1、你认识圆柱、圆锥、圆台与球的结构吗山东 王彦青本部分重点是空间几何体中，圆柱、圆锥、圆台和球结构特征，难点是全面理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义和相关概念及其简单性质，关键是弄清圆柱、圆锥、圆台和球的区别与联系，并会推出它们的结构特征1.圆柱、圆锥、圆台和球都有旋转轴，一个封闭图形绕它的旋转轴旋转一周形成的曲面围成的几何体称为旋转体，圆柱、圆锥、圆台和球是旋转体中最简单的几何体2.根据圆柱定义知道它有两个特征：(1)有两个互相平行的圆面（底面） ；（2) 有一个侧面是曲面可以看作母线绕轴旋转一周形成的，并且母线与底面垂直（或说与轴平行） ，棱柱和圆柱统称为柱体3.根据圆锥定义知道它有两个特征：(
2、1)有一个圆面是底面；（ 2)一个侧面是曲面，可以看作母线绕旋转轴旋转一周形成的并且曲面可以看成它的所有母线的集合，顶点与底面圆心的连线是轴，并且轴与底面垂直棱锥和圆锥统称为锥体4.根据圆台定义知道它有两个特征：(1)有两个圆面是底面，它们互相平行但不全等；(2)有一个侧面是曲面，可以看成所有母线的集合，上、下底面圆心连线为轴，并且轴与底面垂直圆台和棱台统称台体5.根据球的定义知道它有两个特征：(1)有一个曲面是球面，并且球面不能展开成平面图形；（2）有一个球心和一个半径长 R，球有无数条半径和直径，每一条直径都可以作为旋转轴6.柱、锥、台体的联系如下图.例 1.根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征
3、判断：(1)过圆柱的轴的截面的形状；(2)过圆锥的轴的截面的形状；(3)过圆台的轴的截面的形状；(4)过球的轴的截面的形状解: (1)如图所示:过圆柱的轴的任何一个截面都是矩形，并且上、下两边长为圆柱底面圆的直径，左、右两边长为圆柱母线长(2)如图所示：过圆锥的轴的任何一个截面都是等腰三角形，并且底边长为圆锥的底面圆的直径，腆长为圆锥的母线长(3)如图所示：过圆台的轴的任何一个截面都是等腰梯形，并且上底，下底分别是圆台上底面圆，下底面圆的直径，腰长为圆台的母线长(4)如图所示：过球的轴的任何一个截面都是圆，并且圆心就是球心，圆半径就是球半径点评: 过旋转体的轴所作的平面截此几何体的截面称为轴截
4、面，并且所有的轴截面都是全等的图形，在今后解题中常常需要作出它们的轴截面球的轴截面称为球的大圆例 2. 判断下列几何体是不是圆台，为什么？ 解: (1)是圆台，因为上、下两底面平行，侧面是由直角梯形的一腰绕轴旋转一周形成的(2）不是圆台，因为上、下两个底面不平行(3)不是圆台，因为它是由两个圆台组合而成的，不符合圆台的结构特征点评: 判断圆柱、圆锥、圆台，依据它们的定义和结构特征，与该几何体放置的位置无关例 3.铅球和乒乓球都是球吗？ 解: 根据球的定义，铅球是一个球而乒乓球不是球，这是因为铅球是实心球符合球的定义，而乒乓球是空心球不符合球的定义点评: 正确理解球的含义球是一个几何体，它不仅包括球的表面，而且还包括球的内部，空心球应该理解为球的组合体，即从一个大球里面挖掉一个与它共球心的小球形成的几何体因此生活中我们看到的各种球不一定是数学中定义的球
