1、2007级大学物理作业五参考解答,一、选择题,1、一弹簧振子竖直挂在电梯内，当电梯静止时，振子谐振频率为f，现使电梯以加速度a向上作匀加速运动，则弹簧振子简谐振动的频率将 (A)不变 (B)变大 (C)变小 (D)变大变小都可能,答案：A,2、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为 (A) (B) (C)0 (D)/2,答案：C,、一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向X轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A)T/4 (B)T/1
2、2 (C)T/6 (D)T/8,答案：C,同理：,、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA。 (B)(1/2)KA。 (C)(1/4)KA。 (D)0。,答案：D,二、填空题,1、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经过同一个坐标为X的点时，它们的位移X的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的周相差为 。,2、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相位为 ，振动方程为： 。,3、一作简谐振动的振动系统，其质量为2kg，频率为1000HZ，振幅为0.5cm，则其振动能量为 。,4、两个同方向同频率的简谐振
3、动，其振动表达式分别为：x1=610-2cos5t+(1/2)(SI)； x=210sin(-5t)(SI) 它们的合成振动的振幅为 ，初位相为 。,5、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍然挂原来的物体，则其振动周期为 。,6、若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为 , ， 则 它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。,7、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 m，则第二个简谐振动的振幅为 m，第一、二两个简谐振动的位相差为 。,三、计算题,1、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x=
4、0.5cos(8t+/3)的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1)振动的圆频率、周期、振幅和初相； (2)振动的速度、加速度的数值表达式； (3)振动的能量E； (4)平均动能和平均势能。,解：,(1),(2),(3),(4),同理,、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程。,解：,(1),如图A=0.1 (SI),（2）,、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm，现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求 (1)物体的振动方程； (2)物体在平衡位置上方5c
5、m时弹簧对物体的拉力； (3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。,以物体平衡位置为原点，竖直向下为x轴正方向,物体处于平衡位置时,弹簧伸长 ,则:,解：依题意,据题意，有：,对于任意时刻，物体的位置为x，应有:,故系统做简谐振动,（2）,（3）t1，t2分别为到达平衡位置与第一次到达-5cm处所用的时间，则：,4. 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为I。 (1)证明物体作简谐振动； (2)求物体的振动周期； (3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。,解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则,(1)物体在任意位置x时，速度为，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程,由以上四式，得,或,可见物体作简谐振动。,(2)其角频率和周期分别为,(3)由初始条件，x0=Acos0=-l0，0=-Asin0=0，得,简谐振动的表达式,
