1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 12 页）2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 6 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题
2、 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 |3Ax，集合 |lgB
3、xyax，且 N，若集合 0,12AB，则实数a的取值范围是（ ）A 2,4B 2,4C 2,3D 2,3【答案】C2已知 i是虚数单位，复数 z是 的共轭复数，复数 1iz，则下面说法正确的是（ ）A z在复平面内对应的点落在第四象限 B 2izC 2的虚部为 1 D 【答案】C3已知双曲线 2106xym的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的标准方程为（ ）A 42B 842C 18yxD 182yx【答案】D4据统计一次性饮酒 48 两诱发脑血管病的概率为 004，一次性饮酒 72 两诱发脑血管病的概率为 016已知某公司职员一次性饮酒 48 两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒 24 两
4、不诱发脑血管病的概率为（ ）A 87B 65C 3D 210【答案】A5某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为 1 的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A 52B 25C 38D 23【答案】A6已知数列 na的前 项和为 0nS，且满足 150nnaS，则下列说法正确的是（ ）A数列 n的前 项和为 n5B数列 n的通项公式为 15na， 15aC数列 1nS为递增数列 D数列 na是递增数列【答案】C7古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周
5、长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以 36 ”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为 6，下底面周长为 12，高为 3，则它的体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A32 B29 C27 D21【答案】D8若 ,Mxy为 023区域内任意一点，则 2216zxy的最大值为（ ）A2 B 8C 62D 42【答案】A9已知实数 a， b， c， aa2log， 12logb，23c，则（ ）A c B bC aD ba【答案】C10将函数 2cos()16gx的图象，向右平移 4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 f，则下列
6、说法正确的是（ ）A函数 fx的最小正周期为 2B函数 在区间 75,14上单调递增C函数 fx在区间 ,3上的最小值为 3D 3是函数 f的一条对称轴【答案】C11已知函数 2e3,041xf，若关于 x的方程 0fxk有 4 个不同的实数解，则k的取值范围为（ ）A ,423e,B e3,42C ,2,D ,【答案】B12已知过抛物线 20ypx的焦点 F的直线与抛物线交于 A， B两点，且 FB3，抛物线的准线 l与 轴交于 C， lA1于点 1，且四边形 CF1的面积为 6，过 1,0K的直线 l交抛物线于 M， N两点，且 ,2KN，点 G为线段 MN的垂直平分线与 x轴的交点，则点
7、 G的横坐标 0x的取值范围为（ ）A 13,4B 92,4C 93,2D 1,72【答案】A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13在直角梯形 ABCD中， B ， 90AC， 4BC， 2AD，则向量 B在向量上的投影为 【答案】 214二项式 7421x的展开式的常数项为 【答案】 15已知数列 na满足 31，且对任意的 m， *nN，都有 nma，若数列 nb满足23lognnb，则数列 2nb的前 项和 nT的取值范围是 【答案】 1,2516已知正方形 ABCD的边长为 2，将 ABC 沿对角线 折起，使平面 ABC平面 D，得到如图
8、所示的三棱锥 ，若 O为 边的中点， M， N分别为 D， O上的动点（不包括端点），且 MN，设 x，则三棱锥 的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为 好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 12 页）【答案】 362三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知在 ABC 中， ， ， C所对的边分别为 a， b， c，22sin1si3cos2B（1）求 的大小； （2）若 BA2sinis，求 ca的值【答案】 （1） 3或 56；（2） 1【解析】
9、（1） 2sin1si3cos2ACB， 2sini3co20B，即 02cos3inB， 02cos3i， sinB， 2BkZ，又 0,B， 或 56（2） CA2sinis， 2bac，又由余弦定理得 Bbos， 21cosacB，当 3B时，则 02ca， ， ，当 56时，则 31ac， 2310aacc， 2430，此方程无解综上所述，当且仅当 3B时，可得 1ca18（12分）如图，三棱柱 1CBA中，四边形 CA1为菱形， 1160BAC，4AC， 2B，平面 1平面 ， Q在线段 上移动， P为棱 的中点（1）若 Q为线段 AC的中点， H为 BQ中点，延长 AH交 BC于
10、D，求证： A 平面 PQB1；（2）若二面角 11PB的平面角的余弦值为 13，求点 P到平面 1的距离【答案】 （1）见解析；（2） 26【解析】 （1）证明：如图，取 1中点 E，连接 A， EH， H为 BQ中点， EHBQ ，在平行四边形 A1中， P， 分别为 1， B的中点， 1PB ，又 E， 1，平面 EA 平面 Q1 D平面 ， D 平面 （2）连接 1PC， A，四边形 为菱形， 411CA，又 160， 为正三角形 为 的中点， 1，平面 1AC平面 B，平面 1平面 11AB， PC平面 1A， 1P平面 ，在平面 1内过点 P作 1AR交 于点 R，建立如图所示的空
11、间直角坐标系 xyz，则0,P， 10,2A， ,20， 1,23C， 0,423，设 3QC， ， ,， ,PQ， 21AB， 160A， 13,0B， 13,0PB，设平面 P的法向量为 ，,xyzm则 得 230，令 x，则 3y， 1z，10QBm平面 的一个法向量为 ，1,3设平面 CA1的法向量为 ，二面角 11CPQB的平面角为 ，1,0n则 ，23cos3mn 21或 4（舍） ， ACQ1， 0,3又 3,0B， 3,0B， 6B，连接 P，设点 到平面 1的距离为 h，则 h642134213 ， 26h，即点 到平面 1Q的距离为 619（12分）2018年1月26日，甘
12、肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，大部分大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X表示抽到评分不低于 9分的食堂个数，求 X的分布列及数学期望【答案】 （1） 240；（2）见解析， 0.75E【解析】 （1）设 iA表示所抽取
13、3 个中有 i所大学食堂评分不低于 9 分，至多有 1 个评分不低于 9 分记为事件 ，则 3124016C0PPA（2）由表格数据知，从 16 所大学食堂任选 1 个评分不低于 9 分的概率为 416，由题知 X的可能取值为 0，1，2，337046P， 1237C46PX，2139C，3， X的分布列为 2791130.756464EX20（12分）椭圆 2xyab的左、右焦点为 1F， 2，离心率为 2，已知过 y轴上一点 0,Mm作一条直线 l： 0kxm，交椭圆于 A， B两点，且 1ABF 的周长最大值为8（1）求椭圆方程；（2）以点 N为圆心，半径为 ON的圆的方程为 22xym
14、过 的中点 C作圆的切线CE， 为切点，连接 C，证明：当 CE取最大值时，点 M在短轴上（不包括短轴端点及原点）【答案】 （1） 124yx；（2）见解析【解析】 （1）由题意得 11248AFBAFBFa， 2a c， 2c， b，所求椭圆方程为 142yx好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 12 页）（2）设 1,Axy， 2,Bxy，联立 42yxmk得 221440kxkm，由 0得 42km，且 1k， 12y， 2,1C以点 N为圆心， O为半径的圆的方程为 22xym， 0,Nm，22211kmk，整理得42413k
15、NC， NE， 242 2381Ckk令 283tkt， 41， 2216162NCtEt，令 3yt，则 02ty， t1在 ,上单调递增， 31t，当且仅当 3t时等号成立，此时 NCE取得最大值，且 0k， 242km， 2m且 0，点 M在短轴上（不包括短轴端点及原点） 21（12分）已知函数 21fx， lngxa（1）若曲线 yfg在 处的切线与直线 073yx垂直，求实数 a的值；（2）设 hxfx，若对任意两个不等的正数 1， 2， 12hx恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在 1,e上存在一点 0x，使得 0001 fxgxf成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 2a
16、；（2） 1,；（3）2e1,【解析】 （1） 2lnyfxgxa， ayx，由题意得 32a，解得 2，（2） 1lnhxfgxax，对任意两个不等的正数 1， 2， 12h恒成立，令 21x，则 1212hxx，即 12xhx恒成立，则问题等价于 lnFa在 0,上为增函数，2ax，则问题转化为 Fx在 ,上恒成立，即 2xa在 0,上恒成立，所以 2max1a，即实数 a的取值范围是 1,（3）不等式 000 fgxf等价于 00lnxax，整理得 1ln00ax，构造函数 1lmxa，由题意知，在 ,e上存在一点 x，使得 0，22111 aaxamxx，因为 0，所以 0，令 0mx
17、，得 当 1a，即 时， 在 1,e上单调递增，只需 120ma，解得 2；当 e，即 0ea时， x在 a处取得最小值令 1ln10ma，即 1ln1，可得 ln1a令 t，则 et，不等式 laa可化为 ttl，因为 1e，所以不等式左端大于 1，右端小于或等于 1，所以不等式不能成立当 a，即 时， mx在 ,e上单调递减，只需 1e0eam，解得2e1综上所述，实数 a的取值范围是 2e1,请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 21tayx（其中 t
18、为参数， 0a） ，以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l： sincob与 2C：cos4相交于 BA,两点，且 90AOB（1）求 b的值；（2）直线 l与曲线 1C相交于 M， N两点，证明： 2CMN（ 2为圆心）为定值【答案】 （1） 2；（2）见解析【解析】 （1）由题意可得直线 l和圆 2的直角坐标方程分别为 0byx， 24xy， 90AOB，直线 过圆 的圆心 ,0， 2b（2）证明：曲线 1C的普通方程为 2xay，直线 l的参数方程为tyx2（ t为参数） ，代入曲线 1C的方程得 2240tat，041a恒成立，设 M， N两点对应的参数分别为 1t， 2，则 821t， 28CMN， 为定值 823 （10 分）选【修 4-5：不等式选讲 】已知函数 241fxx（1）解不等式 9f；（2）若不等式 2xa的解集为 A， 2|30Bx，且满足 AB，求实数 a的取值范围【答案】 （1） ,4；（2） 5【解析】 （1）由 9fx可得 419x，即 3x或 5或 3，解得 42或 21x或 1x，故不等式 9f的解集为 ,4（2）易知 0,3B，由题意可得 2412xxa在 0,3上恒成立，41xa在 ,上恒成立 14在 0,3上恒成立，且 5x在 03上恒成立 5【河北省衡水中学 2018 届高三考前适应性训练理数试题用稿】
