1、 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知 ，集合 ，则UR|2Ax或 UA（A） （B）(2,)(,2)(,)（C） （D） （2）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是(1i)aa（A） （B）,(,1)（C） （D）() （3
2、）执行如图所示的程序框图，输出的 值为s（A）2（B）（C）53（D）8（4）若 满足 则 的最大值为,xy3,2,xy（A）1 （B）3（C）5 （D）9历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ，则1()3()xf()fx（A）是偶函数，且在 R 上是增函数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10（7）设 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的,mnmn0A（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必
3、要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 约为 ，而可观测宇宙中普通物质M361的原子总数 约为 .则下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据：N801Nlg30.48）（A） （B）305310（C） （D）71 9第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称.xOyaOxy若 ，则 _1sin3asin（10）若双曲线 的离心率为 ，则实数 =_2yxm3m（11）已知 ， ，且 ，则 的取值范围是_01xy2xy历年高考试题及答案
4、 历年全国高考试题 http:/ 在圆 上，点 的坐标为(-2,0)， O 为原点，则 的最大P2=1xyAAP值为_（13）能够说明“设 是任意实数若 ，则 ”是假命题的一组整数,abcabcabc的值依次为_,c（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_三、解答题：共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分）已知等差数列 和等比数列 满足 nanb124245,1
5、0,aaba（）求 的通项公式；（）求和： 13521nb（16）（本小题 13 分）已知函数()cos()sico3fxxx（）求 的最小正周期；f（）求证：当 时，,4x1()2fx（17）（本小题 13 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下频率分布直方图：历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估
6、计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例（18）（本小题 14 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC,2PABCPABC为线段 的中点， 为线段 上一点DE（）求证： ；PABD（）求证：平面 平面 ；EPAC（）当 平面 时，求三棱锥 的体积/ EBD（19）（本小题 14 分）已知椭圆 的两个顶点分别为 A(2,0)，B(2,0)，焦点在 轴上，离心率为 Cx32（）求椭圆 的方程；（）点 为 轴上一点，过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ，过DxDxC,MN作 的垂线交
7、 于点 .求证： 与 的面积之比为 4:5AMBNEBD历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 13 分）已知函数 ()cosxfe（）求曲线 在点 处的切线方程；yf(0,)f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()x2历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案（北京卷）一、选择题（1）C （2）B （3）C （4）D（5）B （6）D （7）A （8）D二、填空题（9） （10）2 （11）13 1,2（12）6 （13）-1，-2，-3 （14）6， 12三、解答题（15）解：（）设 的公差为 ，nad据已知 ，
8、得 ，2410130d所以所以 1()2()nadn（）设 的公比为 ，bq因为 ，所以 ，所以2453923q因为 是首项为 1 公比为 的等比数列，所以 是首项为 1 公比为n 13521,.,nb的等比数列，23q所以*13521(3). ()2nnbbN求和： 13521n（16）解：（） ()cos()sicofxxx1332in)in2历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 2|T（）由（）知， ()sin)3fx因为 ,4x所以 5236所以，当 ，即 时， 取最小值，x4x()fx所以 ，得证1()2f（17）解：（）由频率分布直方图知，分数小于 70 的频率为
9、1(0.42).（）设样本中分数在区间40,50）内的人数为 ，则由频率和为 1 得x50.12.401x解得 （）因为样本中分数不小于 70 的人数共有 （人）(.402)16所以，分数不小于 70 的人中男女各占 30 人所以，样本中男生人数为 30+30=60 人，女生人数为 100-60=40 人所以，总体中男生和女生的比例为60342（18）（）证明： ，,PABCAB又 平面 平面 ，平面 ，又 平面 ，BDAP历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ， 是 的中点，ABCDA,由（）知 平面 平面 ，P,PC平面 平面 ，ACB平面 平面 ，A平面 ， ，BD平面
10、，PC平面 ，E平面 平面 ，BA（） 平面 ，/PD又平面 平面 ，ECE平面 ，A/P是 中点，DC为 的中点，E1DE,122BDABCS133ECV （19）解：（） 焦点在 轴上，且顶点为x(2,0)2a3ce22abc历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ ，000,DMNxy直线 的方程是 ，A02y， ，E0DExk直线 的方程是 ，直线 的方程是 ，002yBN02yx直线 与 直线联立BNE，0002xy整理为： ，即 0022xyxy22004xxy即 ，解得 ，220004xx05E代入求得 2001545Eyy4NE又 S5BDENy和 面积的比为 4:5（20）解：（） ()cosxfe (in)1x历年高考试题及答案 历年全国高考试题 http:/ 在点 处的切线斜率为()yfx0,()f 0(cosin)10ke切点为 ，0,1曲线 在点 处的切线方程为()yfx,()f 1y（） ，()cosin1fe令 gxf则 ()csisco)2sinxexxe 当 ，可得 ，0,2x()2in0ge即有 在 上单调递减，可得 ，()g()gx所以 在 上单调递减，fx,所以函数 在区间 上的最大值为 ；()0,20()cos1fe最小值为 cosfe
