1、圆柱、圆锥、圆台和球,实例,阅读教材，回答问题 1、圆柱，圆锥，圆台，球分别是由什么平面图形旋转而成？它们有哪些性质？ 2、平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？ 3、过圆柱，圆锥，圆台，球的旋转轴的截面是什么图形？ 4、圆柱，圆锥，圆台三者之间有什么关系？ 5、什么是球面距离呢？,圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程,上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转而成?,矩形、直角三角形、直角梯形、半圆,矩形,直角三角形,半圆,直角梯形,圆柱,圆锥,球,圆台,圆柱,圆锥,圆台,轴:,侧面:,底面,垂直于轴的边旋转所成的圆面.,不垂直于轴的边旋转所成的曲面.,母线:,不垂直于轴的边.,旋转前不动的一
2、边所在的直线.,轴,底面:,母线,类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律，想一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系？,圆柱、圆锥、圆台之间的关系,圆柱oo,表示方法:,圆锥so,圆台oo,球o,1平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,想一想？,圆柱、圆锥、圆台,以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。,以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面
3、所围成的几何体,轴截面是全等的矩形,轴截面是全等等腰三角形,轴截面是全等等腰梯形,球,球面:,半圆弧旋转所成的曲面.,轴,其中半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。,用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？,性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。,想一想？,类比圆的定义认识球的结构特征,O,O,圆:,球:,和一个定点距离等于定长的点的集合,和一个定点距离等于定长的点的集合,平面内,空间中,球面被经过球心的平面所截的圆叫做球大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球小圆。,相关概念,地球的经度与纬度,相关概念,O,P,设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截
4、面圆的半径为r。,则：,d=0时，球的截面为球大圆， d=R时，球与平面相切。,用一个平面 去截球O，不妨设平面 不过球心，则球小圆的圆心 与球心O的连线垂直于平面,相关概念,在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度。人们把这个弧长叫做两点的球面距离。,O,例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.,例2、将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,从例1看出，一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,如图，将直角梯形ABCD绕
5、AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几 何体构成的？,例3.指出图，中的几何体是由哪些简单几何体构成的？,如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出 它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。,例4.,1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。,练习：,2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是 ,求圆锥的高与母线的长。,3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。,(h=3， c=3),(h= ，l=2),面的面积为_,（2）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm, 高为3cm，则圆台母线长为_.,5cm,4.（1）用一
6、张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截,5.填空 （1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的多少 （3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60，则A、B两点的球面距离是,R2,一、常见旋转体圆柱、圆锥、圆台、球的由来及相关概念,二、圆柱、圆锥、圆台、球的表示法,三、圆柱、圆锥、圆台、球的性质,小结：,课堂检测： （1）用一张48（cm2）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是 。 （2）圆台的两底半径分别为2cm和5cm，母线长为，则它的轴截面面积是 。 （3）一个圆台的上下底面面积分别是1cm2和49cm2一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上下底面的距离之比是 。,
