1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 1 月 份 内 部 特 供 卷高 三 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ：
2、 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，那么 （ ）Px1QxPQRA B C D,0,1,01,2设 为虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若 ，则 （ ）iz
3、zizizAA B C D2i223 “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）m140xmy30mxyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ， 满足约束条件 ，若 恒成立，则 的取值范围是（ xy1230xy xym）A B C D3m m 72 735已知函数 （ ） ，下列选项中不可能是函数 图象的3211fxaxaRfx是（ ）A BC D6已知实数 ， ， ，则 的最小值是（ ）0ab1ab2abA B C D322327已知等差数列 、 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 的值是（ nnnST1n67ab）A B C D134132145148设
4、点 是双曲线 （ ， ）上异于实轴端点上的任意一点， ， 分Pxyaba0b1F2别是其左右焦点， 为中心， ，则此双曲线的离心率为（ ）O212PFOA B C D62 329已知 是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ， 是 中点， 是 上PC EPAFBC靠近点 的三等分点，设 与 、 、 所成角分别为 、 、 ，则（ ）EFPABA B C D10如图，点 在以 为直径的圆上，其中 ，过 向点 处的切线作垂线，CA2ABC垂足为 ，则 的最大值是（ ）P此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D2101第 卷二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7 小 题
5、， 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 36 分 ，将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）1116/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 logbaaN现在已知 ， ，则 _23a4ba12设 ， ，则 _； _sini0,costn213在 的展开式中，各项系数之和为 64，则 _；展开式中的常1nx 数项为_144 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每队赢的场数各不相同，则
6、共有_种结果；其概率为_15某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为_；此几何体的体积_16已知圆 ： （ ） ，点 ，若在圆 上存在点 ，使得C22xyr0r1,ACQ， 的取值范围是_60AQr17当 时，不等式 恒成立，则 的最大值是3,42x24axbx 6ab_三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）18设函数 22sinsinco6fxx（1）求 的单调递增区间；f（2）在 中，若角 满足 ， ， 的面积为 ，求 的ABC 1fA3aABC 32bc值19如图，在三棱锥 中，
7、 是正三角形，面 面 ，PABC PABC， ， 和 的重心分别为 ， 30PAB2 PBC DE（1）证明： 面 ；（2）求 与面 所成角的正弦值DE PABPDE20已知函数 eaxf（1）讨论 的单调性；（2）证明：当 时，存在实数 ，使 10x01f21如图，在平面直角坐标系 中，设点 是椭圆 ： 上一点，xOy0,MxyC21xy从原点 向圆 ： 作两条切线分别与椭圆 交于点 ， ，直OM22003PQ线 ， 的斜率分别记为 ， PQ1k2（1）求证： 为定值；12k（2）求四边形 面积的最大值OPMQ22已知数列 满足： ， ， na1p11lna（1）证明： ；（2）证明： ；1
8、22nna（3）证明： 121 12lnnnapp 2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 1 月 份 内 部 特 供 卷高 三 数 学 （ 二 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1 【 答 案 】 C【 解 析 】 集合 ， ， 集合 ，0Px0PxR1Qx ，故选 C1QR2 【 答 案 】 B【 解 析 】 ， ， ，故选 Biziz1i2iizA3 【 答 案 】 A【 解 析 】 当 时，两直线不平行，当 时，由
9、两直线平行可得 ，1m1m213m且 ，解得 或 ，“ ”是“直线 与直线423232240xy平行”的充分不必要条件，故选 A0xy4 【 答 案 】 D【 解 析 】 作出满足约束条件 的可行域如图所示：1230xy 平移直线 到点 时， 有最小值为 ， 恒成立，20xy1,3A2xy732xym，即 ，故选 Dmin 75 【 答 案 】 D【 解 析 】 （ ） ， ，当 时，3211fxaxaR21fxa0a，易得 在 上为减函数，在 上为增函数，故 A 可能；1fxfx,11,当 时， ， 为增函数，故 B 可能；当 时， ， 有两个4a 0 0afx不相等且互为异号的实数根， 先
10、递减再递增然后再递减，故 C 可能；当fx时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减然后再递增，104a0f fx故 D 错误故选 D6 【 答 案 】 B【 解 析 】 ， ， ，0ab1ab2123abb123 2A 当且仅当 ，即 ， 时取等号故选 B1ba2b7 【 答 案 】 A【 解 析 】 设等差数列 、 的公差分别为 和 ， ， ，na1d221nST132SaTb即 ， ，即 ，132ab21243SdTb1213b ，即 3125S11由解得 ， ， ，故选 A12d1bd161723564dab8 【 答 案 】 C【 解 析 】 不妨设 是双曲线右支上的一点， ，
11、其中 ，则 ，P,Pxyxa1PFexa，则 ，2PFexa22cOxyba ， ， ，故选2221c22ca3ceaC9 【 答 案 】 D【 解 析 】 分别取 中点 ， 中点 ，连结 ， ， ， ， ，如图ABGCHGEFHAF所示，则 ， ， ，由 是正四面体（所有棱长都FEFPABC相等的四面体） ，设正面体的棱长为 ， ， ， ，a2EHaG2FH根据余弦定理可得 ， ，279AFa22736Ga， ，2214cosaEEA 222743618cos aEFEFaAA，22csFFaE ，且 ， 为锐角， ，故选 Docos10 【 答 案 】 B【 解 析 】 连结 ，则 ， ，
12、C90AAPC ，依题意可证2AP，则 ，即 ， ，RttB PBB22ACB ，即 ，当且仅当 时取等号，242CAC 2 ， ， 的最大值为 1故选 B1P 21P ACP二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 多 空 题 每 题 6 分 ， 单 空 题 每 题 4 分 ， 共 36 分 ，将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）11 【 答 案 】 2【 解 析 】 ， ， ， ，3a4b2log3a3l4b ，故答案为 22lnlog2lbA12 【 答 案 】 （1） （2） 3【 解 析 】 ， ， ， ，sini0,2sincosisin0，1cos2 ， ，故答案
13、为： ， 32tant312313 【 答 案 】 （1）6 （2）15【 解 析 】 在 的展开式中，各项系数之和为 64，将 代入，得 ，nx 1x264n ， ，令 ，即 ，则其系数为6n3621 61rrrrTCxCx302r2r故答案为：6，1525C14 【 答 案 】 （1）24 （2） 38【 解 析 】 4 支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为 0.5，并且每队赢的场数各不相同，4 队比 6 场，只考虑胜场，且各不相同，胜场分布为 0，1，2，3，共有 种结果，概率为 故答案为 24， 4A3214643P=A0.58815 【 答 案 】 （1） （2）【 解 析
14、 】 根据几何体的三视图可得为圆柱的一半与一个四棱锥的联合体，圆柱的底面半径为 1，高为 2，四棱锥的底面是一个边长为 2 的正方形，高为 2，俯视图的面积为 ，21几何体的体积为 2 823316 【 答 案 】 3,【 解 析 】 过 点作圆 的切线 ，切点为 ，圆 ： （ ） ，且ACATC22xyr0r在圆 上存在点 ，使得 ，只需 ， ，CQ6060AT sinACT ， ，故答案为 23sin601rr r 3,17 【 答 案 】 6【 解 析 】 时，不等式 恒成立，,42x24axbx ，即 ，2ab 设 ， ， ， ，4afxbxb4,5x2fx 425ab ，625a26
15、4ab ， 的最大值为 6故答案为 6b三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 共 74 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）18 【 答 案 】 （1） ， ；（2） ,63kkZ3bc【 解 析 】 （1） ，11sin2cossin2osin26fxxxxx令 ， ，26kk 得 ， 63x Z所以， 的单调递增区间为 ， f ,63kkZ（2）由条件 ，sin21fA ， ， ，解得 0662A3A ， 13sin2SbcAbc又 ，化简得 ，则 ，o23bc29c 3bc19 【 答 案 】 （1）证明见解析； （2） 7【
16、 解 析 】 （1）证明：取 中点 ，连结 ，由重心性质可知 ， 分别在 ，BCFADEAF上且 ， ，所以在 中有 ，PF2ADF2PEP F所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 E B PB（2）解：以 中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B ， ，2ABP30AB ， ，10,又由条件 ， ， ，,1031,02F ， ， 3,2FA ,P,20AB设面 的法向量为 ，则PDE,nxyz3,20,xyz取 ，则 ， ，3x31yz3,1n ，即所求角的正弦值为 7sincoAB 720 【 答 案 】 （1）答案见解析；（2）证明见解析【 解 析 】 （1） ， eaxfe1ax
17、f当 时， ，所以 在 上单调递减；0a 0R当 时，令 得 ，令 得 ，fxlna0fxlna所以 在 上单调递减，在 上单调递增fxln,al,（2）证明：因为 ，所以01f若 ，则 在 上递减，所以当 时能使 ；a xR0x01fx若 ，则 ，而 在 上单调递减，01lnafln,a所以取 时能使 ；0lnax01fxf若 ，则 ，而 在 上单调递增，1lfln,a所以取 时能使 ，0lnax01fxf综上，当 时，存在实数 ，使 10x21 【 答 案 】 （1）证明见解析；（2）1【 解 析 】 （1）因为直线 ： ， ： ，与圆 相切，OP1ykQ2ykxM由 ，可得 ， 是方程
18、的两个不相等的0263kxy1222000363xy实数根， ，因为点 在椭圆 上，所以 ，201x0,MyC22001x 2013yk（2） （i）当直线 ， 不落在坐标轴上时，设 ， ，OPQ1,Pxy2,Qxy因为 ，所以 ，即 ，120k120yx2214y因为 ， 在椭圆 上，,xy2,C所以 ，2 211 14x整理得 ，所以 ，21x21y所以 3OPQ（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有 ，23OPQ综上： 2因为 ，163OPMQSA因为 ，2OQ所以 的最大值为 1OPMQS22 【 答 案 】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【 解 析 】 （1）先用
19、数学归纳法证明 1na当 时， ， ；1np1pa假设当 时， ，则当 时， kknk11lnkka由可知 1na再证 ，1 lnlnnn aa令 ， ，则 ，fxx1l0fx所以 在 上单调递减，所以 ，,1f所以 ，即 1ln0na1na（2）要证 ，只需证 ，12n21ln2nnaa只需证 ，其中 ，l0nnaa先证 ，2l1nn令 ， ，只需证 fxx0fx因为 ，l12x 所以 在 上单调递减，所以 fx1,1fxf再证 ，ln20naa令 ， ，只需证 ，gxx1x0gx，1ll 令 ， ，则 ，nhxx210xhx所以 在 上单调递增，所以 ，1,h从而 ，所以 在 上单调递增，所以 ，0gxgx1,10gx综上可得 122nna（3）由（2）知，一方面， ，由迭代可得 ，12nna1112nnnap因为 ，所以 ，所以ln1x1ln2nap 1212llnlnaaa；011 11222nn np 另一方面，即 ，由迭代可得 1nna 11122nnnap因为 ，所以 ，所以lx 1l2np；0111212 12lnll 2nnn naaa p综上， 121 12lnnnpp
