1、在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。1电磁感应中电路问题的题型特点闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析2. 电磁感应电路的几个等效问题3分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式
2、画出等效电路注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3)利用电路规律求解：根据 E BLv 或 E n 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、 t焦耳定律等关系式联立求解【典例 1】把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触，当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 O 时，求：(1) 棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN；(2) 圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率。【答案】 (1) ，由 NM
3、 Bav (2) 4Bav3R 23 8 Bav 29R 8 Bav 23R【解析】 金属棒 MN 切割磁感线产生感应电动势，把金属棒看成一个具有内阻为 R、电源电动势为 E的电源，两个半圆环看成两个电阻 R 并联的外电路，画出等效电路如图所示。(2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率P 外 I 2 R 28()9Bav圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率P 总 IE 。28()3avR【典例 2】在如图甲所示的电路中，电阻 R1=R2=2R，圆形金属线圈半径为 r1，线圈导线的电阻为 R，半径为 r2（r 2r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t
4、变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为 t0和 B0，其余导线的电阻不计。闭合 S，至 t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（ ）A 线圈中产生的感应电动势的大小为B 电容器下极板带正电C 电路中产生的感应电流为D 线圈两端的电压为【答案】BCD【跟踪短训】1如图甲所示，一个阻值为 的电阻与阻值为 单匝圆形金属线圈连接成闭合回路。金属线圈的面积 ，在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，导线的电阻不计，在前 2s 时间内A 流过电阻 R 的电流方向从 E 到 F B 流过电阻 R 的电流 0.4AC 通过电阻
5、R 的电荷量 0.2C D 电阻 R 上产生的热量 0.064J【答案】AD2如图所示， PN 与 QM 两平行金属导轨相距 1 m，电阻不计，两端分别接有电阻 R1和 R2，且 R16 ， ab 导体的电阻为 2 ，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为 1 T现 ab 以恒定速度 v3 m/s 匀速向右移动，这时 ab 杆上消耗的电功率与 R1、 R2消耗的电功率之和相等，则 R2=_ , R1与 R2消耗的电功率分别为_W;_W,拉 ab 杆的水平向右的外力 F 为_N.【答案】 3 0.375 W 0.75 W 0.75 N【解析】 （1）由内外电阻消耗的功率
6、相等，则内外电阻相等，故： r解得：R 2=3（2）感应电动势为：E=Blv=113=3V根据闭合电路欧姆定律，总电流为：路端电压为：U=IR 外 =0.752V=1.5V电阻 R1功率：电阻 R2功率：（3）安培力：F A=BIL=10.751=0.75Nab 杆匀速运动，故拉力等于安培力，为 F=0.75N；课后作业1. 粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感强度为 B，方向垂直于线框平面，图中 ab bc2 cd2 de2 ef2 fa2 L.现使线框以同样大小的速度 v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则线框在通
7、过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )A ab 两点间的电势差图中最大B ab 两点间的电势差图中最大C回路电流图中最大D回路电流图中最小【答案】 A2.如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为 E，则 a、 b 两点间的电势差为( )A. E B. E C. E D.E12 13 23【答案】 B【解析】 a、 b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的 ，故 a、 b 间电势差为13U E，选项 B 正确。133截面积 S=0.5m2， n=100 匝的圆形线圈
8、，处在如图甲所示的磁场内，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图乙所示，已知电路中 R=3， C=10F，线圈电阻 r=2，导线电阻忽略不计， t=0 时刻磁场方向垂直线圈平面向里，则有（ ）A 电容器两端电压为 10VB 通过电阻 R 的感应电流大小为 20AC 通过电阻 R 的电流方向为 b-R-aD 电容器所带的电荷量 610-5C【答案】DC、根据题意，在 磁场方向垂直纸面向里并且减弱，根据楞次定律可知，通过电阻的电流方向为：01s；aRb在 磁场方向垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可知，通过电阻的电流方向为： 12s，故选项 C 错误。4两金属棒和三根电
9、阻丝如图连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比 R1：R 2：R 3=3：2：1，金属棒电阻不计当 S1、S 2闭合，S 3断开时，闭合的回路中感应电流为 I，当S2、S 3闭合，S 1断开时，闭合的回路中感应电流为 5I，当 S1、S 3闭合，S 2断开时，闭合的回路中感应电流是（ ）A 0 B 3I C 5I D 7I【答案】C5. 如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为 r、圆心在 O 点，过圆心放置一长度为 2r、电阻为 R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以
10、角速度 绕 O 点逆时针转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和环的边缘相接触， R1 ，S 处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )R2A.通过 R1的电流方向为自下而上 B.感应电动势大小为 2Br2C.理想电压表的示数为 Br2 D.理想电流表的示数为16 4Br23R【答案】 AC【解析】 由右手定则可知圆环中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过 R1的电流方向为自下而上，选项 A 正确；由题意可知，始终有长度为 r 的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为 Br2 ，选项 B 错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与 R1并联，12因此
11、理想电压表的示数为 Br2 ，选项 C 正确；理想电流表的示数为 ，选项 D 错误。16 Br23R6.如图所示，间距 L1 m 的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场，其磁感应强度大小B1 T、方向垂直于纸面向里，导轨上有一金属棒 MN 与导轨垂直且在水平拉力 F 作用下以 v2 m/s 的速度水平向左匀速运动。 R18 ， R212 ， C6F，导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关 S1、S 2闭合，电路稳定后，求：(1)通过 R2的电流 I 的大小和方向；(2)拉力 F 的大小；(3)开关 S1切断后通过 R2的电荷量 Q。【答案】 (1)0.1 A，方向是 b a (2)0.1
12、 N (3)7.210 6 C7. 如图(a)所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动，圆心 O和边缘 K 通过电刷与一个电路连接，电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件，流过电流表的电流 I 与圆盘角速度 的关系如图(b)所示，其中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标原点， 0 代表圆盘逆时针转动已知： R3.0 ， B1.0 T， r0.2 m忽略圆盘、电流表和导线的电阻(1)根据图(b)写出 ab、 bc 段对应的 I 与 的关系式；(2)求出图(b)中 b、 c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、 Uc；(3)分别求出
13、 ab、 bc 流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式【解析】 (2)圆盘切割磁感线产生的电动势为：E Br Br 20.02 r 02 12当 15 rad/s 时 E0.3 V，当 45 rad/s 时 E0.9 V，忽略电源内阻，故 UP E，可得： Ub0.3 V， Uc0.9 V(3)对应于 c 点 P 导通，通过电流表的电流I 总 0.4UcR UcRP 0.93 0.9RP解得 RP9 则对应于 bc 段流过 P 的电流 IP UPRP UP9对应于 a 点元件 P 不导通，则对应于 ab 段流过 P 的电流 IP0. 8如图，平行且足够长的粗糙导轨 bf、de 与水平
14、面的夹角 53，bfde 区域内有垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场；在导轨 bd 处接有水平放置的电路，其中，R 13，R 26，R30，电压表量程为 1V，电流表量程为 0.3A；质量 m0.4kg、电阻 r2 的金属杆 MN 平行于 bd 放置在导轨上，MiV 与导轨接触良好。从静止释放 MN，MN 沿导轨运动，当 MN 达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用。已知 MN 与导轨间的动摩擦因数 0.5，导轨电阻不计，电表均为理想表，g 取 10m/s2，sin530.8，cos530.6。求：（1）MN 达到最大速度时，MN 两端的电压；（2）MN 达到最大速度时，重力对 MN 做功的功率。【答案】 （1）1.6V（2）0.64W（2）设 MN 长度为 L、最大速度为 v此时 MN 切割磁感线产生的感应电动势为：EBLv由闭合电路欧姆定律有：EU MNIr由力的平衡条件有：mgsin53 mgcos53ILB联立可得：E2V，BL10Tm ，v0.2m/s重力做功的功率为：P Gmgsin53v代入数据解得：P G0.64W
