傅立叶变换五大性质matlab实现.doc

1、.傅立叶变换五大性质的 matlab 实现20092426 2012-5-10 xx 远整理一 傅立叶变换的时移性质若 ，则)()Ftf00)(0)()( tjtjeFetf 结论: 延时（或超前） 后，其对应的幅度谱保持不变，但相位谱中一切频率分量的相位均滞后（或超前） 。0t例 1 （1）用 matlab 画 及频谱（幅度谱及相位)(21)(etft谱）（2）用 matlab 画 及频谱（幅度谱及相位谱） 。)5.0(tf（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N); %进行 时间分割，在【-2，2】内均匀产生 N 点，分割成 N-1段f=1/2*exp(-2*t).*he

2、aviside(t); %建立信号 f(t)，这里点乘.*，不能用*，点乘是对应元素相乘， *是矩阵相乘。dt=4/(N-1); %时间长度为 4，均匀分割成 N-1段，相邻两时间点的间隔为 dtM=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M); %进行频率分割,在-2*pi,2*pi内均匀产生 M 点，.分割成 M-1 段F=f*exp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t)的傅立叶变换F1=abs(F);P1=angle(F); %求幅度谱和相位谱subplot(3,1,1);plot(t,f);grid onxlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t)

3、subplot(3,1,2);plot(w,F1);grid onxlabel(w);ylabel(abs(F(w);subplot(3,1,3);plot(w,P1);grid on xlabel(w);ylabel(angle(F(w);（2）程序：N=256; t=linspace(-2,2,N);f=1/2*exp(-2*t).*heaviside(t); %建立时间信号 f(t)f1=1/2*exp(-2*(t-0.5).*heaviside(t-0.5); %建立时间信号f(t-0.3)dt=4/(N-1); M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F=f*e

4、xp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t)的傅立叶变换.F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; %求信号 f(t-0.5)的傅立叶变换subplot(3,1,1);plot(t,f,t,f1,r),grid on xlabel(t);ylabel(f),title(f(t),f(t-0.5)subplot(3,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),r),grid onxlabel(w);ylabel( f(t)和 f(t-0.5)幅度谱)；subplot(3,1,3);plot(w,angle(F),w,angle(F1),r),grid onxlabel(w);

5、ylabel( f(t)和 f(t-0.5)相位谱)二傅立叶变换的频移性质若 ，则)()Ftf)()(00Fetftj结论：将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移tj ；将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移 。0)(tftj0 0例 2 已知 ，)1()()ttf.且 ， ，求：jteft201)(jtetf20)(（1）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度谱；（2）用 matlab 在同一个图中画它们的幅度谱的实部；验证傅立叶变换的频移特性程序：N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在

6、-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);f1=f.*exp(j*20*t); f2=f.*exp(-j*20*t); %这里必须用.*F=f*exp(-j*t*w)*dt; %求 f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t*w)*dt;F2=f2*exp(-j*t*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),r,w,real(F2),g),grid onxlabel(w);ylabel(real(F(w);title(信号傅立叶变换的实部)subplot

7、(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),r,w,abs(F2),g),grid on.xlabel(w);ylabel(abs(F(w);title(信号的幅度谱)三傅立叶变换的尺度变换性质若 ，则对于任意实常数 ，则有)()Ftfa)(1)(Ftf结论：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；而时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且两域内展缩的倍数一致。例 3：已知 ，且 ，求：)1()()ttf)6(tft利用 matlab 在同一个图中画出它们的幅度谱；验证傅立叶变换的尺度变换特性.程序：N=256; M=500; t=linspace(-2,2,N);w=li

8、nspace(-10*pi,10*pi,M); %在区间-10*pi,10*pi内进行频率分割dt=4/(N-1); f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);F=f*exp(-j*t*w)*dt; a=6; t1=a*t; f1=heaviside(t1+1)-heaviside(t1-1); F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; plot(w,abs(F),w,abs(F1),r);grid on.四 傅立叶变换的对称特性若 ，则)()Ftf)(2)(ft上式表明：如果函数 的频谱为 ，那么时间函数 的频(tF谱函数是 。)(2f例 4：（1）利用 matlab

9、 画出信号 及其幅度谱；)()(2tgtf（2）利用 matlab 画出信号 及其幅度谱；1Sa并由实验结果验证傅立叶变换的对称特性。分析： ，设)()()()(2 tttgtf ，可知 ；由傅立叶变换的对称特Fa性知:，)(2)(2)(2)( 2 gftSat由门函数是偶函数以及傅立叶逆变换的线性性质，得： )()()()( 211 Ftttf 说明：在 matlab 中 sinc(t)= ，tcsini所以 )(sin)(ttSa程序：N=3001;t=linspace(-15,15,N); f=pi*heaviside(t+1)-heaviside(t-1);dt=30/(N-1); M

10、=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t*w)*dt; .subplot(2,2,1),plot(t,f);axis(-2,2,-1,4); xlabel(t);ylabel(f(t);subplot(2,2,2), plot(w,real(F); axis(-20,20,-3,7);xlabel(w);ylabel(F(w)=Ff(t); f1=sinc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t*w)*dt; subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel(t);ylabel(f1(t)=F(t)/2*pi); subplot(

11、2,2,4),plot(w,real(F1);axis(-2,2,-1,4); xlabel(w);ylabel(F1(w)=Ff1(t)=f(w);.五 傅立叶变换的时域卷积特性若 )(*)(1tftf)(F)(11tf则 1上式表明：如果函数 的频谱为 ，函数 的频谱为 ，)(tf)()(1tf)(1F且 ，那么*1tF例 5：利用 matlab 画出信号 ， 1t)(1f)(*)(1tftf并由实验结果验证傅立叶变换的时域卷积特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);subplot(221)plot(t,f1);xlabel(t

12、);.ylabel(f1(t);grid on;f=4/N*conv(f1,f1);n=-4:4/N:4;subplot(222)plot(n,f);xlabel(t);ylabel(f(t)=f1(t)*f1(t);grid on;dt=4/(N-1);dn=4/(N-1);M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M);F1=f1*exp(-j*t*w)*dt;subplot(223)plot(w,F1);xlabel(w);ylabel(F1(w);grid on;F=f*exp(-j*n*w)*dn;G=F1.*F1;subplot(224);plot(w,F,r)hold on plot(w,G)legend(F(w),F1(w).F1(w)xlabel(w);ylabel(F(w);grid on;.-2 -1 0 1 200.51tf1(t)-4 -2 0 2 400.51tf(t)=f1(t)*f1(t)-10 -5 0 5 10-0.500.511.5wF1(w)-10 -5 0 5 10-0.500.511.5wF(w)F(w)F1(w).F1(w)