《概率论与数理统计》试题A.doc

1、山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案106-07-1概率论与数理统计试题 A一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1. 设 A，B 相互独立，且 ，则2.0)(,8.)(PBA_. )(BP2. 已知 ，且 ，则 _.),2(NX3.042XPX3. 设 X 与 Y 相互独立，且 ，)(E， ，则 _ ()3EY(1DY)(2E4.设 是取自总体 的样本，则统计量12,n ,2N服从_分布.()niiX5. 设 ，且 ，则),3(),2(pBYX951XP_.1YP二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1. 一盒产品中有 只正品， 只次品，有放回地任取两次，第二次取到ab正品的概

2、率为 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 1b(1)ab22. 设随机变量 X 的概率密度为 则方差 D(X)= 【 30, 其 他cxp】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 113 设 、 为两个互不相容的随机事件，且 ，则下列选项必AB0BP然正确的是【 】； ； ；P10BAC1AD04. 设 是某个连续型随机变量 的概率密度函数，则 的取xfsinXX值范围是【 】； ； ； A2,B,02,山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案223,5. 设 ， ，其中 、 为常数，且 ，2,NXbaXYa0a则 【 】Y； A2,ba；B2； C,D2,abN

3、三、 （本题满分 8 分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5 和 0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、 （本题满分 12 分）设随机变量 X 的密度函数为 ，求：xeAf)(（1）常数 A； （2） ； （3）分布函数 .ln210P)(F五、 （本题满分 10 分）设随机变量 X 的概率密度为他,01)(6xxf求 的概率密度.12XY六、 （本题满分 10 分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2） .XYP七、 （本题满分 10 分）二维随机变

4、量（X ，Y ）的概率密度为他,00,),()2( yxAeyxfyx求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。八、 （本题满分 10 分）设总体 X 的密度函数为 1,0),(xxf其中未知参数 ， 为取自总体 X 的简单随机样本，求1n,2参数 的矩估计量和极大似然估计量.九、 （本题满分 10 分）设总体 ，其中且 与 都未知，2,NX2山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案3， 现从总体 中抽取容量 的样本观测值02X16n，算出 ，1621xx， 75.0316ix，试在置信水平 下，求 的2.561iis 9.置信区间（已知： ， ， ，

5、7531.05.t745.1605.t 135.2025.t） 926025.t07-08-1概率论与数理统计试题 A一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题 4 分，共 20 分）1检查产品时，从一批产品中任取 3 件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现 3 件次品。设事件表示“发现 件次品” 。用 表示事件“发iAi,210i 210,现 1 件或 2 件次品” ，下面表示真正确的是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) .21A210A213A2设事件 与 互不相容，且 ， ，则下面结论正确BPB的是（ ）(A) 与 互不相容; (B) ;

6、 0(C) ; (D) .PP3设随机变量 ， ，且 与 相互独立，则（ 2,1NX4,YXY）(A) ; (B) ; ,02Y1,03N(C) ; (D) .9,1,24设总体 2NX， 是未知参数， 是来, nX21自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）(A) ;221()()niiSn(B) ; 21niiX山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案4(C) ;221()()(1)niinSXn(D) 221()ii5设总体 ,N， 是来自总体的一个样本，n,21则 的无偏估计量是（ ）2(A) ; (B) ; (C) ; (D) .niiX12niiX12nii122X二填空（

7、将答案填在空格处，每小题 4 分，共 20 分）1已知 两个事件满足条件 ，且 ，则BA, BAPp_.P23 个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 ，则1,543此密码被破译出的概率是 .3设随机变量 的密度函数为 ，用 表示对X2,0,xf其 他 Y的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 .12P4设两个随机变量 和 相互独立，且同分布：Y， ，则 .12PXPXYXY5设随机变量 的分布函数为： ，则 .0,sin21,xFxAA三计算1 （8 分）盒中放有 10 个乒乓球，其中有 8 个是新的。第一次比赛从中任取 2 个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取

8、2 个，求第二次取出的球都是新球的概率。2 （6 分）设随机变量 和 独立同分布，且 的分布律为：XYX山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案512,33PX求 的分布律。YXZ3 （12 分）设随机变量 的密度函数为：xCexfx（1）试确定常数 C ；（2）求 ；（3）求 的密度函数。1XP2XY4 （20 分）设二维连续型随机变量 的联合概率密度为：,1,40xyf其 他（1） 求随机变量 和 的边缘概率密度；XY（2） 求 和 ；E,D,（3） 和 是否独立？求 和 的相关系数 ，并说明 和YXR,是否相关？（4） 求 。1P5 （6 分）设总体 的分布律为 ，X,211xpx

9、P是来自总体 的一个样本。求参数 的极大似然估计。n,216 （8 分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为 500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量（单位：g）的平均值为 ，样本方差 。假定罐头的重量498x25.6s，试问机器的工作是否正常（显著性水平 ）？2,NX 0.（ ， ， ）3.01.u2.01.t7.10.t山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案608-09-1概率论与数理统计试题 A一、填空题（每题 3 分，共 15 分）1、已知随机变量 服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，且随机变量X，则 _2ZZE2、设

10、、 是随机事件， ， ，则 AB7.0AP3.0BBP3、设二维随机变量 的分布列为Y,若 与 相互独立，则 的值分别为 。XY、4、设 ，则 _ _ 4, 1,0.6DRXYDXY5、设 是取自总体 的样本，则统计量12,n ),(2N服从_分布. 2()nii二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1. 一盒产品中有 只正品， 只次品，有放回地任取两次，第二次取到ab正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .1ab(1)ab22、设事件 与 互不相容，且 ， ，则下面结论正确AB0APB的是【 】(A) 与 互不相容; (B) ;(C) ; (D) .PAP3、设两

11、个相互独立的随机变量 与 分别服从正态分布 和XY1,0N，则【 】1,N(A) ； (B) ；2102YXX1 2 31 69182 3山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案7(C) ； (D) 。210YXP21YXP4、 如果 满足 ，则必有【 】, YD)(（A） 与 独立；（B ） 与 不相关；（C ） ；（D）00D5、设相互独立的两个随机变量 与 具有同一分布律，且 的分布律X为则随机变量 的分布律为【 】YXZ,max(A) ； (B) ；21,210zPz 01,0zPz(C) ；(D) 。43,4 4,43三、 （本题满分 8 分）两台机床加工同样的零件，第一台出现

12、废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率 .四、 （本题满分 10 分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2） .XYP五、 （本题满分 12 分）设随机变量 ， ，试求随1,0N12机变量 的密度函数六、 （10 分）设 的密度函数为 ),(,2)( xexf 求 的数学期望 和方差 ；X()EXD 求 与 的协方差和相关系数，并讨论 与 是否相关？X七、 （本

13、题满分 10 分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为他,00,),()2( yxAeyxfyx求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独0 12山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案8立。八、 （本题满分 12 分） 设总体 ，其中 是已知参数，2，NX是未知参数 是从该总体中抽取的一个样02n， 21本，. 求未知参数 的极大似然估计量 ；22. 判断 是否为未知参数 的无偏估计2九、 （本题满分 8 分）设总体 ，其中且 与 都未知，,NX2， 现从总体 中抽取容量 的样本观测值0216n，算出 ，1621xx， 75.0316ix，试在置信水平

14、 下，求 的2.561iis 9.置信区间 （已知： ， ，7531.05.t745.1605.t， ） 3.2025.t 196025.t山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案906-07-1概率论与数理统计试题A参考答案一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. ；5. 2()n719二、1、 (C)；2、 (D)；3 ；4、 ；5、BAD三、解：设 表示事件“甲命中目标” ， 表示事件“乙命中目标” ，则表示“目标被命中” ，且BA()()()PP7.045.0.所求概率为 /()AB()0.457PAB四、解：（1）由 ，即1)(dxf 12arctn)(2 AeAdxe

15、Ae xx 所以 .2A（2） dxeexXP3ln21023ln210 )(l1064arctl x（3）分布函数 xttx eeddfFarctn2)()( 五、解： 1YyPyXy12()Xf当 即 时， ；021y0yFY当 即 时，3；)4(1)1(6)( 220 ydxyFY 当 即 时， ；316)0dxyFY即山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案103,1),4(1,0)(2yyFY所以 他,0)3(4)(yfY六、解：由题意知，X 的可能取值为： 0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且，8,XP，321,13CY，8,2.123,3YXP于是， （1） （X

16、，Y）的联合分布为YX 30 0 811 02 8303 0 1（2） .8,YXPY七、解：（1）由 0)2()(1 dxyAedxyfeAx2100所以 .2（2）X 的边缘密度函数： dyxffX),()(.他,0 xex山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案11Y 的边缘密度函数： .dxyfyfY),()(他,0 2ye（3）因 ，所以 X，Y 是独立的. ),(xyfX八、解： 1)(11 xdfE令 ，即 ，得参数 的矩估计量为X1X似然函数为 他,0),2(,),()( 11 nixxfLininii 当 时， ，),2(1ixi)(niixn1l)(ll 0)(iid

17、L得参数 的极大似然估计值为niix1l九、解：由于正态总体 中期望 与方差 都未知，所以所求2,N2置信区间为 1,22ntSXntSX由 ， ，得 查表，得 05.16n05.35.05.由样本观测值，得 ， 7.316ix20.156iixs所以， ，45.013.26.75.312 nts，.750x山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案12因此所求置信区间为 05.7,4.50山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案1307-08-1概率论与数理统计试题 A 参考答案一1B；2D ；3B；4 C；5A.二1 ；2 ；3 ；4 ；51.pP16921三1解：设用 表示：“

18、第一次比赛取出的两个球中有 个新球” ，iAi；2,0i表示：“第二次取出的两个球都是新球 ”。则；45120CP458210CBP；618A7A；4520452106则 387.025421100 BPPBP2解： 的可能取值为 2，3，4，则YXZ9,2943121,2,13 YXPP943,4Z所以 的分布律为：YX2 3 4P193解（1） 120 CdxedxCedxf得： 21efx（2） edxeXP1110（3）当 时， ；0y2yXPyF山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案14当 时，0y2 012yyxxFPXyXede0,2yeFyf4解（1）当 时，1x，1,

19、42X xffxddy则 他,02同理 他,1yfY（2） 021dxxEXX同理： yfY31122 X同理： dyfEY022D同理： 31（3）由于 ，所以 和 不独立。yfxyfYX, XY9141,1 dxydyYE 0319, DYER所以 和 相关。X山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案15（4） 1,yxdyfYXP0110793246xxdy5解：似然函数为： nxnnixniii ii ppXPpL 1111illl令 01lnpnxdpLi得参数 的极大似然估计为： X6解：假设 ，5:0H5:1选择统计量： 90tST统计量的样本值： 7.15.648由于 ，

20、接受原假设 。所以在显著性水297.001.t 0H平 下，可以认为自动装罐机工作正常。2.山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案160809-1 学期概率论与数理统计试题 A 参考答案一、填空题：1、 ；2、0.4；3 ；4、2.6；5、21,92()n二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B ；5、C三、解：设 Bi=“取出的零件由第 i 台加工” ),(iAP122BAP7.0398.73.0四、解：由题意知，X 的可能取值为： 0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且， ，823,03Y81, 23CX， .11,3CP,3YP于是， （1） （X，Y）的联合分布为YX

21、 30 0 811 02 8303 0 1（2） 8,YXPY五、解：随机变量 的密度函数为21xexf设随机变量 的分布函数为 ，则有YyFY122yXPXPyF. 如果 ，即 ，则有 ；0110Y. 如果 ，则有2yyY1021xyxdede山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案17即 210yxYedFy所以， 1210yYYeyfyF即 120yYefy六、解： )(XE02dx)(D22101edxex )()(),( XECov 01dxe所以 与 不相关.X七、 （本题满分 10 分）解：（1）由 0)2(),( dxyAedxyf所以eA102（2）X 的边缘密度函数：

22、 ffX),()(他,0 xeY 的边缘密度函数： dxyyY, 2y（3）因 ，所以 X，Y 是独立的)(),(fxyfX八、解：. 当 为未知，而 为已知参数时，似然函02数为 niinxL122ep因而 ii22lln山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案18所以 0121ln4222 niixL解得 iix1因此， 的极大似然估计量为 2 niiX122. 因为 ， ，NXi ， 所以 ，10，ini， 所以 ， ，iE2iDni， 21所以 2 iXni， 1因此， ii122niiXE1n所以， 是未知参数 的无偏估计ii122 2九、解：由于正态总体 中期望 与方差 都未知，所以所求,N2置信区间为 122ntSXntSX由 ， ，得 查表，得 05.1605.35.205.由样本观测值，得 ，731ix20.6156iixs所以， ，45.013.26.75.32 nts，.750x因此所求置信区间为 0,4