1、武陟县实验中学教育集团群体智慧教学活动案学 科 数学 年 级来源:gkstk.Com 九年级设计者：孟秀玲 授课人：刘小娟时 间 10.11 课 题 24.1.3弧、弦、圆心角计划学时 1重 点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用课 标要 求1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用课 时目 标通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
2、们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.引 桥突 破激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教 法 引导探究、讲练结合的教学方法学 法 自主合作探究教学内容及过程群体智慧设计 个性化批注一、导语 这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题1.已知OAB，如图所示，作出绕 O点旋转 30、45、60的图形 2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知（一） 、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就
3、是圆心角.如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角本节让学生弄懂四组量：两个圆心角、两条弧、两条弦、对应的两个弦心距即可。强调：前提条件，同圆或等圆中课件演示原因。（二） 、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB 绕圆心 O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合 1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧
4、相等，所对的弦也相等3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也1分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也2分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等（三） 、定理应用1.课本例 1来源:学优高考网2.如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如
5、果AOB=COD，那么 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB 与 CD的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？三、课堂训练 完成课本 85页练习补充：如图 3和图 4，MN 是O 的直径，弦 AB、CD相交于 MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB和 CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 四、小结归纳1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用五、作
6、业设计1、教材 85页1， 2, 强调：知一推三同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、对应的两个弦心距中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等来源:学优高考网 gkstk其中，弦心距为课本练习 1的第 4问，可以让学生先做题，再讲解，总结规律。来源:学优高考网2、完成练习册相应作业。3、书面作业课本 P89页习题3、 4、13 。教学反思1、重视学生已有知识的复习，从动手操作着手通过前一节课“圆是轴对称图形，也是中心对称图形”这一知识的复习，让学生动手操作直观看到真实的世界中的“圆的旋转不变性” ，加强学生的感性认识。2、用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不仅要用耳朵听数学，而且要用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示和教师对定理的讲解来理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学知识。3、注重培养学生的语言概括能力，培养逻辑推理能力在定理的结论得出时，让学生用自己的语言概括结论，用符号语言表示结论；在例题的推理过程中，强调每一步的理由，追问理由是学过哪个的定义、定理或已知条件。
