1、3.3.1 利用导数判断函数的单调性一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） 2函数 的单调递增区间是3已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 34已知函数 。 （）设 ，讨论 的单调性；（）若对任意 恒有 ，求 的取值范围。解：（I） 的定义域为（ ，1） （1 ， ）因为 （其中 ）恒成立，所以 当 时， 在（ ，0） （1 ，
2、）上恒成立，所以 在（ ，1） （ 1， ）上为增函数； 当 时， 在（ ，0） （0 ，1） （1， ）上恒成立，所以 在（ ，1） （ 1， ）上为增函数； 当 时， 的解为：（ ， ） （t，1） （1 ，+ ） （其中）所以 在各区间内的增减性如下表：区间 （ ，） （ ，t） （t，1 ） （1，+ ）的符号 + + +的单调性 增函数 减函数 增函数 增函数（II）显然 当 时， 在区间 0，1 上是增函数，所以对任意 （0，1）都有； 当 时， 是 在区间 0，1 上的最小值，即 ，这与题目要求矛盾； 若 ， 在区间 0，1 上是增函数，所以对任意 （0，1）都有。综合、 ，a 的取值范围为（ ，2 ）5设 a0， f (x)=x1ln 2 x2 a ln x（ x0）.令 F（ x） xf （ x） ，讨论 F（ x）在（0.）内的单调性解：根据求导法则有 ，故 ，于是 ，列表如下：20极小值故知 在 内是减函数，在 内是增函数
