1、数学复习课教学设计,代数：以“函数”为核心，由此辐射和联系数、式、方程、不等式等相关知识； 几何：以“三角形”（特别是三角形的全等和相似）为核心，由此辐射和联系四边形、相似形、解直角三角形、圆等相关知识,“详略得当”强化支撑学科知识体系的主干内容,突出知识主干的一个有效方式是，要在复习过程中对知识结构进行必要的整合，透过大量庞杂琐碎的知识点有效地抓住知识的共性，抽取出数学的本质,专题复习如下：,专题一：应用性问题1 专题二：应用性问题2 专题三：分类讨论问题1 专题四：分类讨论问题2 专题五：质点运动问题1 专题六：质点运动问题2 专题七：图形操作问题1 专题八：图形操作问题2 专题九：开放型
2、问题 专题十：函数综合型问题 专题十一：方案设计型问题 专题十二：阅读理解型问题 专题十三：填空题专项训练 专题十四：选择题专项训练,关键词：,思想、方法、渗透、归纳、形成体系,分类讨论,问题2 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,为什么要分类？怎样分类？,问题由函数二字而生。,问题3 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,P,A,(1) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,x,y,0,P,A,(2) 过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P
3、.O.T 为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标?,运用分类讨论思想解决问题的解题程序：,关键词：,混搭、跨界,A,C,O,在对称轴上是否存在点P ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,Y=x2-x-2,拓展:,相似三角形,A,C,O,在对称轴上是否存在点P ，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；,Y=x2-x-2,两三角形相似得:,拓展:,化归到基本图形,实践一：立足于教材，抓习题的变换,在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在
4、的功能，教给学生通过类比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法。,【案例2】课本原题（八上P35页作业题第3题）将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的ABC 是等腰直角三角形。请说明理由。,讲一题、得一法、会一类、通一片,关键词：,变式1：四边形ABCD是矩形纸片，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE。 猜想重叠部分AOC是什么图形？ 求重叠部分AOC的面积。 求四边形ACED的面积和周长。,使学生经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，综合复习矩形的性质，三角形全等的知识，求线段CO
5、时需要AOD中利用勾股定理构造方程（方程思想），求线段DE时需要用到相似三角形的性质。,变式2：如图2，矩形纸片ABCD，AD=4cm， 把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的 中点F处，折痕为CE，则折痕的长为多少？,意图说明：变换折叠的方式，点B落在AD中点F上。难度逐渐加深，激发学生探究欲望，发现30角，锐角三角函数的应用。,变式3：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在BC上可移动的最大距离为 。,意图说明：折叠时，折痕
6、不确定，则点A 的落点A/ 也不定，探求点A/在BC上可移动的最大距离，难度增加，引导动手操作，找到“精彩瞬间”（极端思想）化动为静，量化图形。,根据点P、Q分别在AB、AD上移动，画出两个极限位置时的图形。,变式4：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. （1）如图，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。,勾股定理与方程思想,10,10,6,8,6,2,（2）如图 ，在OA 、OC 边上选取适当的点E、F，将E OF沿E/F折叠，使O点落在A B 边上的D 点，过D 作D GA O交E F于T点，交OC 于G点
7、，求证TG=A E ,由折叠可得2 DGAO 3 23 DT=DE= OE又A=DG TG=AE,证明线段相等的方法有全等，等角对等边，平行四边形， 等量线段的和差,3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。,RtGOT中 由勾股定理，得:整理，得:,T（X，Y）,函数思想,(4)如图,如果将矩形OABC变为平行四边形OA/B/C/,使OC/=10,OC/边上的高等于6,其它条件不变,探求:这时T/(x,y)的坐标y与x之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系,若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.,实践二：立足于反思，抓解题的
8、本质,中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题上。应抓住数学知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。,已知：如图，正方形OABC，ADEF的 顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数 的图象上，则点E的坐标是（ ）,A,B,C,D,【案例3】：,分析 显然B(1,1),设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+1,a),建立方程 (a+1)a=1 (a0),求解方程 a=,E,设正方形
9、DGHI的边长为b,则点H的坐标为( +b,b),建立方程 (b+ )b=1 (ba),结论 沿x轴正半轴继续向右作正方形，其在反比例函数图象上的顶点坐标无规律可循,探索一：将反比例函数改为一次函数的情形，类似地在x轴正半轴作序列正方形，其在函数图象上的顶点坐标是否有其规律可循？,探索：设第1个正方形的边长为a，则P1(a,a),代入函数解析式得 a=a+1，所以 即,设第2个和第3个正方形的边长为b和c ，求得,，,发现：由 可以发现，后一个正方形的边长为前一个的,，,，,探索二：将正方形系列改成作相似的等腰三角形系列，其在函数图象上的顶点坐标是否有其规律可循？,取,B1,则,B2,如何求点
10、P2的坐标？,设A1B2=a，则P2的坐标可表示为,如何构建关于a的方程？,则,再求得,探索三：将相似等腰三角形系列改成交错放置的等底的等腰三角形系列，则交错形成的交点坐标是否有其规律可循？,如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点， 且OA1= A1A2= A2A3= AnAn+1=1，分别过点A1， A2，A 3，A n+1作x轴的垂线交一次函数 的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连结A1B2，B1A2， A2B3，B2A3，AnB n+1，BnA n+1依次产生交点P1， P2，P3，Pn，则Pn的横坐标是 ,问题设计:,即P1的横坐标为,即P2的横坐标为,P1的横坐标为,P2的横坐标为,Pn的横坐标为,，,Pn的纵坐标为,小结：一个综合问题的解决，我们一定要给学生充分思考回味的过程。也就是让学生有个反思的过程，体会解决问题的本质，从而得到真正的方法。,量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。,关键词：,
