1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用
2、签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 UR， 1Mx， 280Nx，则 CUNM（ ）A 4 xB 4C 12xD 14x2已知双曲线2169yx，则双曲线 的焦点坐标为（ ）A 5,0B 7,0C 0,5D 0,73如图，某几何体三视图（单位： cm
3、）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A 31cmB 32cmC 31cmD 32cm4已知复数 z满足 1iiz，则 z的共轭复数为（ ）A 3i2B 3i2C 3i2D 13i25函数 cosxy的图像可能是（ ）A BC D6已知 m为一条直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 m， ，则 mC若 ， ，则 D若 ， ，则 7抽奖箱中有 15 个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2 个红色，3 个黄色，其余为白色） ，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖有 90 人依次进行有放回抽奖，则这 90 人中中奖人数的期望值和方差分别是（ ）A6， 0
4、.4B18 ， 14.C30，10 D30，208正四面体 CD， 在平面 内，点 E是线段 A的中点，在该四面体绕 C旋转的过程中，直线 BE与平面 所成角不可能是（ ）A0 B 6C 3D 29已知 a， b是不共线的两个向量， ab的最小值为 4，若对任意 m， nR， ab的最小值为 1， n的最小值为 2，则 的最小值为（ ）A2 B4 C 23D 4310已知数列 na的通项 121nnx ， n*N，若 122018aa ，则实数 x可以等于（ ）A 23B 512C 348D 60此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第 卷二、填空题：本大题共 7 小题，多空题
5、每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分11若 23a， 3log2b，则 ab_， 3b=_12已知点 ,Pxy在不等式组502xy，表示的平面区域 D上运动，若区域 D表示一个三角形，则 a的取值范围是_，若 a，则 2zxy的最大值是 _13已知函数 1tnsi2fxx，则 f的定义域为 _， fx的最大值为_14已知 5 2501 1xaxaax ，则 3a_15已知抛物线 24y的焦点 F，过点 作直线 l交抛物线于 A， B两点，则1AFB_， 26BA的最大值为_164 名学生参加 3 个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么 3 个兴趣小组都恰有 2 人参加的不同
6、的分组共有_种17若 22xa对 1,x恒成立，则实数 a的取值范围为_三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在 ABC 中，角 ， B， C，所对的边分别是 a， b， c， S为其面积，若 224Sacb（1）求角 的大小；（2）设 的平分线 AD交 于 ， 3A， 6BD求 cosC的值19如图，将矩形 ABCD沿 E折成二面角 1DAEB，其中 为 CD的中点，2AB， 1， 1， F为 的中点（1）求证 F 平面 ；（2）求 与平面 1BDE所成角的正弦值20已知数列 na中， 10， 12nan*N，（1）令 1b，求证：数列 b是
7、等比数列；（2）令 3nc，当 nc取得最大值时，求 n的值21已知离心率为 2的椭圆 2:10xyCab过点 2,1P作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于 A， B两点（1）求椭圆 C方程；（2）求证：直线 过定点，并求出此定点的坐标22已知函数 1lnfxx（1）若 lf在 1， 212x处导数相等，证明： 123lnfxf；（2）若对于任意 ,k，直线 ykb与曲线 yfx都有唯一公共点，求实数 b的取值范围2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷数 学 （ 三 ） 答 案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四
8、个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】C【解析】由题可得 2804,2Nxx或 ，则 C42UNx，1UM，故选 C2 【答案】C【解析】由方程2:169yx表示双曲线，焦点坐标在 y轴上，可知， 216a， 29b，则 225cab，即 c，故双曲线的焦点坐标为 0,5，故选 C3 【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为 1 的三棱锥，该几何体的体积为 3121cm32VSh三 棱 锥 底 ，故选 B4 【答案】B【解析】 1i2iz， 1iiz，化为 213iz， 13i2z则 z的共轭复数为 3i，故选 B5 【答案】A【解析】 cossxfxf
9、x，即函数为奇函数，图像关于原点对称排除 B，当 0x， 1，则 ，排除 C，D 故选 A6 【答案】C【解析】对于 A，若 m ， ，则 m 或 ，不正确；对于 B， ，设 a，在平面 内作直线 ba，则 ， m， b ，若 m，则 ，若 ，也成立 或 ，不正确；对于 C，若 ， ，利用平面与平面平行的性质，可得 ，正确；对于 D，若 ， ，则 m， 或 ， 相交，不正确；故选 C7 【答案】D【解析】由题可得中奖概率为 2315，而中奖人数服从二项分布，故这 90 人中中奖人数的期望值为 1903，方差为 9020，故选 D8 【答案】D【解析】考虑相对运动，让四面体 ABC保持静止，平面
10、 绕着 C旋转，故其垂线也绕着 CD旋转，如下图所示，取 AD的中点 F，连接 E，则 FCD 则也可等价于平面 绕着 EF旋转，在 BEF 中，易得 3cos6B，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面 的垂线可视为圆锥的底面半径 EP，绕着圆锥的轴 EF旋转，显然 22BEFPBEF，则 3sin16PB，设 与平面 所成的角为 ，则可得 3cos16，考虑四个选项，只有选 D9 【答案】B【解析】设 a， b的夹角为 ，则 02，则由 mab的最小值为 1， nba的最小值为 2，可得 sin1， sin2， 两式相乘可得 22sinsi（*） ，而 co43ab，结合（*）可得 2c
11、o43co3co30i，解得 s2， 1sin2，则 sinb，故选 B10 【答案】B【解析】 11211 22nxa nxxxnx ，12208 0808 ，当 23x时， 10x， nx， 2018n*N， ，此时 1281 ；当 52x时， 10x， ， 0nx， 32018n*， ，此时 1281 ；当 348x时， 10x， ， 30x， 1nx， 42018n*N， ，此时 1281 ；当 60x时， 10x， 2， 30x， 4， 50x， 1nx，8n*N，此时 1128 ；故选 B第 卷二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分
12、11 【答案】1， 52【解析】 3a， 3logb，则 2321loglog3ab，33log2l215b，即答案为 1， 512 【答案】 0a，【解析】满足约束条件 502xy的可行域如下图所示：由图可知，若不等式组502xya表示的平面区域是一个三角形，则 a的取值范围是 10a若 2a，则由约束条件502xy画出可行域如下图所示，可知当目标函数经过点 1,2A时 zxy取最大值，最大值是 313 【答案】 ,xkZ， 2【解析】函数 1tansifx定义域即为使得函数有意义的 x的取值，即 2xkZ， ，即函数的定义域为 ,2kZ；21tansiinsiin1cos2in14fxxx
13、xx，故 f的最大值为 14 【答案】 40【解析】 55121xx，由题 5 25011 1xaxaax ，故 335C40a即答案为 415 【答案】1，4【解析】由题意知，抛物线 2yx的焦点坐标为 1,0，设 1,Axy， 2,Bxy， :1Axmy，联立直线与抛物线方程可得， 121224mym， 124，有抛物线的限制可得 AFx， 2Bx，故 1121221 1xAFBx（*） ，由（*）可得，故22 2 2316688116164BFBFBFAF，当且仅当 28BF时取等号，故 216BFA的最大值为 4，即答案为 1，416 【答案】90【解析】由题意得 4 名学生中，恰有
14、2 名学生参加 2 个兴趣小组，其余 2 名学生参加一个兴趣小组，首先 4 名学生中抽出参加 2 个兴趣小组的学生共有 4C6种下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：1参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共 23种；2参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共 12CA种故共有 631290种，即答案为 9017 【答案】 7,8【解析】2 2 22333xaxaxax，故考虑利用数形结合解题，其几何意义为顶点为 ,3的 V字形在 1,时始终夹在2yx和 2yx之间，如图 1 和图 2 所示，为两种临界状态首先就是图 1 的临界状态，此时 V字形右边边界 2yxa与 2yx相切，
15、联立直线方程和抛物线方程可得 20xa，此时 701408a，而图 2 的临界状态显然 0a，综上实数 a的取值范围为 7,8三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 【答案】 （1） 4B；（2） 26【解析】 （1）由 224Sacb，得 14sin2cosacB， tan1B，得 4（2）在 ABD 中，由正弦定理得 siiAD，所以26sin3sin， 21cos1sin3BACBAD，所以 2i3BAC，所以 332124coscossin=44436 19 【答案】 （1）见解析；（2） 27【解析】 （1）取 1AD的中点 G，连结
16、 F， E，易得 GFC ， E，所以四边形 CEF是平行四边形，因此 C ，又 平面 1AD，所以 F 平面 1ADE（2）求出相关点的坐标，得到 152,4AF，以及平面 1BE的法向量 ,2n，如图建立空间直角坐标系，则 1,0A， ,10E， ,2B， 0,C，设 1,Dxyz，由1EBDC，得22xyz，所以 12,， 35,4F， 15,4AF， 12,ED， 1,0EB，设平面 1BDE的法向量 1,xyzn，由 10EDBn，得120xyz，所以取,2n，设 AF与平面 1所成角为 ，则 27sinAF20 【答案】 （1）见解析；（2） 3n， nc最大，即 3k【解析】 （
17、1） 1na， 21na，两式相减，得 21， 211nnaa，即 12nb，21a又， 0b，数列 nb是以 2 为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）可知， 2n，即 1na，21a， 32a， ， 12n，1nn， ， 21na，1， 0a也满足上式， 21na，23nc，13nc，11 123n nn n ，令 nf，则 12nf， 12nff12， 34f f，0f， 10f， 3n， 0f，123c， 45c ， ， nc最大，即 3k21 【答案】 （1）216xy；（2） 1,3【解析】 （1）依题意：有24abc，解得26ab，所以椭圆 C的方程为2163xy（2）易知直
18、线 AB的斜率是存在的，故设直线 AB方程为 ykxm，由 2 163ykxm，得 221460kxmk，设 1,Axy， 2,Bxy，则 12241mkx，261xk，设 0P，得 110y，即 12 2xkxkx，得 150kmm，代入可得，即 22384k，即 10k，即 312kk，因直线 AB不过点 P，知 2mk，故 0m，所以直线 AB过定点 21,322 【答案】 （1）见解析；（2） lnb【解析】 （1） 21fxx，令 12ffx，得2120mx，由韦达定理得 12x，即 121212x，得 14x，1 1211212lnlnffx，令 124tx，则 12lnlt，令 l4gtt，则 0gt，得 432ngt（2）由 fxkb，得1lxb，令 1lnhx，则 0x， hx， x， 1hx，下面先证明 恒成立若存在 0,x，使得 01hx， 0， hx，且当自变量 x充分大时，1lnbhx，所以存在 10,， 20,，使得 1h， 21，取 12ma,kh，则 yk与 hx至少有两个交点，矛盾由对任意 ,， x只有一个解，得 为 0,上的递增函数，2ln10xbh，得 2ln1bx，令 2ln10mxx，则 22mx ，得 maxl
