1、 第 1 页 共 5 页 1已知点 Q(1,2)，求 Q 点关于 M(3,4)的对称点【解】 设点 P 的坐标为(x ，y)，由题意知，M 是 PQ 的中点，因此Error!Error! 点 P 的坐标为(5,6) 2设ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，1) ，B (8,2)，C(4,6) ，求ABC的面积【解】 如图，作直线 l：y1，过点 B、C 向 l 引垂线，垂足分别为B1、C 1，则 ABC 的面积为SSAC 1CS 梯形 C C1B1BSAB 1B 17 (73)12 124 5316.123已知点 P(0,4)，求 P 点关于直线 l：3xy10 的对称点【解】 设 P 点关
2、于 l 的对称点 Q 的坐标为(a，b)，由题意得Error!即Error!解之得Error!P 点关于直线 l 的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为 6 的线段两端点 A，B 分别在 x，y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且 AMMB12，求动点 M 的轨迹方程第 2 页 共 5 页 【解】 如图，设 A(xA,0)，B(0 ，y B)，M (x，y)， AB6， 6 ，即 x y 36，x2A y2B 2A 2B又AMMB1 2，x ，y ，xA1 1212yB1 12即Error!代入得 x29y 236，94即 x24y 216.得动点 M 的轨迹方程为 x24y 216.5设
3、点 P 是矩形 ABCD 所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2PC 2PB 2PD 2.【证明】 如图，以(矩形的)顶点 A 为坐标原点，边 AB、AD 所在直线分别为 x 轴与 y 轴建立平面直角坐标系，并设 B(b,0)、D(0 ，d)，则点 C 的坐标为(b，d)又设 P(x，y)，则 PA2PC 2x 2y 2( xb) 2(y d) 2，PB2PD 2(xb) 2y 2x 2( yd) 2.第 3 页 共 5 页 比较两式，可知 PA2PC 2PB 2PD 2.6有相距 1 400 m 的 A、B 两个观察站，在 A 站听到爆炸声的时间比在 B站听到时间早 4 s已知当时声音速
4、度为 340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】 由题知：爆炸点 P 到 B 的距离比到 A 的距离多 34041 360米即 PBPA1 3601 400，PB PA.故 P 在以 A、B 为焦点的双曲线上，且离 A 近的一支以 A、B 两点所在直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，由题意得，2a1 360,2c1 400，故 a680，c 700，b 2700 2680 227 600，故爆炸点所在曲线为 1(x 0)x2462 400 y227 6007在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政 310 船发现一艘不明船只从离小岛O 正东方向 80 海里的 B 处，沿东西方向
5、向 O 岛驶来指挥部立即命令在岛屿O 正北方向 40 海里的 A 处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴，岛屿 O 为原点，建立平面直角坐标系并标出 A，B 两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】 A，B 两点如图所示，A(0,40) ，B(80,0)，OA40(海里)，OB80(海里) 我船直行到点 C 与不明船只相遇，设 C(x,0)，OCx，BCOBOC80x.两船速度相同，第 4 页 共 5 页 ACBC80x.在 RtAOC 中，OA 2OC 2AC 2，即 402x 2(80x )2，解得 x30.
6、点 C 的坐标为(30,0)教师备选8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行( 按顺时针方向) 的轨迹方程为 1，变轨(即航天器运行轨迹由x2100 y225椭圆变为抛物线) 后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴， M(0， )为顶点的抛物线的647实线部分，降落点为 D(8,0)观测点 A(4,0)，B(6,0)(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在 x 轴上方时，航天器离观测点 A、B 分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】 (1)设曲线方程为 yax 2 ，647 点 D(8,0)在抛物线上，a ，17曲线方程为 y x2 .17 647(2)设变轨点为 C(x，y)，根据题意可知Error!得 4y27y360.y4 或 y (舍去) ，94第 5 页 共 5 页 y 4.得 x6 或 x6(舍去) C 点的坐标为(6,4)，AC2 ，BC4.5所以当航天器离观测点 A、B 的距离分别为 2 、4 时，应向航天器发出变5轨指令
