1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 12 页）2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 12 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试
2、题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 中元素的个数
3、为（ ）2(,)Axy(,)BxyABA3 B2 C1 D0【 答 案 】 B2设复数 满足 ，则 （ ）z(1i)zzA B C D2122【 答 案 】 C3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的底层共有灯（ ）A3 盏 B9 盏 C192 盏 D9384 盏【 答 案 】 C4为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该xy班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关
4、关系，x设其回归直线方程为 已知 ， ， 该班某学生的ybxa1024ix107iy4b脚长为 ，据此估计其身高为（ ）25.A167 B176 C175 D180【 答 案 】 B5已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”mR21xymlogmyx0,的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【 答 案 】 B6已知函数 的图象如图所示，则 的解析式(i) snfxAxb0A ， fx为（ ）A B()2sin()263fxx1()3sin()26fxC D()i()f ()2i()3fx【 答 案 】 D7函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上
5、，log3101ayxa且 A10mxny其中 ，则 的最小值为（ ）0mnnA B5 C D323232【 答 案 】 C8已知 表示不超过 的最大整数执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，xx x则输出 的值为（ ）z此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D105- 05 04【 答 案 】 B9已知如下六个函数： ， ， ， ， ， ，从中yx2lnyx2xsinycosyx选出两个函数记为 和 ，若 的图象如图所示，则 （ fgFfgF）A B C D2cosx2sinx2cosx2sinx【 答 案 】 D10已知 ， 是双曲线 的两个焦点，1F22
6、10,yab0,Mxy是双曲线的渐近线上一点，满足 ，如果以 为焦点的抛物线0,xy 12F2F经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）2pMA B C D32355【 答 案 】 C11过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，则(1,)P22()()1xtyttR： AB的最小值为（ ）AA B C D03403423【 答 案 】 C12已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ，当R yfxx 2() fxf时， ，若函数 至少有 6 个零点，则 的取值1x ()sin2fx logagfa范围是（ ）A B0,5,10,5,C D1,7,7【 答 案 】 A【 解 析 】 当 时，作函数 与函
7、数 的图象如下：1a fxlogayx结合图象可知， ，故 ；log|51a5a当 时，作函数 与函数 的图象如下：01a fxlogayx结合图象可知， ，故 故选A log|51a 015a 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 ， ，若 ，则 _1,2a,1bxab a【 答 案 】 514若 ， 满足约束条件 则 的最小值为_xy0,2,xy 34zxy【 答 案 】 1-好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 12 页）15曲线 与曲线 有公共点，且在公共点处的切线相同，
8、则 的0yaxlnyx a值为_【 答 案 】 1e16已知数列 的前 项和 ，如果存在正整数 ，使得na12nnSn成立，则实数 的取值范围是_10npp【 答 案 】 342p【 解 析 】 ， ，又 ；1a23422121230kkkkaS，易知，数列 的奇数项为递减的等比数列2121210kkkkSna且各项为正；偶数项为递增的等比数列且各项为负，于是不等式成立，即存在正整数 使得 成立，只需要10nnpak221kkp，2422131kkpaa 即 即可，故 1342p三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17（本小题满分
9、 12 分）设数列 的前 项和 满足 ，且 ，na13 ， ， ， nnS12na1， 成等差数列21a3（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和1【 答 案 】 （1）由已知 ，有 ，12Sa1122nnnSa- 即 ，从而 ， ，na 324a又因为 ， ， 成等差数列，即 ，12312()所以 ，解得 ，14)(a1所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 n 2na（2）设 的前 n 项和为 ，则 1nanT 1122(1)()2nnna18（本小题满分 12 分）已知 23cosincosfxx（1）求 的单调增区间；fx（2）在 中， 为锐角且 ， 边上的中线
10、 ， ，求ABC 32fABC3ADBsinD【 答 案 】 （1）由题可知 ，13sin1cossin22 3fxxx令 ， ，23kxk Z即函数 的单调递增区间为 ， f 5,12kkZ（2）由 ，所以 ，解得 或 （舍），32fA3sinA3A2以 、 为邻边作平行四边形 ，因为 ，BCBECD所以 ，在 中， ， ，6E 3120由正弦定理可得 ，解得 且 ，36sin2Asin4A15cos4AEB因此 31531sisi328BDEB19（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C：xOy21xyab的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点（在 轴上方），连结 并
11、0ab 1F2PPF延长交椭圆于另一点 ，设 Q（1）若点 的坐标为 ，且 的周长为 ，求椭圆 的方程；P3(,)22 8（2）若 垂直于 轴，且椭圆 的离心率 ，求实数 的取值范围2FxC12,e【 答 案 】 （1）因为 ， 为椭圆 的两焦点，且 ， 为椭圆上的点，1F2CPQ所以 ，2PQa从而 的周长为 4由题意，得 ，解得 8a2因为点 的坐标为 ，P31,所以 ，解得 2194ab2b所以椭圆 的方程为 C=13xy（2）因为 轴，且 在 轴上方，故设 ， 设 2PF0Pcy（ ， ） 1Qxy（ ， ）因为 在椭圆上，所以 ，解得 ，即 201ycab20ba2(,)ba因为 ，
12、所以 ， 10c（ ， ） 12(,)1FQ1xcy，由 ，得 ， ，1PFQ12cx（ ） 21a解得 ， ，1x21by所以 2(,)ca因为点 在椭圆上，所以 ，Q221bea即 ， 221e 2243-因为 ，所以 ，从而 031e 2214=3e因为 ，所以 ，即 12,e24 753 所以 的取值范围是 7,5320（本小题满分 12 分）设函数 ， 2( )0fxa lngxb（1）若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值； yfx3y2a（2）对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ， ，使得gxkm和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分 fxkm gxk
13、 ykxm fxg界线”设 ， ，试探究 与 是否存在“分界线”？若存在，求出2a eb fxg“分界线”的方程；若不存在，请说明理由【 答 案 】 （1）因为 ，所以 ，2fxa2fax令 ， 得 ，此时 ，2fxa21214y则点 到直线 的距离为 ，21,430xy即 ，解得 （负值舍去）2a714a（2）设 ，2eln0Fxfgxx则 2e所以当 时， ；当 时， 0x0Fx e0Fx因此 时， 取得最小值 ，e则 与 的图象在 处有公共点 fxgexe,2设 与 存在“分界线”，f方程为 ，即 ，e2ykxe2ykx由 在 上恒成立，fx R则 在 上恒成立2e+0k x所以 成立，
14、因此 2224e48e4=e0kk ek下面证明 恒成立0gxx设 ， 则 eeln2Ge(e)xGx所以当 时， ；当 时， 0x0x0G因此 时， 取得最大值 ，e好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 12 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 12 页）则 成立e02gxx故所求“分界线”方程为 e2yx21（本小题满分 12 分）已知函数 ， 21lnfxaR（1）令 ，讨论 的单调区间；1gxfaxg（2）若 ，正实数 ， 满足 ，证明 2a121210fxfx125x【 答 案 】 （1） ，lngxfaxa所以 ，21a当 时，因为 ，所以 ，即 在 单调递增，0
15、 0x0gxgx0,当 时， ，令 ，得 ，a1agx1a所以当 时， ， 单调递增，10,x0g所以当 时， ， 单调递减，,axx综上，当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间；0 0,当 时，函数单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；a1,a1,a（2）当 时， ， ，22lnfxx0由 可得1210fxf 212112l 0x即 ，2lnxx令 ， ，则 ，12txltt1tt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，t0, ,所以 ，所以 ，1t 2112xx又 ，故 120x125请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所
16、做 的 第 一 题 记 分 22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线的倾xOyl 1cosinxtyt斜角）以平面直角坐标系 的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度xy单位，建立极坐标系圆 的极坐标方程为 ，设直线 与圆 交于 ， 两C2coslCAB点（1）求角 的取值范围；（2）若点 的坐标为 ，求 的取值范围P1,01PAB【 答 案 】 （1）圆 的直角坐标方程 ，C20xy把 代入 得 cosinxty20xy24cos3t又直线 与圆 交于 ， 两点，所以 ，lAB2160解得： 或3cos23c
17、os2又由 ，故 0,50,6（2）设方程的两个实数根分别为 ， ，则由参数 的几何意义可知：1t2t，124cos3tPAB又由 ，所以 ，3cos2 s43于是 的取值范围为 1PAB2,23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数 3fx（1）解关于 的不等式 ；fx（2）设 ，试比较 与 的大小,|mny4mn2n【 答 案 】 （1） ，32,0()|,xfx 从而得 或 或 ，解之得 或 或 ，0325x 03x 25x 23x 8x所以不等式的解集为 (,8,)（2）由（1）易知 ，所以 ， ，3fx 3m n由于 4242mnn且 ， ，所以 ， ，即 ，3 00n所以 24n【重庆市梁平区 2018 届高三二调（12 月）理科数学试卷用稿】
