1、1,第五章 弯曲应力,2,回顾,内力,应力,3,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5.1 纯弯曲,4,弯曲变形 实验现象,5.1 纯弯曲,5,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。,5.1 纯弯曲,6,凹入一侧纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变 中性层,中间层与横截面的交线 中性轴,5.1 纯弯曲,7,5.2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,8,二、物理关系:,问题:中性层( y 的起点)在哪里？怎样算?,可确定横截面上的应力分布,5.2 纯弯曲时的正应力,9,平衡条件找答案,自动满足,
2、中性轴通过形心,(y z 为形心主惯性轴),三、平衡条件：,5.2 纯弯曲时的正应力,10,注意事项：M，y与都有正负号 通常用其绝对值代入公式，用变形确定正应力的正负（拉、压）。,正应力分布图,最终内力合成,11,主要公式:,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,5.2 纯弯曲时的正应力,12,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲(近似使用),横截面惯性积 Iyz =0,弹性变形阶段,5.2 纯弯曲时的正应力,13,5.3 横力弯曲的正应力,纯弯曲正应力,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁
3、）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲最大正应力,14,弯曲正应力强度条件,1.弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,2.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,注意:1.变截面梁要综合考虑 与,强度条件,抗弯截面系数,15,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,16,解:,竖放时,求:(1)截面竖放时距离中性层20mm处的正应力和最大正应力max;(2) 截面横放时的最大正应力max,横放时,例 图示简支梁 已知: a =180mm , F =5kN, 截面为bh=30 60mm2 的矩形,例题,17,1.C 截面上K点正应力,2.C 截
4、面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题,已知:E=200GPa,4.C 截面的曲率半径,18,2. C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,例题,19,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,例题,20,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,例题,21,分析:,？ 弯矩 最大的截面,？,例题,22,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,车轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,例题,23,分析,（1）确定危险截面,（）计算,（）计算 ，选择工字钢型号,例题,24,（4）选择工字钢型号,（
5、5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,25,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例题,26,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,例题,27,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,例题,28,（5）C截面要不要校核？,例题,经校核梁安全,？倒过来是否安全,29,例 已知简支梁的最大弯矩Mmax=7.5kNm,=160MPa,求：按正应力强度条件选择下列截面的尺寸并比较其重量。,解：,圆形,矩形,圆环,工字钢,圆形,圆环,矩形,Why?,30,假设所有的 都平行于 y,5.4 弯曲切应力,剪切弯曲Fs 0, 0 横
6、截面不再保持平面（翘曲）,实心细长梁 工程上一般忽略不计,薄壁或短粗梁 需要考虑切应力及其强度条件,矩形截面梁：,截面两侧 平行于 y,Fs通过y, 对称于y,31,矩形截面梁：,5.4 弯曲切应力,32,5.4 弯曲切应力,33,例 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大切应力。,解：,切应力假设不成立，将产生较大误差,34,圆形截面梁：,薄壁圆环截面：,工字钢截面：, 强度条件,常用梁截面的最大切应力。,35,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷,1.画梁的剪力图和弯矩图,按正应力计算,按切应力计算,解：,叠
7、合梁问题,36,按胶合面强度条件计算,5.梁的许可载荷为,37,单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上 各焊了一块12010 mm2的盖板，如图所示。已知 梁跨长l = 8 m, a = 5.2 m,材料的弯曲许用应力140 MPa , 许用切应力为80 MPa,试按正应力强度条件确定梁的许 可载荷,并校核梁的切应力。(梁的自重暂不考虑),例题（活动载荷, 加强梁）,38,分析,39,5.6 提高梁强度的主要措施,1. 降低 Mmax,合理安排支座,合理布置载荷,6-7,40,合理布置支座,5-6 提高梁强度的主要措施,41,合理布置支座,5-6 提高梁强度的主要措施,42,5-6
8、 提高梁强度的主要措施,合理布置载荷,使 M max 尽可能小,43,44,超静定梁,45,5-6 提高梁强度的主要措施,2. 增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,6-7,46,5-6 提高梁强度的主要措施,合理放置截面,47,5-6 提高梁强度的主要措施,合理设计截面,48,5-6 提高梁强度的主要措施,合理设计截面,49,充分利用材料特性合理设计截面,脆性材料：,宜上下不对称截面：,T 形，不等边工字型，不等边矩形框等；,中性轴偏向受拉区的一侧,理想的中性轴的位置: 应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。,50,讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？,51,等强梁的概念与应用,等截面梁WZ为常数，横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的。只有|M|max位置的横截面上应力达到。 不合理！,宜采用变截面梁，且应使各横截面上的最大应力都达到。 等强度梁,52,支座旁,53,5-6 提高梁强度的主要措施,54,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,55,谢 谢 再 见 ！,
