1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1集合 2|0Ax， |3,xByR，则 BA（ ）A ),(B 1,(C )1(D ),12已知复数 3i2z，则 |z（ ）A 1iB 1
3、iC 13i2D 13i23若 cos()43， (0,)2，则 sin的值为（ ）A 62B 6C 187D 34如图，在矩形区域 AD的 ， 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 E和扇形区域 F（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A 14B 12C 2D 45已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 163B 12C 123D 1436世界数学名题“ x问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一
4、个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的 5N，则输出 i（ ）A3 B5 C6 D77已知函数 )sin()(xAxf(0,|)的部分图象如图所示，则函数cos)(xg图象的一个对称中心可能为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A )0,2(B )0,1(C )0,1(D )0,14(8函数 sine(xy 的大致图象为（ ）A BC D9已知点 A， B， C， 在同一个球的球面上， 2BCA， A，若四面体D的体积为 32，球心 O恰好在棱 上
5、，则这个球的表面积为（ ）A 54B 4C 8D 1610 F为双曲线21xyab(0,)b右焦点， M， N为双曲线上的点，四边形OMN为平行四边形，且四边形 OFN的面积为 bc，则双曲线的离心率为（ ）A2 B 2C 2D 311已知不等式组036xyk 表示的平面区域恰好被圆 22)()(:ryxC所覆盖，则实数 k的值是（ ）A3 B4 C5 D612已知 0x是方程 2eln0x的实根，则关于实数 0x的判断正确的是（ ）A ln B 01C ln20D 02elnx第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 5(1)x展开式中含 3x项
6、的系数为 （用数字表示）14已知 ,a， (2,1)b，若向量 2ab与 (8,6)c共线，则 a在 b方向上的投影为 15在 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 ，b， c， cbtan2ttan，且 8， ABC 的面积为 34，则 cb的值为 16如图所示，点 F是抛物线 xy2的焦点，点 ， 分别在抛物线 xy82及圆16)2(yx的实线部分上运动，且 AB总是平行于 x轴，则 FAB 的周长的取值范围是 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17设 nS为数列 na的前 项和，且 1a， )1()2(1nSn， *N
7、（1）证明：数列 1为等比数列；（2）求 nnST2118如图所示的几何体 ABCDEF中，底面 ABCD为菱形， aAB2， 120C，AC与 BD相交于 O点，四边形 为直角梯形， FE/， DE，aFE2，平面 底面 （1）证明：平面 AEF平面 C；（2）求二面角 的余弦值19为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参
8、与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X的分布列及其数学期望20已知椭圆2:1(0)xyCab的长轴长为 6，且椭圆 C与圆940)(:2xM的公共弦长为 34（1）求椭圆 的方程；（2）过点 )2,0(P作斜率为 )0(k的直线 l与椭圆 C交于两点 A， B，试判断在 x轴上是否存在点 D，使得 AB 为以 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理
9、由21已知函数 e()(ln)xfa（1）当 0a 时，试求 f的单调区间；（2）若 )(xf在 1,内有极值，试求 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C： sin1，直线 sinco:tyxl（ t为参数， 0 ） （1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 交于 BA,两点（ 在第一象限） ，当 3OAB时，求 a的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |1|2|)(xxf（1）求不等式 3 的解集；（2）若函数 )(xfy的最
10、小值记为 m，设 a， bR，且有 mba2，试证明：24187ab2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题1 【 答 案 】 C【 解 析 】 ， ， ，选 C1Ax或 0By1ABx2 【 答 案 】 C【 解 析 】 ， ， 故选 C3i2zz13i2z3 【 答 案 】 A【 解 析 】 0,2， sin43， 42sini6，故选 A4 【 答 案 】 A【 解 析 】 几何概型5 【 答 案 】 C【 解 析 】 由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的 组成的，故选 C146
11、【 答 案 】 C7 【 答 案 】 C【 解 析 】 由题知 ， ， ，再把点 代入可得 ，23A6282,334，故选 Ccos84gxx8 【 答 案 】 D【 解 析 】 由函数 不是偶函数，排除 A、C，当 时，sinexy ,2x为单调递增函数，而外层函数 也是增函数，所以 在sinyxexysineyx 上为增函数故选 D,29 【 答 案 】 D【 解 析 】 根据条件可知球心 在侧棱 中点，从而有 垂直 ， ，所以球OAACD4的半径为 2，故球的表面积为 1610 【 答 案 】 B【 解 析 】 设 ，四边形 为平行四边形， ，四边形0 Mxy， OFMN02cx的面积为
12、 ， ，即 ， ，代入双曲线方程得OFNbc0bc0ybcb， ， 选 B214e1e211 【 答 案 】 D【 解 析 】 由于圆心 在直线 上，又由于直线 与直线(3,)60xy0xyk互相垂直其交点为 ，直线 与 的交点为60xy2ky360xy60xy由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为(,)，解得 或 （舍去）故选 D223()310r6k12 【 答 案 】 C【 解 析 】 方程即为 ，即 ，令 ，020elnx002lnexxexf，则 ，函数 在定义域内单调递增，结合02lnfxf1xff函数的单调性有： ，故选 C00l二 、 填 空 题13 【
13、答 案 】 0【 解 析 】 展开式中含 项的系数为 ，含 项的系数为 ，所以5(1)x3x35102x3510C展开式中含 项的系数为 10-10=0()14 【 答 案 】 35【 解 析 】 由题知 ，所以投影为 13515 【 答 案 】 45【 解 析 】 ， 由正弦定理 ， ，tant2tanbBAcB1cos2A3，由余弦定理可得： ，又因为 面积8 2264bcbBC， ， 143sin2bc32c14516 【 答 案 】 8,（ ）【 解 析 】 易知圆 的圆心为（2，0），正好是抛物线 的焦点，26xy xy82圆 与抛物线 在第一象限交于点 ，过点 作抛物线准线的216
14、xyx84(2)C， A垂线，垂足为点 ，则 ，则 ，当点 位于圆DAFABDB与 轴的交点（6，0）时， 取最大值 8，由于点 在实线上运动，2x因此当点 与点 重合时， 取最小值 4，此时 与 重合，由于 、 、 构成三BCBF角形，因此 ，所以 4812三 、 解 答 题17 【 答 案 】 （1）因为 1nnaS，所以 ()(2)()nS，即 1n，则 12nnS，所以 (1)n，又 S，故数列 S是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）知 11()nn，所以 nS，故 2()(12)nTn 设 1M ，则 231n ，所以 2 12n，所以 1()2nM，所以 ()nT18
15、 【 答 案 】 （1）因为底面 ABCD为菱形，所以 ACBD，又平面 BDEF底面 ，平面 EF平面 ，因此 AC平面 ，从而 又 ，所以 平面 ，由 2a， 2a， 120ABC，可知 46AF， D，2E， 2483Ea，从而 2，故 FA又 AFC，所以 平面 C又 平面 ，所以平面 平面 F（2）取 E中点 G，由题可知 ODE ，所以 G平面 ABCD，又在菱形 ABCD中，OB，所以分别以 A， B，的方向为 x， y， z轴正方向建立空间直角坐标系 xyz（如图所示） ，则 (0,)O， (3,0)Aa， (3,0)Ca， (,2)Ea， (0,2)Fa，所以 2,E ， 3
16、(,0)ACa(23,)a， (,)(,2)F(,)由（1）可知 平面 AC，所以平面 F的法向量可取为 (,2)EF设平面 AE的法向量为 (,)nxyz，则 0,nC，即 320,，即 2,0yzx，令 2，得 4y，所以 (,42)从而 cos,nEF63|a故所求的二面角 AC的余弦值为 319 【 答 案 】 （1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 510，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有 120人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有 3人，故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是235710CP（2）女生志愿者人数 0,12X，则210()9PX，12804
17、()95X，2804()95CPX 的分布列为 X0 1 2P3954895 X的数学期望为 76()012E20 【 答 案 】 （1）由题意可得 6a，所以 3由椭圆 C与圆 M： 24()9xy的公共弦长为 410，恰为圆 M的直径，可得椭圆 经过点 10(,)3，所以 2b，解得 28b所以椭圆 C的方程为298xy（2）直线 l的解析式为 k，设 1(,)Axy， 2(,)By， A的中点为 0(,)Exy假设存在点 (,0)Dm，使得 DB 为以 为底边的等腰三角形，则 DB由2198ykx得 2(9)360kx，故 1223698kx，所以 02189kx，021698ykx因为
18、 DEAB，所以 1DEk，即 260198kkm，所以 289k当 0k时， 89212k ，所以 01 综上所述，在 x轴上存在满足题目条件的点 D，且点 的横坐标的取值范围为201m21 【 答 案 】 （1） 2e(1)()xfax2e(1)()ax2(e)1xa当 0a 时，对于 0,， 0x恒成立，所以 fx， ； f， 1所以单调增区间为 (1,)，单调减区间为 (,)（2）若 ()f在 0内有极值，则 fx在 0内有解令 2e()xaf， exa， ex设 ()xg(0,1)，所以 ex，当 (0,1)x时， 0gx恒成立，所以 ()g单调递减又因为 1e，又当 x时， ()x
19、，即 ()x在 (0,)上的值域为 e,，所以当 ea时， 2()10xaf有解设 ()xH，则 exH(,)，所以 在 (0,1)单调递减因为 ()， 0a，所以 exa在 (,)有唯一解 0x所以有：x0(,)x0x0(,1)x()H0 f0 ()x极小值 Z所以当 ea时， f在 0,1)内有极值且唯一当 时，当 (,时， fx 恒成立， ()fx单调递增，不成立综上， 的取值范围为 e)请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 44：坐标系与参数方程【 答 案 】 （1）由 ，得 ，sinsin2所以曲线 C 的直角坐标方程为 ；24xy（2）设 ，则 ， ， ，1(,)A2(,)B0,12303OAB， 3sinsin1si623选修 4-5：不等式选讲【 答 案 】 （1）因为 ()|21|fxx3,1,2,.xx 从图可知满足不等式 的解集为 ()3fx 1,（2）证明：由图可知函数 的最小值为 ，即 ()yfx32m所以 ，从而 ，23ab271ab从而 2214ab222214(1)()7abab225(7 22(857当且仅当 时，等号成立，2214()ba即 ， 时，有最小值，6a3所以 得证2214187b
