1、课时分层作业(十七)(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1点 P 在 x 轴上，且到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为( )A(8,0) B(12,0)C(8,0) 或( 12,0) D(8,0)或 (12,0)C 设 点 P 的坐 标为(x, 0)，则根据点到直线的距离公式可得6，|3x 40 6|32 42解得 x8 或 x12.所以点 P 的坐标为(8,0) 或 (12,0) 2已知点 A(0,2)、B(2,0)，若点 C 在函数 yx 2 的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( )A4 B3C2 D1A 由 题意可得|AB|2 ，直线 AB
2、 的方程为 xy20.2因为ABC 的面积为 2，所以 AB 边上的高 h 满足方程 2 h2，得 h .12 2 2设点 C(t，t2)，则由点到直 线的距离公式得 ，即|t 2t2| 2， 则2|t t2 2|2t2t40 或 t2t0，这两个方程共有 4 个不相等的实数根，故满足题意的点C 有 4 个3到直线 3x4y 110 的距离为 2 的直线方程为 ( )【导学号：90662191】A3x4y10B3x4y 10 或 3x4y210C3x4y 10D3x4y210B 设所求的直线方程为 3x4y c0.由题意 2，解得 c1 或|c 11|32 42c21.故选 B.4已知点(a,
3、2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( )A. B22 2C. 1 D. 12 2C 由 题意得 1，即 |a1| ，|a 2 3|2 2又 a0，a 1.25抛物线 y x2 上的点到直线 4x3y80 距离的最小值是 ( )A. B.43 75C. D.85 203A 设 P(x0，x )为 yx 2 上任意一点， 则由题意得 P 到直线 4x3y 8020的距离 d ，|4x0 3x20 8|5 | 3(x0 23)2 203|5当 x0 时 ，dmin .23 2035 43二、填空题6倾斜角为 60，且与原点的距离是 5 的直线方程为_.【导学号：906621
4、92】解析 因为 直线斜率为 tan 60 ，可 设直线方程 为 y xb，化为一般式3 3得 xyb0.由直线与原点距离为 5，得 5|b| 10.所以3|0 0 b| 32 12b10.所以直线方程为 xy 100 或 xy100.3 3答案 xy 100 或 xy1003 37若点 P 在直线 xy 40 上，O 为原点，则| OP|的最小值是_解析 |OP|的最小值，即为点 O 到直线 xy 40 的距离，d 2 .|0 0 4|1 1 2答案 2 28已知 xy30，则 的最小值为_x 22 y 12解析 设 P(x，y)，A(2，1)，则点 P 在直线 xy 30 上，且 |PA|
5、.x 22 y 12|PA|的最小值为 点 A(2，1)到直线 xy30 的距离 d .|2 1 3|12 12 2答案 2三、解答题9已知直线 l1 和 l2 的方程分别为 7x8y90,7x8y30，直线 l 平行于l1，直线 l 与 l1 的距离为 d1，与 l2 的距离为 d2，且 ，求直线 l 的方程.d1d2 12【导学号：90662193】解 由题意知 l1l 2，故 l1l 2l.设 l 的方程为 7x8y c0，则 2 ，|c 9|72 82 |c 3|72 82解得 c21 或 c5.直线 l 的方程为 7x8y 210 或 7x8y50.10已知正方形的中心为直线 xy
6、10 和 2xy20 的交点，正方形一边所在直线方程为 x3y 2 0，求其他三边所在直线的方程解 由Error!解得Error!中心坐标为(1,0) 中心到已知边的距离为 .| 1 2|12 32 310设正方形相邻两边方程为 x3y m0 和 3xyn0.正方形中心到各边距离相等， 和 .| 1 m|10 310 | 3 n|10 310m4 或 m2(舍去) ，n6 或 n0.其他三边所在直线的方程为 x3y 40,3xy 0,3xy60.冲 A 挑战练1在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条B 由
7、题可知所求直线显然不与 y 轴平行，可设直线为 ykxb，即 kxyb0.d 1 1，|k 2 b|k2 1d2 2，两式联立，|3k 1 b|k2 1解得 b13，b 2 ，k 10，k 2 .53 43故所求直线共有两条2若动点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy 50 上移动，则 AB 中点 M 到原点距离的最小值为( )A3 B22 3C3 D43 2A 根据已知条件可以知道，AB 的中点 M 一定在处于 l1，l2 之间且与 l1，l2 距离相等的直线上，即 M 在直线 xy60 上，M 到原点距离的最小值就是原点到直线 xy60 的距
8、离，由点到直线的距离公式得 d 3 .| 6|2 23若直线 m 被两平行线 l1：xy 10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为 2 ，则 m 的倾斜角可以是15，30 ，45 ，60，75，其中正确2答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【导学号：90662194】解析 两平行 线间的距离 为 d ，由题 意知直线 m 与 l1 的夹角为 30，|3 1|1 1 2l1 的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 30 4575或 453015.答案 4已知点 P(a，b)在线段 AB 上运动，其中 A(1,0)，B (0,1)试求(a2) 2(b2) 2的取值范围是_解析 由(a
9、2) 2(b2) 2联想两点间的距离公式，设 Q(2，2)，又 P(a，b)，则|PQ| ，a 22 b 22于是问题转化为求|PQ| 2 的最大值、最小值如图所示，当 P 与 A 或 B 重合时，| PQ|取得最大值，即 ， 2 12 2 02 13当 PQ AB 时，|PQ|取得最小值，此时| PQ|为 Q 点到直线 AB 的距离，由 A，B 两点坐标可得直线 AB 的方程为 xy10.则 Q 点到直线 AB 的距离d ，| 2 2 1|12 12 52 522 (a2) 2(b2) 2 13.252答案 252，135如图 225 所示，已知直线 l1：x y10，现将直线 l1 向上平移到直线 l2的位置，若 l2，l 1 和坐标轴围成的梯形面积为 4，求 l2 的方程.【导学号：90662195】图 225解 设 l2 的方程为 yxb(b0) ，则题图中 A(1，0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)所以 AD ，BC b.梯形的高 h 就是 A 点到2 2直线 l2 的距离，故 h (b1)，由梯形面积公式得|1 0 b|2 |b 1|2 b 12 4，所以 b29，b3.但 b1，所以 b3.从而得到直线 l2 的方2 2b2 b 12程是 xy30.
