1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.2.4 点到直线的距离课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1(2015湖南益阳市高一期末测试)已知两点 A(2，4)、 B(1,5)到直线l： ax y10 的距离相等，则实数 a 的值为( )A3 B3C3 或 3 D1 或 3答案 C解析 由题意 ，| 2a 4 1|a2 1 |a 5 1|a2 1解得 a3 或 3.2(2015陕西西安市一中高一期末测试)若点 P(x， y)在直线 x y40 上， O 为原点，则| OP|的最小值是( )A B210 2C D26答案 B解析 | OP|的最小值即为点 O 到直线 x y40 的距
2、离，由点到直线的距离公式，得 d 2 .| 4|12 12 23已知点 A(a,2)(a0)到直线 l： x y30 的距离为 1，则 a( )A B22 2C 1 D 12 2答案 C解析 由点到直线距离公式，得： 1，|a 2 3|2| a1| ，又 a0， a 1.2 24过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )A x2 y50 B2 x y40C x3 y70 D3 x y50答案 A解析 所求直线与两点 A(1,2)， O(0,0)连线垂直时与原点距离最大5 P、 Q 分别为 3x4 y120 与 6x8 y50 上任一点，则| PQ|的最小值为( )A B95 185C D
3、2910 295答案 C解析 | PQ|的最小值即为两平行直线的距离 d .| 12 52|32 42 29106已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是 l1： x2 y10 和l2：3 x y20，此四边形两条对角线的交点是(2,3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是( )A2 x y70 和 x3 y40B x2 y70 和 3x y40C x2 y70 和 x3 y40D2 x y70 和 3x y40答案 B解析 解法一： l1关于 P(2,3)的对称直线 l3， l2关于 P(2,3)的对称直线 l4，就是另两边所在直线解法二：因为另两边分别与 l1、 l3平行且到 P(2,3)
4、距离分别相等，设 l3： x2 y c10， l4：3 x y c20，由点到直线距离公式得出解法三： l1的对边与 l1平行应为 x2 y c0 形式排除 A、D； l2对边也与 l2平行，应为 3x y c10 形式排除 C，选 B.二、填空题7两平行直线 x3 y50 与 x3 y100 的距离是_答案 102解析 由两平行线间的距离公式，得 d .| 5 10|12 32 1028过点 A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_答案 3 x y100解析 设原点为 O，则所求直线过点 A(3,1)且与 OA 垂直，又 kOA ，所求直13线的斜率为 3，故其方程为 y13( x
5、3)即 3x y100.三、解答题9已知正方形中心 G(1,0)，一边所在直线方程为 x3 y50，求其他三边所在直线方程解析 正方形中心 G(1,0)到四边距离相等，均为 .| 1 5|12 32 610设与已知直线平行的一边所在直线方程为 x3 y c10，由 ， c15(舍去)或 c17.| 1 c1|10 610故与已知直线平行的一边所在直线方程为 x3 y70.设另两边所在直线方程为 3x y c20.由 ，得 c29 或 c23.|3 1 c2|10 610另两边所在直线方程为 3x y90 或 3x y30.综上可知另三边所在直线方程分别为： x3 y70,3 x y90 或 3
6、x y30.10如图，在 ABC 中，顶点 A、 B 和内心 I 的坐标分别为 A(9,1)、 B(3,4)、 I(4,1)，求顶点 C 的坐标解析 AB 边所在直线方程为 ，y 14 1 x 93 9即 x2 y110.内心 I 到直线 AB 的距离，d .|4 21 11|5 5可设 AC 边所在直线的方程为 y1 k(x9)，即 kx y19 k0.又 I 到直线 AC 的距离也是 ，5 ，解得 k .|4k 1 1 9k|k2 1 5 12 kAB ， k .12 12故 AC 所在直线的方程为 y1 (x9)，12即 x2 y70.同理，可求 BC 边所在直线方程为 2x y20.解
7、方程组Error!，得Error! .故 C 点坐标为(1，4).一、选择题1(2015广州二中高一期末测试)与直线 l：3 x4 y10 平行且到直线 l 的距离为2 的直线方程是( )A3 x4 y110 或 3x4 y90B3 x4 y110C3 x4 y110 或 3x4 y90D3 x4 y90答案 A解析 设所求直线方程为 3x4 y m0，由题意得 2，|m 1 |32 4 2解得 m9 或11.2两平行直线 l1， l2分别过点 P(1,3)、 Q(2，1)，它们分别绕 P、 Q 旋转，但始终保持平行，则 l1， l2之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0,5C(0,5
8、D0， 17答案 C解析 当这两条直线 l1， l2与直线 PQ 垂直时， d 达到最大值，此时 d 5. 2 1 2 1 3 20 d5.二、填空题3(2015安徽安庆市高一教学质量调研监测)点 P 在直线 3x y50 上，且点 P 到直线 x y10 的距离为 ，则点 P 的坐标为_2答案 (1,2)或(2，1)解析 设点 P 的坐标为( a,53 a)，由题意得 ，|a 5 3a 1|12 1 2 2解得 a1 或 2.点 P 的坐标为(1,2)或(2，1)4与三条直线 l1： x y20， l2： x y30， l3： x y50，可围成正方形的直线方程为_答案 x y100 或 x
9、 y0解析 l1 l2其距离 d .|2 3 |2 522所求直线 l4 l3，设 l4： x y c0，则 ，|c 5|2 522 c0 或10，所求直线方程为 x y0 或 x y100.三、解答题5 ABC 的三个顶点是 A(1,4)、 B(2，1)、 C(2,3)(1)求 BC 边的高所在直线的方程；(2)求 ABC 的面积 S.解析 (1)设 BC 边的高所在直线为 l，由题意知 kBC 1，3 12 2则 kl 1， 1kBC又点 A(1,4)在直线 l 上，所以直线 l 的方程为 y41( x1)，即 x y30.(2)BC 所在直线方程为 y11( x2)，即 x y10，点
10、A(1,4)到 BC 的距离 d 2 ，| 1 4 1|12 1 2 2又| BC| 2 2 2 1 3 24 ，2则 S ABC |BC|d 4 2 8.12 12 2 26已知直线 l 经过点 A(2,4)，且被平行直线 l1： x y10 与 l2： x y10 所截得的线段的中点 M 在直线 x y30 上求直线 l 的方程解析 解法一：点 M 在直线 x y30 上，设点 M 坐标为( t,3 t)，则点 M 到 l1、 l2的距离相等，即 ，|t 3 t 1|2 |t 3 t 1|2解得 t ， M .32 (32， 32)又 l 过点 A(2,4)，由两点式得 ，y 324 32
11、x 322 32即 5x y60，故直线 l 的方程为 5x y60.解法二：设与 l1、 l2平行且距离相等的直线 l3： x y c0，由两平行直线间的距离公式得 ，解得 c0，即 l3： x y0.由题意得中点 M 在 l3上，又点 M 在|c 1|2 |c 1|2x y30 上解方程组Error!，得Error! . M .又 l 过点 A(2,4)，(32， 32)故由两点式得直线 l 的方程为 5x y60.解法三：由题意知直线 l 的斜率必存在，设 l： y4 k(x2)，由Error! ，得Error!.直线 l 与 l1、 l2的交点分别为 ，(2k 3k 1， 3k 4k
12、1).(2k 5k 1， k 4k 1) M 为中点， M .(2k 4k 1， 2k 4k 1)又点 M 在直线 x y30 上， 30，解得 k5.2k 4k 1 2k 4k 1故所求直线 l 的方程为 y45( x2)，即 5x y60.7已知直线 l 过点 P(3,1)，且被两平行直线 l1： x y10 和 l2： x y60 截得的线段的长为 5，求直线 l 的方程解析 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x3，此时与 l1、 l2的交点分别为 A(3，4)和 B(3，9)，截得线段 A B的长为| A B|49|5，符合题意若直线 l 的斜率存在，则设直线 l 的方程为 y k(x3)1，解方程组Error!，得 A ，解方程组Error!，(3k 2k 1， 4k 1k 1)得 B .(3k 7k 1， 9k 1k 1)| AB|5， 2 225，(3k 2k 1 3k 7k 1) ( 4k 1k 1 9k 1k 1)解得 k0，即所求直线方程为 y1.综上可知，所求直线的方程为 x3 或 y1.
