1、课时作业 21 点到直线的距离(限时：10 分钟)1两直线 3xy 3 0 与 6xmy10 平行，则它们之间的距离为( )A4 B.21313C. D.52613 71020解析：3x y30 变 化为 6x2y60，可知 m2，则 d .|1 6|62 22 71020答案：D2在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为2 的直线共有( )A1 条 B2 条C 3 条 D4 条解析：由题意可知，所求直线显然不与 y 轴平行，可设直线为 ykxb，即 kxy b0.d 1 1，d 2 2.|k 2 b|k2 1 |3k 1 b|k2 1两式联立解得Error!或E
2、rror!所求直线有两条答案：B3已知点 P 是 x 轴上一点 ，点 P 到直线 3x4y60 的距离为 6，则 P 的坐标为( )A( 6,0) B( 12,0)C (12,0)或(8,0) D(6,0)或(6,0)解析：设 P(x,0)，则 6，解得 x12 或 x8.|3x 6|32 42答案：C4若直线 m 被两平行线 l1：xy 10 与 l2：x y30 所截得的线段的长为 2 ，则 m 的倾斜角可以是215 30 45 60 75其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号) 解析：设直线 m 与 l1、l2分别交于 A、B 两点，过 A 作 ACl 2于 C，则 |AC| ，
3、|3 1|2 2又|AB |2 ，ABC30.2又直线 l1的倾斜角为 45.直线 m 的倾斜角为 453075或 453015.答案：5在 x 轴上求一点 P，使它到直线 2xy10 和直线x3y 20 的距离相等解析：由题意设 P(a,0)，则有 ，|2a 1|22 12 |a 2|12 32解得 a 或 a . 2 327 2 327故点 P 的坐标为 或( 2 327 ，0) ( 2 327 ，0)(限时：30 分钟)1若点(1，a) 到直线 xy10 的距离是 ，则实数 a 为( )322A1 B5C 1 或 5 D3 或 3解析：由点到直线距离公式： ，|1 a 1|2 322a1
4、 或 5，故选 C.答案：C2到直线 3x4y 11 0 的距离为 2 的直线方程为 ( )A3x4y10B 3x4y10 或 3x4y210C 3x4y10D3x4y210解析：设所求的直线方程为 3x4y c0.由题意2，解得 c1 或 c21.故选 B.|c 11|32 42答案：B3已知直线 3x2y 30 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是( )A4 B.21313C. D.52613 72613解析：由两直线平行可知 ，故 m4.36 2m 31又方程 6x 4y10 可化简为 3x2y 0，12平行线间的距离为 .故选 D.|12 3|22 32 71326答案：D4
5、直线 2x3y 60 关于点(1，1)对称的直线方程是( )A3x2y60 B2x 3y70C 3x2y120 D2x 3y80解析：方法一：设所求直线的方程为 2x3y C 0，由题意可知 .|2 3 6|22 32 |2 3 C|22 32C 6(舍)或 C8.故所求直线的方程为 2x3y 80.方法二：令(x 0，y0)为所示直 线上任意一点，则点(x 0，y0)关于(1，1)的对 称点为(2x 0， 2y 0)，此点在直 线 2x3y60 上，代入可得所求直线方程为 2x3y 80.答案：D5两平行线分别经过点 A(5,0)，B (0,12)，它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0
6、d5 B0d13C 0 d12 D5d12解析：当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|13，所以 0d13.答案：B6点(2,1) 到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_，到直线 y x 的距离为_ 解析：点(2,1)到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，到直线xy 0 的距离为 .|2 1|2 22答案：1 2 227分别过点 A(2,1) 和点 B(3，5)的两条直线均垂直于 x 轴，则这两条直线的距离为_解析：如图所示：两直线的距离为：235.答案：58已知 x y30， 则 的最小值为x 22 y 12_解析：设 P(x，y)，A(2，1)，且点 P
7、 在直线 xy30 上，|PA|.x 22 y 12|PA|的最小值为点 A(2，1)到直线 xy30 的距离 d .|2 1 3|12 12 2答案： 29求过点 M(1,2)，且与点 A(2,3)，B(4,5)距离相等的直线 l的方程解：由题意得 lAB 或 l 过 AB 的中点，当 lAB 时，设直线 AB 的斜率为 kAB，直线 l 的斜率为 kl，则kABk l ，5 3 4 2 13此时直线 l 的方程为 y2 (x1)，即 x3y50.13当 l 过 AB 的中点( 1,4)时，直 线 l 的方程为 x1.综上所述，直线 l 的方程为 x1 或 x3y50.10已知直线 l1mx 8yn0 与 l22x my10 互相平行，且 l1，l 2 之间的距离为 ，求直线 l1 的方程5解：l 1l 2， ，m2 8m n 1Error!或Error!(1)当 m4 时，直线 l1的方程为 4x8y n0.把 l2的方程写成 4x8y 20. ，解得 n22 或 n18.|n 2|16 64 5所以，所求直线的方程为 2x4y110 或 2x4y 90.(2)当 m4 时，直线 l1的方程为 4x8y n0，l 2的方程为2x 4y10， ，解得 n18 或 n22.| n 2|16 64 5所以，所求直线的方程为 2x4y90 或 2x4y 110.
