1、3.1 车轮为什么做成圆形问题 1：生活中的车轮都是圆的，请你思考为什么要做成圆形呢？OBAC 右图中 A， B ，C 三点到车轮中心 O 点的距离 。 问题 2：如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？根据上面两个问题，我可以知道圆的相关知识点：知识点一 圆的定义解析1.圆的定义：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为 ，定长称为 。以 O 为圆心的圆记作O，读作“圆 O”如图，记作 ，读作 ，圆心是 ，半径长等于 。直径：过圆心的线段，且线段两个端点在圆上2.确定圆的两个要素：一是位置，二是大小，
2、 确定位置， 确定大小。3圆是指一条封闭的曲线，不是指圆面4.同圆 是指圆心和半径都相同。等圆 是圆心可以相同也可以不相同，但半径一定相同的圆。5.圆的周长公式：C=2r 圆的面积 S=r 2例 1：下面关于圆的叙述正确的是（ ）A圆是一个面 B.圆是一条封闭曲线 C圆是由圆心唯一确定的 D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合闯关练习：1.下列说法错误的是（ ）A圆上的点到圆心的距离都相等 B过圆心的线段是直径C直径是圆中最长的弦 D.半径相等的圆是等圆2.P 为O 内与 O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）AOA.点 P 到O 上任一点的距离都小于O 的半径B. O 上有两点到点
3、 P 的距离等于O 的半径C. O 上有两点到点 P 的距离最小DO 上有两点到点 P 的距离最大3.如图，点 A,D,G,M 在半圆上，四边形 ABOC,OEDF,HMNO 均为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是( )A .a b c B. a=b=c C. cab D. bca4.以 A 为圆心的圆能画 个，以 5cm 为半径的圆能画 个，以 A 为圆心，5cm 为半径的圆能画 个。知识点二：点和圆的位置关系如果 O的半径为 r，点 P到圆心 O的距离为 d，那么：点在圆外 dr ；点在圆上 d=r；点在圆内 dr. 例 2：A 的直径为 10cm, A 所在的平
4、面内有一点 P,当 PO 时，点 P 在A 上；当 PO 时，点 P 在A 内；但 PO 时，点 P 在A 外例 3：大家动动脑设线段 AB=4cm，作图说明：到点 A 到点 O 的距离大于 2cm 而小于3cm的距离大于 3cm,且到点 B 的距离小于 的所有点组成的图形（用阴影表2cm 的所有点组成的图形（用阴影表示）闯关练习：1.在 RtABC 中，C=90，AC=BC=4cm，D 为 AB 的中点，以 A 为圆心，4cm 长为半径画圆，则 A,B,C,D 四点中在圆内的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2. 下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（ ）A.矩形，平行四边
5、形 B.菱形，正方形 C.正方形，直角梯形 D.矩形，等腰梯形3. O 的半径为 5，圆心坐标为（3,4） ，点 P 的坐标为（5,2）则点 P 与O 的位置关系是（ ）A.点 P 在O 内 B. 点 P 在O 上 C. 点 P 在O 外 D 点 P 在O 上或点 P 在O 外4. 一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）A.16cm 或 6cm B.3cm 或 8cm C.3cm D.8cm一、选择题：1.已知菱形 ABCD 的边长为 1，A=60，对角线 AC,BD 交于 O 点，以点 O 为圆心画圆，使得点 C 在O 上的圆的半径是（ ）A. B. C.
6、D.1 212322.在数轴上，点 A 所表示的实数是 3，点 B 所表示的实数是 a, A 的半径为 2，下列说法不正确的是（ ）A.当 a5 时，点 B 在A 内 B.当 1a5 时，点 B 在A 内C. 当 a1 时，点 B 在A 外 C. 当 a5 时，点 B 在A 外3.已知点 P 到O 上最远点的距离为 ,最近点的距离为 ,那么这个圆的半径为（ ab）A. B. C. 或 D.2ba2ba2a21ab4.两个圆心为 O 的甲，乙两圆，半径分别为 r1 和 r2,且 r1OAr 2，那么点 A 在（ ）A.甲圆内 B.乙圆外 C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外5.如图，在 RtA
7、BC 中ACB=90，AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC为直径作O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A、点 P 在O 内 B、点 P 在O 上 C、点 P 在O 外 D、无法确定5 题图 7 题图 8 题图6.已知O 的半径为 3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是（ ）A、点 P 在O 上 B、点 P 在O 外 C、点 P 在O 内 D、无法确定7.如图，甲顺着大半圆从 A 地到 B 地，乙顺着两个小半圆从 A 地到 B 地，设甲、乙走过的路程分别为 a、b，则（ ）A、a=b B、ab C、ab D、不能确定8.如图是公园的路线图，
8、O 1，O 2，O 两两相切，点 A，B，O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点 A 出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8 字型”线路行驶若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）A、甲 B、乙 C、甲乙同时 D、无法判定二、填空：1.如 图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，将其绕 B 点顺时针旋转一 周，则分别以 BA,BC 为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积 为 。 OA BD A BCNMP 1 题图 2 题图 3 题图 4 题图2.两同心圆的圆心为 O，大圆半径为 3 ，小圆半径为 1，大圆的直径与小圆相交于B、C 两点，分别以 B、C 为圆心、以
9、2 为半径作半圆（如图所示） ，则阴影部分面积为 _ 平方单位。3.如图，已知O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 个。4.P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M,N 则线段 BM DN（大于，小于，等于）三、解答题：1.已知在矩形 ABCD 中，AB=8cm,AD=6cm,以 D 为圆心作圆，使 A,B,C 三点至少有一点在D 外，一点在D 内，求D 的半径 r 的取值范围 。2.如图，已知 O 为菱形 ABCD 的两条对角线的交点，OEAB 于 E，OFBC 于F，OGCD 于 G, OHAD 于 H.求证：E,F,G,H 四点在同一个圆上。3.如图，在 RtABC 中，ACB=90,A=30,CDAB,DEBC,D,E 分别为垂足，F 为 AB 的中点，若以 D 为圆心， CD 为半径画D，试判定 B,E,F 与D 的位置关21系。4. O 的半径为 2，点 P 到圆心的距离 OP= ( 0),且 使关于 的方程mmx有实数根，试确定点 P 与O 的位置关系。012mx D CBA B F D A C E D
