1、 概率论与数理统计期末考试试卷（A）- 1 -得分 一、单项选择题（每题 1 分，本大题共 12 分）一、单项选择题（每题 1 分，本题共 15 分） 1、A、B、C 为三事件，那么事件 “至少一个不发生”可以表示为【 】 。 （1） （2） （3） CBA)CB(A-SCBA（4） 2、已知 P(A)=0.40,P(B)=0.15,且 A 与 B 互斥，则 P(AB)= 【 】 。（1）0.4000 （2）0.5500 （3）0 （4）0.15003、设 ， ， ，那么【 )6,4(UX)85(1XPp2p)106(XP】 。（1） （2） （3） （4）二者的关系不确1p2121定4、已知
2、 P(AB)=0.24, P(B)=0.40,那么 P(A/B)= 【 】 。（1）0.60 （2）0.24 （3）0.40 （4）0.0965、随机变量 X 的概率函数为 P( =k) = (k=2,4,6),则 a =【 】 。X15ka（1）5/4 （2）-15 （3）12 （4）156、如果随机变量 Xb(4,1/4),那么 P( X=0 ) =【 】 。（1）0 （2）81/256 （3）1/256 （4）1/47、设 (10,64), ，那么 【 】 。NXaxXP)10( )10(xXP（1）=0 （ 2）=1/2 （3） （4）不能计算8、随机变量 X 服从 0.01 的指数分
3、布，E（0.4X+60）=【 】 。（1）60.04 （2）40 （3）60 （4）100 9、如果 【 】 。3Y-2DY,0D(),8)( 。（1）12 （2）-12 （3）196 （4）21210、假设随机变量 X 的分布密度为 ，以下属于基本性质的是 【 )(xf】 。云南财经大学 2011 至 2012 学年 上 学期概率论与数理统计 课程期末考试试卷 A（试）学号： 姓名： 班级： 专业： 院（系）： 答 案 不 得 超 过 装 订 线姓 名 装班 级 订学 号 线概率论与数理统计期末考试试卷（A）- 2 -（1） （2）)(0(xff )(0)xf（3） （4） 则1d,21(2
4、1ff11、以下分布中方差数值等于数学期望平方的是【 】 。（1）二项分布 （2）指数分布（3）正态分布 （4）泊松分布布12、t 分布的极限分布是【 】 。（1） （2） （3） （4）),0(N)(2n),(2N),1(nF13、如果样本观测值为 60，70，80，那么总体均值 的无偏估计是【 】 。（1）70 （2）10 （3）60 （4）8014、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【 】 。（1）充分利用总体分布 （2）理论依据是 kPkA （3）利用样本分布信息 （4）一定是有偏估计15、总体均值 置信度为 99%的置信区间为（ ， ） ，置信度的意义为【 】12（1） 落入（ ， ）
5、的概率为 0.99 （2） （ ， ）不包含 的概率为12 120.99（3） （ ， ）包含 的概率为 0.99 （4） 落出（ ， ）的概率为 0.99 1212二、多项选择题（从每题后所备的 5 个选项中，选择 至少 2 个 正确的并将代码填题后的括号内，每题 1 分，本题共 5 分） 。16、如果随机事件 B 互斥，且 ，那么【 】 。、A30.)B(P,4.0)(（1） （2） （3）0.4)-(P7A0B)/P(A（4） （5） 1)/(17、设随机变量 Xe（10 ）,那么【 】 。 （1） （2） （3）10.)X(E0)X(E2e1)0.X(P（4） （5）D)1|2P18、
6、设总体 下列不是统计量。 nN,2 的有【 】 。概率论与数理统计期末考试试卷（A）- 3 -（1） （2） （3） nXii/1 21/)(Xnii /)(iX（4） （5）nii/)(21 niin12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【 】 。（1）理论依据是 （2）充分利用总体分布信息 （3）无需总体分布kPkA （4）使用样本分布信息 （5）保证样本值出现概率最大20、设 是总体 的样本，那么【 】 。nX,21 ),(2（1） （2） （3） 独立),(1Nnii )1,0(NXi 2SX。（4） （5）niiX12)(),(/)(i三、判断题（在每题前括号内： 对
7、的写 T，错的写 F；每题 1 分，本题共 15 分）【 】21、如果 那么事件 A 与 B 互斥。,0)(BAP【 】22、如果 那么随机事件 A 与事件 B 互斥。),(P【 】23、 。 C【 】24、若 A、B 相互对立，且 P(A) =0.30， P(B)=0.70 ,那么 P(A-B)=0.70。 【 】25 、设随机变量的分布函数和密度函数分别为 、 ，则)(xFf。 )(xfF【 】26、设随机变量 ,那么 取到 5 的概率最大。)8.4(PXX【 】27、设随机变量 取值于区间 ，当实变量 ，则分布函数 。1x0)(xF【 】28、泊松分布描述的是稀有事件流在单位时间、单位空
8、间发生的次数。【 】29、如果 DX、DY 都存在，且 X 与 Y 独立，那么 。DYX)(【 】30、 （20） ，如果 与 独立。222 ),8(,)1( YX。概率论与数理统计期末考试试卷（A）- 4 -【 】31、 分布也称 “学生氏分布” ，由英国统计学家 W.S.Gosset 首先提出。t【 】32、用同一样本对同一参数估计其置信区间，则置信度与误差成正比。【 】33、统计量的分布称为“抽样分布” 。【 】34、Bernoulli 大数定理是用频率估计概率的理论保障。【 】35、置信度 95%，表示用多个样本值估计所得区间中包含参数的频率约为0.95。四、计算题（每题 8 分，本大
9、题共 40 分）：36、50 名学生出生于平年的一年之内。假定每一个人出生于年内任何一天等可能性。求：（1）有 2 人出生日相同的概率。 （2）有人出生于 10 月份的概率。37、盒子内有 8 个网球，其中 3 个是旧的（但能用） 。第一次比赛从盒子中任取 2 个（用后放回） 。第二次比赛时再从中任取 2 个。要求：（1）计算第二次取到的 2 个球都是新球的概率。 （2）若第二次取到的 2 个都是新球，计算第一次取到的都是旧球的概率。38、设随机变量 ,且已知 ,要求：（1）计算 。 （2）X)(pnb6,0DXE)(XP确定 的最可能取值。39、假设随机变量 的概率密度函数为：。,02)(2
10、xAxf其中 （常数） 。要求：（ 1）确定常数值 。 （2）计算 。0A EX40、 假设商店的周营业额 （单位：万元） 。从历史数据中随机抽取 5 周),(2NX的营业额结果为：12，11，12，11，14。要求：（1）估计周平均营业额（ ）的置信度为 95%的置信区间。（2）估计标准差 的 95%置信区间。 （已知 。,764.2)(05.t 183.2)(05.t） 。,143.)(05.48.0)(2975.0五、应用题（每题 10 分，本大题共 10 分）41、某市每天发生的火灾次数 未知 ，即概率函数为：,0)(PX)概率论与数理统计期末考试试卷（A）- 5 -。,210,!)(
11、),( xexXPxf 从历史数据中随机抽查 10 天的火灾次数，结果：1，2，5，0，1，0，1，2，3，1。要求：（1）求 的最大似然估计。（2）估计每天发生 4 次火灾的概率。 （ ）2019.6.1e六、综合题（每题 15 分，本大题共 15 分）：42、设财险客户在一年内发生责任事故的概率为 0.0006，保险公司吸纳了 20 万名此类客户。每位收费 200 元，责任事故的赔付额为 25 万。求：（1）利润超过 100 万元的概率。 （2）若利润超过 100 万的概率定为 0.75，其他条件不变，赔付标准应多少？（3）若利润超过 100 万元的概率定为 0.90，其他条件不变，保费应
12、为多少？（业务费用暂不考虑） （ ， ，980.).(7486.).(751.0).(， 897.0)2.1(142概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准4 云南财经大学院国际工商管理学院概率论与数理统计 试题（A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题 1 分，本题共 15 分）：1、 （4） 2、 （3） 3、 （2） 4、 （1） 5、 （1） 6、 （2） 7、 （3） 8、 （4）9、 （4） 10、 （3） 11、 （2） 12、 （1） 13、 （1） 14、 （2） 15、 （3）二、多项选择题（每题 1 分，本题共 5 分）16、 （1） （2） （3） （4） （
13、5） 17、 （1） （3） （4） 18、 （3） （4）19、 （2） （4） （5） 20、 （1） （3） （5） 三、判断题（每题 1 分，本题 15 分）：21、F 22、F 23、F 24、F 25、F 26、F 27、F 28、T 29、T 30、T 31、T 32、T 33、T 34、T 35、T四、计算题（每题 8 分，共 40 分）：36、解：（1）设 A=有 2 人出生日相同 （4 分）5048136)(CnmAP（2）设 有人出生在 10 月 B（4 分）50)36(1)(37、解：以 A0，A 1，A 2分别表示第一次取到的旧球数为 0，1，2 个，显然 A0，A
14、1，A 2是完备事件组。记 B=第二次取到的 2 个都是新球（1） 由全概率公式有（4 分）39275)/()( 82503842153852320 CCBPPi ii（2）由贝叶斯公式有：（4 分）51392/75)/()/( 8822000 ABPAiii38、解： （3 分） 61npq40.pn（1） （3 分） 23256.)(CXP（2） ，所以 最可能取值为 （214.025)(X104.)1(pn分）概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准4 39、解：（1） （4 分）8311)(20 Adxdxf（2） （4 分） 2038)(xfEX40、解： 5.1,2s（1）均值
15、的置信度为 置信区间为： （2 nstxnstx)1(,)1(22分）均值的置信度为 95%的置信区间 为：（10.14，13.86） （2 分）（2）标准差的 置信区间为： （2 分）1 )1(,)1(212nSnS周销售额标准差的置信度为 95%的置信区间 为：（0.73，3.52） （2 分）五、应用题（每题 10 分，共 10 分）：41、解：（1） nixniixeexLii !),(1（2 分）xnini 11l),(l0),(ln1nxdLi（4 分）nxni1（2 分）60.x1.6（2） （2 分）2584.!1)2(.2eXP六、应用题(每题 15 分,共 15 分):1、解： 记 X 为 200000 人中年内发生责任事故的人数，则Xb（200000 ，0.0006） （3 分）4862.1)(,20pnDnpE概率论与数理统计期末考试卷（A 卷）评分标准4 （1） （4 分）980.).2()486.1205()6()10250( XPP（2）设保费应该为 a 元，依题意有：=).a().8a()Xb( （元） （4 分）16a.1650.642.175.0)1.48620a 。（3）设赔付额为 b 万元，依题意有： )8462.10/39()b0X(P)1020(P b（万元） （4 分） 65.82.8463975.1.8469
