1、3.3.2 用图象表示的变量间关系年级 七年级 学科 数学 主题 函数 主备教师课型 新授课 课时 1 时间教学目标1理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题教学重、难点重点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题难点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动） 设计意图回顾旧知，引出新课小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y(米)与爬山
2、所用时间 x(分钟)的关系(从小强开始爬山时计时)问：图中的横轴( x 轴)和纵轴( y 轴)各表示什么？答：横轴( x 轴)表示两人爬山所用时间，纵轴( y 轴)表示两人离开山脚的距离问：如图，线段上有一点 P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答： P 的坐标是(3，90)表示小强爬山 3 分钟时，离开山脚的距离是 90 米从学生已有的知识入手，引入课题我们能否从图象中看出其他信息呢？新知探索合作探究探究点：用折线型图象表示变量间关系【类型一】 用折线型图象表示两个变量间的关系小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映
3、在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( )解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 A、B 错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故 C 错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故 D 正确故选 D.方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】
4、 利用折线型图象解决图形问题用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中OAB 为折线)，这个容器的形状是图中( )引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三例题精讲解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗故选 C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题【类型三】 通过折线型图象获取信息星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，
5、她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要 3 小时，此时离家 30 千米；(2)10 点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，各时间
6、段的速度分别为：9 时10 时，速度为 10(109)10(千米/时)；10 时10 时 30 分，速度教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例 2 由学生口答，教师板书，约为(17.510)(10.510)(15 千米/时)；10 时 30 分11时，速度为 0；11 时12 时，速度为(3017.5)(1211)12.5(千米/时)；12 时13 时，速度为 0；13 时15 时，在返回的途中，速度为 30(1513)15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10 时10 时 30 分；13 时15 时两段时间的速度都是 15 千米/时；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(303
7、0)(159)10(千米/时)答：玲玲全程骑车的平均速度是 10 千米/时 方法总结：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题【类型四】 双图象问题端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度解析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的
8、时间，可得答案解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 1000 米；由横坐标看出，乙队先到达终点；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400600(米)，加速后用的时间是 3.82.21.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度 6001.6375(米/分钟)方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义课堂检测1如图，是广州市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是【 】A.这一天中最高气温是 24 B.这一天中最高气温与最低气温的差为 16C.这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D.这一天中只有
9、14 时至 24 时之间的气温是下降的2小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校，右图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时间 t（min）之间的函数关系，下列说法错误的是【 】A.他离家 8 km，共用了 30 min B.他等公交车时间为 6 minC.他步行的速度是 100 mmin D.公交车的速度是 350 mmin检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.3x=_时，关系式 y=3x-2 与关系式 y=5x+1 有相同的因变量的值.4.如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n（n2）
10、个棋子，每个图案的棋子总数为 S，按图的排列规律推断 S 与 n 之间的关系可以用式子_表示.5某班为考试成绩优秀的同学每人购买一支钢笔，每支钢笔5 元，求购买钢笔的总金额 y（元）与成绩优秀的同学人数n（人）的关系式，并指出自变量的取值范围6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：（1）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式；（2）当挂重 10 千克时，弹簧的长度是多少？总结提升1用折线型图象表示变量间关系2根据折线型图象获取信息解决问题板书设计3.3.2 用图象表示的变量间关系（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例 1、例 2（四）课堂练习 练习设计本课作业教材 P74 随堂练习 1、2本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
