1、九年级数学（人教版）下学期单元试卷（四）内容：27.2.227.3 满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其它两边的和是（ C ）A19 B17 C24 D212如图，五边形 和五边形 是位似图形，且 ，则DE11ABE123PA等于（ B ）1: 3323553如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A/B/C/D/，若ABA /B/12，则四边形 ABCD 的面积四边形 A/B/C/D/的面积为（ D ）A41 B 1 C1 D142(第 2 题
2、) (第 3 题)4若如图所示的两个四边形相似，则 的度数是（ A ）A87 B60 C75 D1205如图，身高为 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影1.6 C子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米，BC=8 米，则旗杆的高度是（ C ） 米 7 米 8 米 9 米 .4(第 4 题) (第 5 题)6如图，锐角ABC 的高 CD 和 BE 相交于点 O，图中与ODB 相似的三角形有（ B ）A4 个 B3 个 C 2 个 D1 个7兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，
3、发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为（ C ）A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米1E1DCPEDABC D/B/C/A/灯泡056013(第 6 题) (第 7 题)8如图所示，在 中， 是 的中点，过 点的直线交ABC 64AP， ， CP于AB点 ，若以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，则 的QP、 、 B、 、 AQ长为（ B ）A.3 B.3 或 C.3 或 D.4334439如图，梯形 ABCD 中，ADBC，
4、对角线 AC、BD 相交于 O 点，若 12，AODSC则 （ C ）AODSBA B C D613141610如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度（ D ）A增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 分别交 AC 于 P、Q 两点，则 APPC= 13
5、， AQQC= 23 。12如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36cm，那么它在暗盒中所成的像 CD 的高度应为 16 cm。ACBPO B N MAAEDCBO（ 第 11 题 ） （ 第 12 题） 13如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 12 m。 14如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，2） ，C（6，4） ，以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的DEF 与ABC 对
6、应边的比为 12，则线段 AC的中点 P 变换后对应的点的坐标为： 。）， （ 3)3( （ 第 13 题 ） （ 第 14 题）三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离 ED=2m 时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A已知小华的眼睛距地面的高度 CD=1.5m，求铁塔 AB 的高度。15解：结合光的反射原理得：CED=AEB。在 RtCED 和 RtAEB 中，CDE=ABE=90，CED=AEB， RtCEDRtAEB， ，即 ，解得 AB=15（m） 。B
7、EDAC205.1则铁塔 的高度是 15 m。16如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） 。 （1）以 点 T（ 1， 1） 为 位 似 中 心 ， 按 比 例 尺 （ TA TA） 3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧将 TAB 放大为TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B画出TAB，并写出点 A、B的坐标；（2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标。 BCDE8m 22mQPNMD CBATOBAxy16 （1）图略，A的坐标为（6，9） ，B的坐标为（12，
8、6） ；（2）C的坐标为（3a，3b） 。四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图，已知菱形 AMNP 内接于ABC，M、N、P 分别在 AB、BC、AC 上，如果 AB21 cm，CA15 cm，求菱形 AMNP 的周长。变 式 1图 PNMCBA1735 cm。18如图，在ABC 中，矩形 DEFG，G、F 在 BC 上，D、E 分别在 AB、AC 上，AHBC 交 DE于 M，DGDE12，BC12 cm，AH8 cm，求矩形的各边长。变 式 2图 HMD EFG CBA18 cm， cm。7248五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19如
9、图，已知ABC 中，点 F 是 BC 的中点，DE/BC，则 DG 和 GE 有怎样的关系？请你说明理由。19解： DG=GE。DE/BC，ADG=B，AGD=AFB，ADGABF， 。AFGBD同样AGEAFC， ， ，CECEB又 F 是 BC 的中点，DG=GE。20将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 对折，使点 A 与 C 重合.若已知 AB=6cm，BC=8cm，求 EF 的长。20.六、 （本大题满分 8 分）21. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12 m 到达 Q 点时，发现身
10、前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是9.6m。(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC 下的影子长是多少？21.解：(1)由对称性可知：AP=BQ，设 AP=BQ=Xcm,由题意得APMABD。 ， ，ABPDM126.9xx=3，AB=2X+12=2 3+12=18(cm)。(2)设王华走到路灯 BD 处头的顶部为 E，连结 CE 并延长交 AB 的延长线于点 F，则 BF 即为此时他在路灯 AC 下的影子长，设 FB=ycm, 由题意得：BEAC，FEBFCA， ， ， y=3.6。ABCE1
11、86.9y七、 （本大题满分 8 分）22已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点。若 P 自点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？22设经 x 秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD= 90，（1） 当1=2 时，有： ，BCQDP即 ；724,8（2） 当1=3 时，有： ，即 2,1x经过 秒或 2 秒，PBQBCD。74八、 （本大题满分 10 分）23如图，在ABC 中，AB=5，BC=3
12、，AC=4，动点 E（与点 A，C 不重合）在 AC 边上，EFAB交 BC 于 F 点。（1）当ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；（2）当ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长。23解：（1）ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等，S ECF :SACB 1:2。又EFAB ECFACB，图 1EFABPQDCBAPQDCBA123 且 AC4，CE 。,21)(CAESBF 2（2）设 CE 的长为 x，ECFACB， ， CF= 。CBFx43由ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等，得 =EFExx)43(5)4(解得 ， CE 的长为 。7272
