0，2， 为参数） ，曲线 C2 的极坐标方程为 ，若曲线 C1 与曲线 C2 有且仅有一个公共点，求实数 a 的值选修 4-5：不等式选讲24已知 a，b，c 为正实数，求证： 七、解答题（共 2 小题，满分 20 分
8、）25已知袋中装有大小相同的 2 个白球，2 个红球和 1 个黄球一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是 0 分、1 分和 2 分，每一局从袋中一次性取出三个球，将 3 个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中当出现第 n 局得 n（nN *）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束（1）求在一局游戏中得 3 分的概率；（2）求游戏结束时局数 X 的分布列和数学期望 E（ X） 26已知 fn（x）=C n0xnCn1（x1） n+（ 1） kCnk（xk） n+（1） nCnn（x n） n，其中 xR，n N*，k N，kn（1）试求
9、f1（x） ，f 2（x ） ，f 3（x）的值；（2）试猜测 fn（x）关于 n 的表达式，并证明你的结论2017 年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 A=x|1x3，B=x |x2，则 AB= x|1x2 【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解集合 A=x|1x3，B=x |x2，则 AB=x|1x2，故答案为：x|1x22已知 i 是虚数单位，复数 z1=3+yi（y R） ，z 2=2i，且 ，则 y= 1 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分
10、析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：复数 z1=3+yi（yR ） ，z 2=2i，且 ， =1+i，化为：3 +yi=（2i） （1+i）=3+i，y=1故答案为：13表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 19.7 数据 12，5，15.5）15.5，18.5 ） 18.5，21.5 ） 21，5，24.5）频数 2 1 3 4【考点】BB：众数、中位数、平均数【分析】根据加权平均数的定义计算即可【解答】解：根据题意，样本容量为 10，利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 = （ 142+171+203+23
11、4）=19.7故答案为：19.74已知直线 2x y=0 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为 y= x，结合题意可得 = ，又由双曲线离心率公式 e2= = =1+ ，计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为： ，其渐近线方程为：y= x，又由其一条渐近线的方程为：2x y=0，即 y= ，则有 = ，则其离心率 e2= = =1+ = ，则有 e= ；故答案为： 5据记载，在公元前 3 世纪，阿基米德已经得出了前 n 个自然数平方和的一般公式如图是一个求前 n 个自然数平方和的算法流程图，若输
12、入 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 14 【考点】EF：程序框图【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的 x， s 的值，当 s=14 时满足条件s5 ，输出 S 的值 14 即可【解答】解：输入 x=1，s=0，s=15，x=2，s=1 +4=55，x=3，s=5 +9=145，输出 s=14，故答案为：146已知 1 是集合（x， y）|x 2+y21所表示的区域， 2 是集合（x ，y）|y|x |所表示的区域，向区域 1 内随机的投一个点，则该点落在区域 2 内的概率为 【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，可得结论【解答】解：不等式 x2+y21 表示
13、的平面区域为 1，面积为 ；2 是集合 （x，y）|y| x|所表示的区域，对应的面积为 ，所求概率为 ，故答案为 7已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q=3，S 3+S4= ，则 a3= 3 【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比 q=3，S 3+S4= ， + = ，解得 a1= 则 a3= =3故答案为：38已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 16 【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据题意画出图形，结合图形求
14、出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积【解答】解：如图所示，直四棱柱底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，侧面对角线的长为 ，侧棱长为 CC1= =2 ；该直四棱柱的侧面积为 S=422 =16 故答案为：16 9已知 是第二象限角，且 sin= ，则 tan= 【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos，tan 的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解： 是第二象限角，且 sin= ，cos= = ，tan= 3，= =2，tan= 故答案为： 10已知直线 l：mx+y 2m1=0，圆 C：x 2+y22x4y=0，当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m= 1 【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】利用配方法将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，判断出直线 l 过定点且在圆内，可得当 lPC 时直线 l 被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长最短，即可得出结论【解答】解：由 C：x 2+y22x4y=0 得（x 1） 2+（y2） 2=5，圆心坐标是 C（1，2 ） ，半径是 ，直线 l：mx+y2m1=0 过定点 P（2，1） ，且在圆内，
