1、3.4 函数的应用()【入门向导】 想一想？杰米是一个百万富翁，一天，他碰到了一件奇怪的事一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，在整整的一个月(30 天)内，我每天给你 10 万元，而你第一天只需给我 1 元钱，第二天给我 2 元钱，每天给我的 钱是前一天的两倍杰米非常高兴，他同意订这样的合同同学们，按此合同，谁最终会获利？(提示公式：2 02 12 22 n1 )1 2n1 2幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长情况有什么区别？一般地，对于指数函数 ya x(a1)和幂函数 yx n(n0)，通过探索可以发现，在区间(0， )上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定变化范围
2、内，a x会小于 xn，但由于 ax的增长快于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有 axxn.同样地，对于对数函数 ylog ax(a1)和幂函数 yx n(n0)，在区间(0，)上，随着 x的增长，log ax 增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 x 轴平行一样，尽管在 x 的一定变化范围内，log ax 可能会大于 xn，但是由于 logax 的增长慢于 xn的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有 logax1)、ylog ax(a1)和 yx n(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“级别”上，随着 x 的增大，ya x(a1)的增长
3、速度越来越快，会超过并远远大于 yx n(n0)的增长速度，而 ylog ax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个 x0，当 xx0 时，就会有 logax0，b1)；5对数函数模型：f(x )mlog axn(m、n、a 为常数，a0，a1)；说明 随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色6幂函数模型：f(x )ax nb(a、b、n 为常数，a0，n1)；7分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛函数应用举例例 1 某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解
4、答下面的问题：(1)写出该城市人口总数 y(万人) 与年份 x(年)的函数关系式；(2)计算 10 年以后该城市人口总数( 精确到 0.1 万人)；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人( 精确到 1 年)(1.012101.127,1.012 151.196,1.012 161.210)解 (1)1 年后该城市人口总数为y1001001.2% 100(1 1.2%)，2 年后该城市人口总数为y100(1 1.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%) 2，3 年后该城市人口总数为y100(1 1.2%) 2100(11.2%) 21.2%100(11.2%) 2(
5、11.2%)100(1 1.2%)x 年后该城市人口总数为 y100(11.2%) x(xN*)(2)10 年后人口总数为 100(11.2%) 10112.7(万) (3)设 x 年后该城市人口将达到 120 万人，即 100(11.2%) x120，xlog 1.0121.20 16(年)因此，大约 16 年以后该城市人口将达到 120 万人例 2 有一个受到污染的湖泊，其湖水的体积为 V 立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都为 r 立方米现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合用 g(t)表示某一时刻 t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称其为在时刻 t 时的湖水污染质量分数已知目前污染源以每天 p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式 g(t) g(0) e t(p0)，其中 g(0)是湖水污染的初始质量分数pr pr rv(1)当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；(2)求证：当 g(0)5 时，L( x)120.25x 为减函数，此时 L(x)0，当 x0.1 时，W 有最小值，即 总费用最省所以当 CECF0.1 m 时，总费用最省点评 本题考查平面几何的知识以及二次函数在有限区间上的值域问题，考查对实际问题的理解以及解决应用问题的能力
