1、最新学案：人教 A 版必修一数学教学训练（学生版）一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1考察下列每组对象，能构成一个集合的是( )某校高一年级成绩优秀的同学；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的 自然数；2008 年北京奥运会比赛金牌获得者A BC D来源:学科网来源:学科网2由 a，a，b，b，a 2，b 2 构 成集合 A，则集合 A 中的元素最多有( )A6 个 B5 个C4 个 D3 个来源:学科网3已知集合 A 是由 0，m，m 23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为( )A2 B3C0 或 3 D0,2,3 均可4已知集合 A 由 x1 的数构
2、成，则有( )A3A B1AC0A D1A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知集合 A 由元素 1 和 a2 构成，实数 a 不能取的值的集合是_6如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素，其中： xab (a，bQ)，则下2列元素中不属于集合 M 的元素个数是 _个x0，x ，x3 2 ，2 2x ， x .13 22 6 42 6 42三 、解答题( 每小题 10 分，共 20 分)来源:学科网 ZXXK7已知集合 A 由元素 a3,2a 1，a 24 构成，且3A，求实数 a 的值8已知集合 M 中含有三个元素 2，a，b，集合 N 中含有三个元素 2a,2，b 2，且
3、MN ，求 a，b 的值9(10 分) 数集 A 满足条件：若 aA，则 A (a1)11 a(1)若 2A，试求出 A 中其他所有元素；来源:学科网(2)自己设计一个数属于 A，然后求出 A 中其他所有元素；(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证 明你发现的“道理” (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列表示同一个集合的是( )AM (2,1)，(3,2)，N(1,2) ，(2,3)BM2,1，N1,2CM3,4，N(3,4)DM y|yx 21，N( x，y )|yx 21来源:学科网2方程组Error!，的解集是(
4、)Ax1， y 1 B1来源:学科网C (1,1 ) D(x ，y)|(1,1)3设 a，b 都是非零实数，则 y 可能取的值组成的 集合为( )a|a| b|b| ab|ab|A3 B3,2,1C3,1，2 D3，14集合 Ay|yx 21，集合 B( x，y)|yx 21(A，B 中 xR ，y R)选项中元素与集合的关系都正确的是( ) 来源: 学科网 ZXXKA2A，且 2B B(1,2 )A，且(1,2)BC2 A，且(3,10)B D(3,10) A，且 2B二、填空题(每小题 5 分，共 10分)5已知集合 A1,2,3，B 1,2，C (x，y)| xA，yB，用列举法表示集合
5、C_.6定义集合运算 A*B Z|Zxy，xA，yB 设 A1,2，B0,2，则集合 A*B 的所有元素之和为_ _三、解答题(每小题 10分，共 20 分)7下面三个集合：Ax| yx 21；By| yx 21；C(x ，y)|yx 21 问：(1)它们是不是相同的集合？来源:Zxxk.Com(2)它们各自的含义是什么？来源:Z。xx。k.Com8选择适当的方法表示下列集合(1)由方程 x(x22x3)0 的所有实数根组成的集合；(2)大于 2 且小于 6 的有理数；(3)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合9(10 分) 集合 Ax |x3n1，nZ，B x|x3n2
6、，nZ，C x|x6n3，nZ(1)若 cC ，问是否存在 aA ，bB ，使 cab；(2)对于任意 aA ，bB ，是否一定有 abC？并证明你的结论(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1集合 Ax|0x0 Bf(x)f( x)0Cf(x)f(x) 0 Df (x)f(x )0二、填空题(每小题 5 分 ，共 10 分)5已知 函数 yf( x)为奇函数，若 f(3)f ( 2)1，则 f(2)f(3)_.6设函数 f(x) 为奇函数，则 a_.x 1x ax三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7判断下列函数的 奇偶性(1)f(
7、x) ；2x 1 1 2x(2)f(x)x 2 |xa| 1.来源:Z#xx#k.Com8 判断函数 f(x) Error!的奇偶性 尖 子 生 题 库9(10 分) 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 x，y R，有 f(xy)x f(y)yf( x) 来源:学科网 ZXXK(1)求 f(0)，f(1)的值； 来源:Z,xx,k.Com(2)判断函数 f(x)的奇偶 性，并证明你的结论一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若函数 f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，且 f(3) f(1)Cf(1)f( 5)2定义在 R 上的偶函数 f
8、(x)满足：对任意的 x1，x 2(，0( x1x 2)， 有(x2x 1)(f(x2)f(x 1)0，则当 nN 时，有( ) 来源:学科网 ZXXKAf(n) f(n 1)f(n1) Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n) f(n1) Df (n1)f(n1) f(n) 来源:学_科_网 Z_X_X_K3.来源: 学科网 ZXXK设函数 f(x)ax 3bx c 的图象如图所示，则 f(a)f (a)( )A大于 0 B等于 0C小于 0 D以上 结论都不对 来源:学科网4若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 (，0)上是增函数，且 f(2)0，则使 f(x)0 的 x
9、 的取值范围是( )A2x2 Bx2Cx 2 或 x2 Dx2二、填空题( 每小题 5 分，共 10 分)5已知 f(x)(k 2)x2(k 3)x3 是偶函数，则 f(x)的递减区间为_6. 已知函数 f(x)和 g(x)均为奇函数， h(x)af (x )bg( x)2 在 区间(0，) 上有最大值 5，那么 h(x)在(，0)上的最小值为 _三、解答题(每小题 10 分，共 20 分 )7已知函数 f(x) 是奇函 数， 且 f(2) .求实数 a，b 的值；ax2 23x b 538已知 yf(x)是奇函数，它在(0，) 上是增函数，且 f(x)0，y0 Bx0，y0 Dx 0，y 0
10、，且 x 2y0，求 的值xy2x xyy 2xy(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1化简 的结果为( )3 5234A5 B. 5C D552下 列结论中，正确的 个 数是( )若 aR，则(a 22a1) 01；来源:Zxxk.Com若 a b0，则 1 成立；a bna bna2 b2n n n(ab0)；(ba) (ab) (ab，ab0)来源:学科网 来源:学科网 ZXXKa 1 b 1a 1 b 1 aba 1 b 1aba 1 b 1 b ab aA1 B2C3 D43设 a a m，则 ( )12 12 a2 1aAm 2
11、2 B2m 2Cm 22 Dm 24化简：(12 )(12 )(12 )(12 )(12 )的结果是( )132 116 18 14 12A. (12 )1 B(12 )112 132 132C12 D. (12 )132 12 132二、填 空题( 每小题 5 分，共 10 分)5计算(0.064) 0(2) 3 16 0.75 |0.01| _.13 ( 78) 43 126化简： (a0，b0)_ _.a3b23ab2a14b124a 13b13三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7化简(a b )(3a b )( a b )来源:学_科_网 Z_X_X_K2312 12 13
12、1316568计算下列各式：(1) 02 2 (0.01) 0.5；(235) (214) 12来源:学,科,网 Z,X,X,K(2) 0.50.1 2 3 0 .(279) (21027) 23 3748 尖 子 生 题 库9(10 分) 已知 f(x) exe x ，g( x)e xe x (e2.718)(1)求f(x) 2g(x) 2 的值；(2)若 f(x)f(y)4，g(x )g(y)8，求 的值gx ygx y(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设 y14 0.9，y 28 0.48，y 3 1.5 ，则它们的大小关系是(
13、)(12)Ay 3 y1y2 By 2y1y3Cy 1 y3 y2 Dy 1y2y32若函数 y axb1(a0，且 a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )来源:学科网A00 Ba 1，且 b0C 003已知 f(x)a x (a0 且 a1)，且 f(2)f(3) ，则 a 的取值范围是( )Aa0 Ba1Ca b， 比较 a，b 的大小； (2)比较 6 与 7 的大小来源:Z+xx+k.Com(25) (25) 45 45来源:Zxxk.Com来源:学#科#网 Z#X#X#K8已知函数 f(x)a x2 (x0)的图象经过点 ，其中 a0 且 a1. 来源:Zxxk.Com(4
14、，19)(1)求 a 的值； (2)求函数 yf(x)(x0)的值域 尖 子 生 题 库9(10 分) 设 f(x) ，若 00，2 x11. y 的值域为(1，)2x 1在 D 中，2xR，y 2x 0.(12)y 2x 的值域为(0， )故选 D.(12)答案： D3设函数 f(x )Error!若 f(x0)1，则 x0 的取值范围是( )A(1,1) B(1，)C(，2) D(，1)(1，)解析： 由题意知Error!或Error!解得：x 01，故选 D.答案： D4若函数 f(x)Error!是 R 上 的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A (1，) B(1,8)C4,8)
15、D(4,8)解析： 函数 f(x)Error!是 R 上的增函数；则Error!4a0 且 a1)在 x 2,2上恒有 f(x)1 时，f(x) a x 在 2,2 上为增函数，f(x) maxf(2)，又x2,2时，f(x)0，且 a1)的定义域和值域都是0,2，求实数 a 的值解析： 当 a1 时，f(x) 在0,2上递增，Error!，即Error!，a .3又 a1，a ，3当 00 且 a1，讨论 f(x)ax 23x2 的单 调性解析： 设 ux 23x 2 2 ，(x 32) 174则当 x 时，u 是减函数，当 x 时，u 是增函数32 32又当 a1 时，ya u 是增函数，
16、当 01 时，原函数 f(x)ax 23x2 在 上是减函数，在 上是增32， ) ( ，32函数当 02t 2 k，即对一切 tR，有 3t22tk0，3 且 x4.答案： B3有 以下四个结论：lg(lg 10)0；lg(ln e)0； 若 10lg x，则 x10；若elnx，则 x e2，其中正确的是 ( )A BC D解析： 正确，错误答案： C4设 alog 3 10，blog 37，则 3ab ( )A. B.107 710C. D.1049 4910解析： 由 alog 310，blog 37 得 3a 10,3b7，3 ab 3 a3b .107答案： A二、填空题(每小题
17、5 分，共 10 分)5若 ln(lg x )0，则 x_. 来源:Z。xx。k.Com解析： 由 ln(lg x) 0 得 lg x1，x10.答案： 106对于 a0 且 a1，下列说法中正确的序号是_ _来源:学*科*网 Z*X*X*K若 MN，则 logaMlog aN；若 logaMlog aN，则 MN；若 logaM2l ogaN2，则 MN ；若 MN，则 logaM2log aN2.解析： 中若 M、N0)，则原方程可化为 t26t70，解得 t7 或 t1(舍去)，t7，即 3x7.xlog 37.(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，
18、共 20 分)1如果 lg 2a，lg 3b，则 等于( )lg 12lg 15A. B.2a b1 a b a 2b1 a bC. D.2a b1 a b a 2b1 a b解析： lg 2a，lg 3b，来源:学&科&网 lg 12lg 15 lg 3 lg 4lg 3 lg 5 lg 3 2lg 2lg 3 1 lg 2 ，故选 C.来源:学,科,网2a b1 b a答案： C2设 log34log48log8mlog 416，则 m 的值为( )A. B912C18 D27解析： 由题意得 lg 4lg 3lg 8lg 4lg mlg 8log 416log 4422， 2，lg ml
19、g 3即 lg m2lg 3lg 9.m 9.选 B.答案： B3(log 43log 83)(log32log 98)等于( )A. B.56 2512C. D以上都不对94解析： 原式 (log33log34 log33log38)(log32 log38log39) (12log32 13log32)(log32 3log322 ) log32 .故 选 B.56log32 52 2512答案： B4若 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则 2 的值等于( )(lgab)A2 B.12C4 D.14解析： 由根与系数的关系，得 lg alg b2，lg alg b ，
20、12 2(lg alg b) 2(lgab)(lg alg b) 24lg alg b2 24 2.来源:Zxxk.Com12答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5. (lg 32lg 2) _.lg 2 lg 5 lg 12lg12 lg 8解析： 原式 lg lg 244.lg25 0lg(12)28 322 1lg 2答案： 46已知 log630.613 1，log 6x0.386 9，则 x_.解析： 由 log63log 6x0.613 10.386 91.得 log6(3x)1.故 3x6，x 2.答案： 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7计算下列各
21、式的值：(1) ；(2)log 89log332；lg 3 25lg 9 35lg27 lg3lg 81 lg 27(3)log5352log log 5 log 514；122 150(4)log 9lo g927 log4 .3 (14) 116解析： (1)方法一：原式lg 3 45lg 3 910lg 3 12lg 34lg 3 3lg 3 .(1 45 910 12)lg 34 3lg 3 115方法二(逆用公式)：原式lg39252712353 12lg8127 .lg 3115lg3 115(2)原式 .lg 9lg 8 lg 32lg 3 2lg 33lg 2 5lg 2lg
22、3 103(3)原式log 5352log 2 log 550log 5142log 55log 571log 552 log52(log 52log 57)2.(4)原式 4log 416lg 32lg3 lg 33lg 32 16212 3221 .128(1)已知 log147a,14 b5，用 a，b 表示 log3528.(2)设 3x4 y36，求 的值2x 1y解析： (1)log 147a,14 b5，来源:Zxxk.Comblog 145.log 3528 log1428log1435 log141427log1457 .log14142 log147log145 log14
23、7 2 aa b(2)3 x36,4 y36，xlog 336，ylog 436， log 363，1x 1log336 1log3636log363 log 364，1y 1log436 1log3636log364 2log 363log 3642x 1ylog 36(94) 1 . 来源:学科网 ZXXK尖 子 生题 库9(10 分) 已知 ln aln b2ln(a2b)，求 log2 的值ab解析： 因为 ln aln b2ln(a2b)，解得 ab( a2b) 2.a25ab4b 20，解得 ab 或 a 4b，又Error!所以 a2b0，故 a4b，log 2 log 242，
24、ab即 log2 的值是 2.ab(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为 ( )Aylog 2x By2log 4xCy log2x 或 y2log 4x D不确定解析： 由对数函数的概念可设该函数的解析式为 ylog ax(a0，且 a1，x0)，则2log a4log a222log a2，即 loga21，a2.故所求解析式为 ylog 2x.故选 A.答案： A来源:学科网2已知函数 f(x) log2(x1)，若 f(a)1，则 a( )来源:Zxxk.ComA0 B1C2
25、D3解析： f(a) log2(a1)1a12a1.故选 B.答案： B3已知函数 f(x)a x(a0，a1)的反函数为 g(x)，且满足 g(2)0，且 a1) 的反函数的图象过点 (3,1)，则 a_.解析 ： 函数 f(x)的反函数为 ylog ax，由题意，log a31，a3.来源:学科网答案： 36设 g(x)Error!，则 g _.(g(12)解析： g ln 1 时，如图所示，要使在(1,2)上，f 1(x)(x1) 2 的图象在 f2(x)log ax 的下方，只需 f1(2)f 2(2)，即 (21)2log a2，log a21，10，a1)取不同的值，函数 ylog
26、 a 的图象恒过定点 P，则 P 的坐标为2x 1x 1( )A(1,0) B(2,0)C(2,0) D(1,0)解析： ylog ax 恒过定点(1,0)，ylog a 恒过定点( 2,0)(2x 1x 1)答案： B3函数 ylog (x25x6)的单调增区间为 ( )12A. B(3，)(52， )C. D(，2)( ，52)解析： 函数有意义，须使 x25x60，x3 或 xf(a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0) (0,1) B(，1)(1，) 来源:学科网C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析： 若 a0，则 f(a) log2a，f (a)log a12log
27、 2alog alog 212 1aa1aa1若 a0，则 f(a)log (a)12f(a)log 2(a)log (a) log 2(a)log12 12( 1a)a1a1a0由可知1a0 或 a1.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5若集合 AError!，则 RA_.解析： log xlog12 12(12)120x (12)12 22 RA .x|x 0或 x 22答案： (，0 (22， )6已知 logm7log 7m log7n.又 ylog 7x 在( 0,1)内递增且函数值小于 0，00 的 x 的取值范围 是什么？解析： f(x)是 R 上的奇函数，f(
28、0)f(0)，f(0)0.设 x0，f(x)f(x )lg(x) ，f(x)Error!，来源:Z&xx&k.Com由 f(x)0 得Error! 或Error!，11. 尖 子 生 题 库9(10 分) 求证：函数 f(x)lg (10.t 1t2，lg t 1lg t2.f(x 1)f(x2)，f( x)为减函数(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1T 1 ，T 2 ，T 3 ，则下列关系式正确的是( )(12)23 (15)23 (12)13AT 1 ，(12)23(15)23即 T2m0 Dm n0解析： 由图象可知，两函数在第一象
29、限内递减，故 m2n，知 mn，故 n0，所以，第一个图象对应函数 yx ，第二个图象对应 yx ，第13 23三个图象对应 yx ，后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点，故知 0，第四个图象关于 y32轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是 R，所以，第四个图象对应函数 yx ，23第五个图象对应 yx .由最后两个图象知函数定义域为x |x0 ，而第六个图象呈上凸状，13 应小 于 1，第七个图象呈下凸状， 应大于 1，故第六个图象对应 yx ，第七个图象对34应 yx .32答案： 6已知幂函数 f(x)x 的部分对应值如表：x 1 4f(x) 1 2则 f(8)_ _.答案：
30、 2 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知幂函 数 yxm 22m3(m Z )的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，求出 m 的值，并画出它的图象解析： (1)由已知，得 m2 2m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当 m0 或 m2 时，y x 3 为奇函数，其图象不关于 y 轴对称，不合题意；当 m1 或 m3 时，有 y x0，适合题意；当 m1 时，yx 4 ，适合题意所求 m 的值为1,3 或 1.(2)画出函数 yx 0 及 yx 4 的图象，函数 yx 0 的定义域为x |xR ，且 x0 ，其图象是一条直线，故取点 A(1,1) ，B(
31、1,1)，过 A，B 作直线(除去 (0,1)点)即为所求如图所示函数 yx 4 的定义域为x |x R，且 x0，列出 x，y 的对应值.x 2 11213 13 12 1 2y 116 1来源:Z&xx&k.Com 16 81 81 16 1 116 描出各点，连线，可得此函数的图象如图所示8已知 幂函数 yf(x )x (mN *)若该函数还经过点(2， )，试确定 m 的值，1m2 m 2并求满足条件 f(2a)f( a1) 的实数 a 的取值范围解析： 函数 f(x)经过点(2, )，2 2 ，即 2 2 ，21m2 m 12 1m2 mm 2m2，即 m2m20.m 1 或 m2.
32、又mN *，m1.f(x)x12由 f(2a) f(a1)，得Error! ，解得 1a .32故 m 的值为 1，满足条件 f(2a) f (a1)的实数 a 的取值范围为 .来源:学.科.网 Z.X.X.K1，32) 尖 子 生 题 库9(10 分) 已知 f(x)ax 3b(a0) 是 R 上的奇函数，(1)试比较 f( )与 f( )的大小； 3(2)用单调性的定义证明：当 a 3， 3故当 a0 时，f ( )f( )， 3当 a0，x x 1x2x 0.21 2又x 10，即 f(x1)f(x2)，当 a0 ，来源:Z&xx&k.Com(12)f(3)27 126 0，(12) 1
33、2f(4)4 3 263 0，(12) 34f(1)f(2)x0 时，f( x2)0.故选 B.答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 f(x)Error!零点的个数为_解析： x0 时，令 x22x 30解得 x3x0 时，f(x) ln x2 在( 0，)上递增f(1)20，f(e 3)10故在(0，)上有且只有一个零点答案： 26已知 f(x)是 R 上的奇函数，函数 g(x)f(x2)，若 f(x)有三个零点，则 g(x)的所有零点之和为_解析： f(x)是 R 上的奇函数，图象关于原点对称，f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为 x0，x 0，即f(x 0)f( x0)f(0) 0.g(x)f(x2)，设 g(x )的零点为 x1，g(x 1)f(x 12)0.x 12x 0 或 x12x 0 或 x120.g(x)的所有 零点之和为 x022x 026.答案： 6三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求函数 f(x)2 xlg(x1)2 的零点个数解析： 方法一：f(0)10210，f(x)在(0,2)上必定存在零点，又显然 f(x)2 xlg(x1)2 在(0 ， )上为增函数( 图略)，故 f(x)有且只有一个零点
