1、运动的合成与分解,第1章,1.2.1 研究平抛运动的规律(一),学习目标,1.理解运动的独立性、合运动与分运动. 2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则. 3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题. 4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、运动的合成与分解,1.合运动与分运动 把物体的 运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做. 2.运动的合成和分解 由分运动求合运动叫运动的 ，由合运动求分运动叫运动的 . 3.运动的合成与分解就是对运动的位
2、移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循 定则.,实际,分运动,合成,分解,平行四边形,即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动. ( ),答案,2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底
3、端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为 A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m,图1,解析,答案,解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为y，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x，,由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s. 水平运动的距离xv2t0.17310 m1.73 m，故选项C正确.,重点探究,导学探究 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则： (
4、1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？,一、运动的合成与分解,图2,答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.,答案,(2)蜡块实际运动的性质是什么？,答案 蜡块实际上做匀速直线运动.,(3)求t时间内蜡块的位移和速度.,答案 经过时间t，蜡块水平方向的位移xvxt， 竖直方向的位移yvyt，,答案,知识深化 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动. (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加
5、速度.,2.合运动与分运动的四个特性,3.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则. (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 4.合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.,(1)是否为匀变速判断：,加速度或合外力,变化：变加速运动 不变：匀变速运动,(2)曲、直判断：,加速度或合外力与速度方向,共线：直线运动 不共线：曲线运动,例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来
6、的风，下述说法中正确的是 风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关 A. B. C. D.,解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误，故选B.,解析,答案,1.两分运动独立进行，互不影响. 2.合运动与分运动具有等时性.,例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图3所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度为5
7、m/s B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动 C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m,解析,答案,图3,解析 由题图x方向的速度时间图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx3 N，由题图y方向的位移时间图像可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy4 m/s，y方向受力Fy0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确； 受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；,在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.,导学探究 如图4
8、所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸. (1)小船渡河时同时参与了几个分运动？,图4,二、小船过河模型分析,答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动).,答案,(2)怎样渡河时间最短？,答案,(3)当v水v船时，怎样渡河位移最短？,答案,知识深化 1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin ，且这个时间与水流速度大小无关. 2.当v水v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽. 3.当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂
9、直时，航程最短，最短航程为smin d. 注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短 时，位移不是最短.,例3 已知某船在静水中的速度为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，水流速度为v23 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？,答案,答案 25 s 125 m,解析,解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，,如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角
10、三角形的几何知识，,由题意可得xv2t325 m75 m，代入得l125 m.,(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？,解析 分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸. 如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为，,答案,解析,(3)若水流速度为v25 m/s，船在静水中的速度为v14 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？,解析 当水流速度v25 m/s大于船在静水中的速度v14 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.,答案,解析
11、,答案 不能,1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船v水时. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度.,针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是,答案,解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合速度的方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能
12、正确的是A、B.,解析,“绳联物体”的速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说成“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图5),三、“绳联物体”的速度分解问题,图5,例4 如图6所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计) (1)车B运动的速度vB为多大？,图6,答案 vAcos ,解析 把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂
13、直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos .,解析,答案,(2)车B是否做匀速运动？,答案 不做匀速运动,解析 当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.,解析,答案,“关联”速度的分解规律 1.分解依据： (1)物体的实际运动就是合运动. (2)由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同. 2.分解方法：将物体的实际运动速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量.,针对训练2 如图7所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上
14、运动(与B相连的绳水平).当细绳与水平面夹角为时，求物体B运动的速度vB的大小.,解析,答案,图7,答案 vsin ,解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示. 其中物体B的速度vB的大小等于沿绳子方向的分速度v. 则有vBvvsin .,达标检测,1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动与
15、分运动具有等时性 D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则,答案,1,2,3,4,2.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图8甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s,答案,解析,1,2,3,4,图8,解析 由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2
16、s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 m/s13 m/s，故A错误，B正确； 由vt图像可知，前2 s，质点的加速度大小为：a 5 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为Fma25 N10 N，故C正确； t1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的速度大小为 ，故D错误.,1,2,3,4,3.(关联速度问题)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45角，则此时,C.小车在水平面上做加速运动 D.小
17、车在水平面上做减速运动,答案,解析,1,2,3,4,图9,解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，,1,2,3,4,4.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求： (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？,解析,答案,1,2,3,4,解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，,答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s,(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？,解析,答案,1,2,3,4,解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成角，,答案 船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m,
