1、4.一元二次方程根的判别式1理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；( 重点、难点)2通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力 来源:gkstk.Com一、情境导入老师写了 4 个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？来源:学优高考网二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23 x40；(2)x2 x 0；14(3
2、)x2 x10.解析：根据根的判别式我们可以知道当 b24 ac0 时，方程才有实数根，而b24 ac2 B a c，acb，bc a.证明：b 为三角形一边的长，b0，b 20，b 2x2( b2c 2a 2)xc 20 是关于 x 的一元二次方程(b 2c 2a 2)24b 2c2(b 2c 2a 22bc )(b2c 2 a22bc)( bc )2 a2(bc)2a 2( bca)(bc a)(bca)(bc a)(abc )(bc) a(ab) c b(ac)a，b，c 是三角形三条边的长，a0，b0，c0 ，且abc0，abc，bc a，acb.(bc)a 0，(a b)c0，b(ac)0，解得 m .m 为非负整数，m 0.14而当 m0 时，原方程 m2x2 (2m1)x10 是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出 m0 后，常常会草率地认为 m0 就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为 0 的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调.
