1、5.3.1 简单的轴对称图形年级 七年级 学科 数学 主题 轴对称 主备教师课型 新授课 课时 1 时间教学目标1理解并掌握等腰三角形的性质；2经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题教学重、难点重点：理解并掌握等腰三角形的性质；难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题导学方法 启发式教学、小组合作学习导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图回顾旧知，引出新课探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的 ABC 有什么特点？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：等腰三角形的性质【类型一】
2、利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是 50，则这个三角形的底角的大小是( )A65或 50 B80或 40C65或 80 D50或 80解析：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50；当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65.故选 A.引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考例题精讲方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论【类型二】 利用方程思想求等腰三角形的角度如图，在 ABC 中， AB AC，点 D 在 AC 上，且BD
3、 BC AD，求 ABC 各角的度数解析：设 A x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解：设 A x. AD BD， ABD A x. BD BC， BCD BDC. A ABD ADB180， ADB BDC180， BDC A ABD2 x. AB AC， ABC BCD2 x.在 ABC 中， A ABC ACB180， x2 x2 x180， x36， A36， ABC ACB72.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【类型三】 利用“等边对
4、等角”的性质进行证明如图，已知 ABC 为等腰三角形， BD、 CE 为底角的平分线，且 DBC F，试说明： EC DF.提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例 2 由学生口答，教师板书，解析：先由等腰三角形的性质得出 ABC ACB，根据角平分线定义得到 DBC ABC， ECB ACB，那么12 12 DBC ECB，再由 DBC F，等量代换得到 ECB F，于是根据平行线的判定得出 EC DF.解： ABC 为等腰三角形， AB AC， ABC ACB.又 BD、 CE 为底角的平分线， DBC A
5、BC， ECB ACB， DBC ECB. DB12 12C F， ECB F， EC DF.方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明如图，点 D、 E 在 ABC 的边 BC 上， AB AC.(1)若 AD AE，如图，试说明： BD CE；(2)若 BD CE， F 为 DE 的中点，如图，试说明：AF BC.解析：(1)过 A 作 AG BC 于 G.根据等腰三角形的性质得出 BG CG， DG EG 即可得出 BD CE；(2)先求出 BF CF，再根据等腰三角形的性质求解解：(1)如图，过 A 作 AG BC 于G
6、. AB AC， AD AE， BG CG， DG EG， BG DG CG EG， BD CE；(2) BD CE， F 为 DE 的中点， BD DF CE EF， BF CF. AB AC， AF BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线课堂检测1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是 .2、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .3、在ABC 中，AB=AC，A=80，则B= .4、在ABC 中，AB=AC，若B=45，则此三角形是 .5、下列说法错误的是（ ）A.等边三角形有 3 条对称轴B.正
7、方形有 4 条对称轴C.角的对称轴有 2 条D.圆有无数条对称轴6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.有一个内角为 45的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形7、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等2运用等腰三角性质解题的一般思想方法：方程思想、整体思想和转化思想板书设计5.3.1 简单的轴对称图形（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例 1、例 2、例 3、例 4（四）课堂练习 练习设计本课作业 教材 P122 随堂练习 1、2、3本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
