1、函数的应用（）教案教学目标1、知识目标：能从简单的实际问题中抽象出对应函数关系式，利用指数函数、对数函数模型解决实际问题。2、能力目标：在解决生活实际问题的过程中初步体会函数建立模型的方法和过程。3、情感目标：通过利用函数模型解决广泛实际问题，如：人口增长问题、经济学中、物理学中的问题的研究，让学生了解指数函数、对数函数模型与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，培养学生的应用意识。教学重点难点教学重点：通过利用指数函数及对数函数解决实际问题，加强对两个函数性质的进一步理解。教学难点：建立函数模型的方法及过程。教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师
2、启发诱导的方法进行教学。教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入指数函数概念及性质、对数函数概念及性质。教师提问，学生回答。 温故知新，激发兴趣应用学 举例1、 在假定条件下对我国人口增长问题的探讨，是对指数函数理想模型的应用例 1、据国家统计局发布的“2005 年全国 1 人口抽样调查主要数据公报”，2005 年年末，我国总人口约为 14 亿（未包括中国香港、中国澳门、中国台湾省人口数）。与 2000 年 11 月 1 日零时第五次全国人口普查的总人口相比，人口年平均增长 0.63 。假设人口的年增长控制在这一水平，问哪一年我国人口总数超过 16 亿？ | 教师提出问题，让学生读
3、题，找关键字句，联想学过的数学模型，求出关系式。学生根据要求完成例1 学, , 课本提供的例题从时间上有些不太合适宜，为了更贴近现实，建议对题目作时间和数据的修改（如左例 1）。这一修改不影响所考察的内容，但更能激发学生对此问题的关注程度，从而更好的理解函数模型的作用。 学_ _ 解题过程：1、 理清关系，抽象出指数函数模型。2、 建立方程，求解方程。3、 指导学生应用计算器计算。4、 求近似值，作答。学生总结，教师完善。培养学生分析归纳、概括总结能力，从而进一步体验解应用体的规律和方法。2、 计算逾期支取定期储蓄（到期后自动转期）利息的实际问题，是指数函数模型的实际应用。例 2、有一种储蓄按
4、复利计算利息，本金为 a 元，每期利率为 r，设本利和为 y，存期为 x，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式。如果存入本金 1000 元，每期利率为 2.25 ,试计算 5 年后的本利和是多少？（精确到 0.01 元）教师举例解释复利就、本金、每期利率、本利和、存期等概念，让学生读题列出第一问函数关系式；教师设问函数定义域；第二问直接让学生解答，提醒学生应用计算器并注意结果取精确值。较例 1 而言，例 2 体现了由具体到一般的思想，加深了对指数函数模型的认识。注意引导学生讨论函数的定义域，深化对函数的进一步认识。解题方法：1、读题，抓关键词；2、抽象成数学模型；3、求出数学模型的解；4、
5、作答。学生总结，教师完善培养学生分析归纳、概括能力。3、 指数函数模型在物理学中的应用课堂练习：一种放射性元素，最初的质量为 500 克，按每年 10 衰减：（1） 求 t 年后，这种放射性元素质量 w的表达式；（2） 由求出的函数表达式，求出这种放射性元素的半衰期。（精确到 0.1）教师解释放射性元素的衰变以及半衰期等概念，让学生自己读题解答。让学生进一步巩固消化数学建模的思想及指数函数的性质。应用举例4、四个量之间关系的建立，知三求一例 3、一种放射性元素最初的质量为 500克，7 年后质量为原来的一半，问每年的衰减率为多少？让学生上台解答，教师完善提高学生灵活解答问题的能力巩固练习课堂练习：教材第 115 页习题 3-4（A ）第1，5 题。学生练习，师生点评 巩固本节所学知识归纳小结课堂小结1、 解决函数应用问题的步骤：读题-列式 -解答2、回顾指数函数的性质及应用学生总结，教师完善使学生养成归纳总结的好习惯，使学生初步掌握数学建模的基本过程。布置作业层次一：教材 115 页习题 3-4（B）第1，2，4。层次二：教材 115 页习题 3-4(A)第 3 题，(B)第 3 题层次一的题目要求所有学生完成，层次二的题目要求中等以上水平的学生完成。使学生进一步巩固和应用所学知识。
