1、第1章 电路分析基础,1.1 电路元件,1.4 叠加定理,1.5 等效电源定理,1.3 电路中电位的概念及计算,1.2 基尔霍夫定律,本章要求: 1.理解电压与电流参考方向的意义； 2.了解电源的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义； 3. 理解电路的基本定律并能正确应用； 4. 会计算电路中各点的电位； 5.掌握常用电路分析方法.,第1章 电路分析基础,1.1 电路元件,(1) 实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,电路的作用：,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。由电源、负载、中间环节、电线等组成。,电路的组成部分：,直流
2、电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,电路的组成部分：,电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。,电路模型:,手电筒的电路模型,为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，即忽略次要因素,用反映它们主要物理性质的理想元件或其组合来代替实际电路中的器件，这样将实际电路抽象概括成由理想元件组成的电路模型。,例：手电筒,I,手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,1.1.1 电压和电流的参考方向,物理中对基本物理量规定的方向,1.电路基本物理量的实际
3、方向,(2). 参考方向的表示方法,电流：,电压：,(1). 参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,2.电路基本物理量的参考方向,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,(3). 实际方向与参考方向的关系,注意：在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。,若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；,例：,若 I = 5A，则电流从 b 流向 a 。,若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b；,若 U= 5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。,3. 欧姆定律,U、I 参考方向相同时，,U、I
4、参考方向相反时，,表达式中有两套正负号： 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；, U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。,通常取 U、I 参考方向相同，称为关联参考方向，反之为非关联参考方向。,U = I R,U = IR,解：对图(a)有, U = IR,例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有, U = IR,1. 电阻元件的定义:,描述消耗电能的性质,根据欧姆定律:,即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系,线性电阻,表明电能全部消耗在电阻上，转换为 热能散发，所以电阻元件是无源元件、耗能元件,电阻的能量,1. 1. 2 电阻元件,2. 电阻
5、元件的功率和能量 :,电阻元件的功率,1.1.3 电感元件,用来反映存储磁场能量的理想元件。,1. 物理意义,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,自感电动势：,2 自感电动势方向的判定,(1) 自感电动势的参考方向,规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,(2) 自感电动势瞬时极性的判别,eL与参考方向相反,eL与参考方向相同,eL具有阻碍电流变化的性质,(3) 电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,磁场能,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源
6、取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,1.1.4 电容元件,是实际电容器或电路中具有电容效应元件的理想模型，是反映物体存储电荷能力的理想元件。,电容：,电容器极板上的电荷量q与极板间电压u之比称为电容元件的电容，即,当电压u变化时，在电路中产生电流:,q,q,电容元件储能,根据：,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,电场能,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,1.理想电压源（恒压源）,例1：,(2) 输出电压是一定值。对直流电压，有 U US。,(3) 恒压源中的电
7、流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 US = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,1.1.5 理想电压源和理想电流源,2.理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电压。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I =
8、 10A ，U = 100V,外特性曲线/ 伏安特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用独立源的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,理想受控源,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,1.1.6 元件的功率,1. 元件电压和流过的电
9、流为关联参考方向时,P = UI,2. 元件电压和流过的电流为非关联参考方向时,P = UI,3.电源与负载的判别(元件属性的判别)：,(1) 根据 U、I 的实际方向判别,电源：U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， （发出功率）；,负载：U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）。,(2) 根据 U、I 的参考方向判别,将电流I和电压U代入上述式中 P 0，负载； P 0，电源。,1. 电压源和电流源,电压源模型,由上图电路可得: U = US IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U US,U0=E,电压源的外特性,理想电压源和内阻 R0 串联的电源的电路模型。
10、,若 R0 RL ，U US ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,1.1.7 实际电源的模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,开关闭合,接通电源与负载。,特征:,2. 电源的三种状态, 电流的大小由负载决定。, 在电源有内阻时，I U 。,UI = USI IRo, 电源输出的功率由负载决定。,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的 电流和功率增加(电压一定)。,(1) 有
11、载,电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载)： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)： I IN ，P PN (设备易损坏),额定工作状态： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠),特征:,开关 断开,(2) 开路（空载）, 开路处的电流等于零；I = 0开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,电源外部端子被短接,(3)短路, 短路处的电压等于零；U = 0 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,3. 电压源与电流源的等效变换,由图a：U = US IR0,由图b： U
12、 = （IS I）R0 = ISR0 IR0, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,例1:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。(补充电阻串并联知识）,解:,由图(d)可得,例2:,求下列各电路的等效电源,解:,1. 2 基尔霍夫定律,支路(branch)：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。,节点(node)：三条或三条以上支路的联接点。,
13、回路(loop)：由支路组成的闭合路径。,网孔(mesh)：内部不含支路的回路。,例1：,支路：ab、bc、ca、 （共6条）,回路：abda、abca、 adbca （共7 个）,节点：a、 b、c、d (共4个）,网孔：abd、 abc、bcd（共3 个）,1.2.1 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律,或: 入= 出,在任一瞬间，流向任一节点的电流等于流出该节点的电流，即电流的代数和为零。, 实质: 电流连续性的体现。,即: = 0,如节点 a：,或I1+I2 = I3,I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一节点处各支路电流间相互制约的关系。,电流定律可以推
14、广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2推广,I =?,例:,广义节点,I = 0,IA + IB + IC = 0,在任一瞬间，沿任一回路循行方向一周，回路中各段电压的代数和恒等于零。,1.2.2 基尔霍夫电压定律（KVL定律),1 KVL定律,即： U = 0,对回路1：,对回路2：,或US1 = I1 R1 +I3 R3,或I2 R2+I3 R3=US2,I1 R1 +I3 R3 US1 = 0,I2 R2+I3 R3 US2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,1列方程前标注回路循行方向；,或 US2 =UBE + I2R2, U
15、= 0I2R2 US2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 规定与循行方向一致取正号，反之则取负号。,3. 开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,例2：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 + I3 R3 E = 0,应用 U = 0列方程,1.2.3 基尔霍夫定律的应用,1. 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 ， 节点数：n =2,回路数 = 3 ， 单孔回
16、路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,(1) 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,(2)应用 KCL 对节点列出 ( n1 )个独立的节点电流方程。,(3) 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。,(4) 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对节点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=US1,I2 R2+I3 R3=US2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个节点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用K
17、VL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,#例2：,对节点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对节点 b： I3 I4 +IG = 0,对节点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = US,试求检流计中的电流IG。,RG,2. 节点电压法,节点电压的概念：,任选电路中某一节点为零电位参考点(用 表示)，其他各节点对参考点的电压为未知量，
18、称为节点电压。节点电压的参考方向从节点指向参考节点。,节点电压法适用于支路数较多，节点数较少的电路。,节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。,在求出节点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个节点，若设 b 为参考节点，则电路中只有一个未知的节点电压。,2个节点的电压方程的推导：,设：Ub = 0 V节点a电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对节点 a 列方程：I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,2个节点的节点电压方程的推导：,即节点电压为：,若上述
19、电路中只有多个电压源支路，而无电流源支路，节点电压为：,即,注意： (1) 上述两式仅适用于两个节点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 当电压源US 与节点电压的参考方向相同时取正号， 反之则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。电流源IS流入节点取为正，否则取为负。,弥尔曼 定理,例1：,试求各支路电流。,解：求节点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,试求图所示电路中电压U2。,解：,由节点电压法公式得：,解得 U2 = 6V,电位：通常设参考点的电位为零,那么电路中某点至参考点的电压为该点的电位，记为“UX” 。,1.3.1 电位
20、的概念,电位的计算步骤:1 任选电路中某一点为参考点，即其电位为零；2 标出各支路的电流参考方向并计算；3 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。,1.3电路中电位的概念及计算,1.3.2 举例,求图示电路中各点的电位:Ua、Ub、Uc、Ud 。,解： 设 a为参考点， 即Ua=0V,Ub=Uba= 106= 60V Uc=Uca = 420 = 80 V Ud =Uda= 65 = 30 V,设 b为参考点，即Ub=0V,Ua = Uab=106 = 60 V Uc = Ucb = US1 = 140 V Ud
21、 = Udb =US2 = 90 V,b,a,Uab = 106 = 60 V Ucb = US1 = 140 V Udb = US2 = 90 V,Uab = 106 = 60 V Ucb = US1 = 140 V Udb = US2 = 90 V,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2) 但电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。,借助电位的概念可以简化电路作图,#例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点的电位UA,解: (1)当开关S断开时,(2) 当开关闭合时,电路如图（b）,电流 I
22、2 = 0， 电位 UA = 0V 。,电流 I1 = I2 = 0， 电位 UA = 6V 。,电流在闭合 路径中流通,1.4 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流/电压的代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当US 单独作用时,根据叠加原理, 叠加原理只适用于线性电路。, 电源单独作用的处理：US = 0，即将US 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：
23、,注意事项：,各独立源单独作用时，受控源均应保留。并且控制量的参考方向改变时，受控源的电压或电流的参考方向也要相应改变。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 US=10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 U。,(b) US单独作用将 IS 断开,(c) IS单独作用将 E 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2
24、的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) US单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),#例2：,试求电流 I1 。,解：用叠加原理,电压源作用：,2I1+ I1 +2I1 = 10 I1 = 2A,电流源作用：,对大回路：,2I1“ +(3+ I1“)1+2I1“= 0I1“= 0.6A,I1 = I1 +I1“= 2 0.6=1. 4A,1.5 等效电源定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可
25、化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,1.5.1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压为US的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,a,b,I,等效电压源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电压源的电压US 就是有源二端网络的开路即将负载断开后 a 、b两端之间的电压U0 。,等效电源,例1：,电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来
26、的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电压源的电压 US,例1：电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,US 也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求。,US = U0= US2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：US = U0 = US1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，
27、试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,#例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 US=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求开路电压U0,US,US = Uo = I1 R2 I2 R4= 1.2 5V0.8 5 V = 2V,或：US = Uo = I2 R3 I1R
28、1= 0.8 10V1.2 5 V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,1.5.2. 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=1
29、0 、 R4=5 US=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解: (1) 求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 =1. 38 A 1.035A=0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,1.5.2. 等效电阻R0的求解方法,1.测量法：,（1）测量开路电压和短路电流可
30、以计算得出内阻值。,（2）如果有源二端网络不允许直接短接，则可先测出开路电压Uo，再在网络输出端接入适当的负载电阻RL，如右图所示。测量RL两端的电压U，则有,#例3:应用戴维宁定理，试求图(a)所示电路中的电流I2。,解: (1) 求开路电压U0,由 (b)图 可知,所以,，U0 = US = 6V,(2) 求短路电流IS,由图（c）根据欧姆定律,(3) 求等效内阻R0,(4) 求电流I2,由图（d），根据全电路欧姆定律,注意，含受控源的电路用等效电源定理进行分析时，不能将受控源和它的控制量分割在两个网络中，二者必须在同一个网络内。,例4:今测的某一信号源的开路电压UOC=0.5V，当接上负载电阻RL=6k时,输出电压U=0.3V，试求该信号源的等效内阻。,解: 由公式可得,即该信号源的等效内阻为4k。,2.定义法（外加电压法）：,按照定理中的定义，将含源二端网络内部的独立源去掉，外加电源，求端口上电压与电流比值,
