1、导数及其应用质量检测题(考试时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是( )A(sin a) cos a(a 为常数) B(cos x) sin xC(sin x )cos x D(x 5 ) x6152已知函数 f(x)xln x ，若 f(x)在 x0 处的函数值与导数值之和等于 1，则 x0 的值等于( )A1 B1C1 D不存在3函数 yx 2(x3)的减区间是( )A( ，0) B(2，)C(0,2) D(2,2)4曲线 y4xx 3 在点( 1，3)处的切线
2、方程是( )Ay7x4 By7x2Cyx4 Dyx25若函数 f(x)x 3ax 29 在 x2 处取得极值，则 a( )A2 B3C4 D56函数 y x3x 23x 4 在4,2上的最小值是( )13A B.173 163C D643 1137若曲线 y 在点 P 处的切线斜率为 4，则点 P 的坐标是( )1xA. B. 或(12，2) ( 12， 2) (12，2)C. D.( 12， 2) (12， 2)8已知函数 yf( x)，其导函数 yf(x)的图象如下图所示，则 yf (x)( )A在( ，0) 上为减函数 B在 x0 处取极小值C在(4，)上为减函数 D在 x2 处取极大值
3、9若 f(x)x 22ax 与 g(x) ，在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是( )ax 1A(1,0)(0,1) B(1,0) (0,1C(0,1) D(0,110把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )A21 B1C12 D2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 )11若函数 f(x)x 3f(1)x 22x5，则 f(2) _.12函数 f(x)e xe x 在(0 ， )上的单调性是_13若函数 f(x)x 3x 2mx1 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围
4、是_14已知函数 f(x)x 312x 8 在区间3,3上的最大值与最小值分别为 M，m，则Mm _.三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x 33axb(a0)(1)若曲线 yf(x )在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间和极值点16(本小题满分 12 分)已知 f(x)x (mR)mx(1)若 m2，求函数 g(x)f( x)ln x 在区间 上的最大值；1，32(2)若函数 ylog f(x)2在区间1，)上是减函数，求实数 m 的取值范
5、围1217(本小题满分 12 分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2012 年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足 3x 与 t1 成反比例如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1 万件，已知 2012 年生产化妆品的固定投资为 3 万元，每生产 1 万件化妆品需再投资 32 万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的 150%”与“年平均每件所占促销费的一半 ”之和时，当年的产销平衡(1)将 2012 年的年利润 y 万元表示为促销费用 t 万元的函数；(2)该企业 2012 年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大(注：利润收入生产成本促销费用)?18(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)x 3ax 2b(a，bR) (1)若 a0，b2，求 F(x)(2x1)f(x )的导数；(2)若函数 f(x)在 x0，x4 处取得极值，且极小值为1，求 a，b 的值；(3)若 x0,1，函数 f(x)的图象上的任意一点的切线斜率为 k，试讨论 k1 成立的充要条件版权所有：学优高考网(www.GkStK.com)高(考试 题#库
