1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 18 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 18 页）2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试
2、题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知 i为虚数单位，复数 iz，
3、 z与 共轭，则 z等于（ ）A1 B2 C 12D0【答案】B【解析】 iz， 1iz， iz， 2z2已知集合 2Mx， 2log,Nyx，则下列结论正确的是（ ）A NB RC MNUD NR【答案】D【解析】 1x， 1Ny， 1yR， MR3某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行“包教” ，要求每名教师的“包教”学生不超过 2 人，则不同的“包教”方案有（ ）A60 B90 C150 D120【答案】B【解析】 12543C904下列命题中的假命题为（ ）A设 、 为两个不同平面，若直线 l在平面 内，则 “ ”是“ l”的必要不充分条件B设
4、随机变量 服从正态分布 0,1N，若 1Pp，则 102PpC要得到函数 cos23fx的图象，只需将函数 sin3gx的图象向左平移 4个单位长度D 0,2x， sinx【答案】D【解析】 l，反之不成立，故 A 为真命题；0,1N:， 0Pp， 12Pp，从而 102Pp，故B 为真命题；函数 sin23gx的图象向左平移 4个单位长度得 4gxsiicos2423xx，故命题 C 为真命题；设 sinfx，则 10f， f单调递增， 0fxf，即i，故命题 D 为假命题5阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为 0，则判断框中的条件不可能是（ ）A 2014n B 2015n
5、 C 2016n D 218n【答案】A此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 【解析】前 6 步的执行结果如下：0,1sn； 3,2sn； 0,3sn； 0,4sn； 3,5sn； 0,6sn；观察可知， 的值以 3 为周期循环出现，所以判断条件为 21 ？时， 3符合题意6在平面直角坐标系中，若不等式组 10xya （ a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线 2yax的准线方程为（ ）A 4B 14C 32xD 32y【答案】D【解析】作可行域：由题知： 2,1Aa， ,B， 1,2C， ,0D，122as，16a，抛物线26xy，即： 26y，准线方程为： 32y7函数
6、2014cosex（ 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除 B、D ，又 04130f，故选 A8高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A2 B 2C 12D 2【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则 0A， ， ， 02E， ， ， 4D， ， ， 20C， ， ， 02DE， ， ， 20CE， ， 设平面 DC的法向量为 ,nxyz，则 n，即： yzx， 1,n，又02， ，为平面 AB的法向量，设所求二面角为 ，则
7、23cosnE，从而 tan29若 1nx的展开式中各项的系数之和为 81，则分别在区间 0,和 ,4n内任取两个实数 ， y，满足 six的概率为（ ）A 1B 21C 31D 12【答案】B好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 18 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 18 页）【解析】由题意知， 381n，解得 4n， 0x ， 1y 作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积 S，满足 sinyx 的点构成区域的面积为： 100sincossco02Sxd ，则满足 的概率为 2P10函数 l1exfx的单调递增区间为（ ）A 1,B 0,C e,D 1,e【答案】A【解
8、析】函数定义域为 1,，e1xxf，令 e1xm， x，则 m，由 0，得 ，则 ,0x时， x； ,时， 0mx，所以 在 1,上是减函数，在 上是增函数，所以 0emx ，即 f ，所以 fx在 1,上是增函数，即 x的增区间为 ,11如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E， F分别在边 AD， BC上，且 2EA，2CF若有 7,1，则在正方形的四条边上，使得 PF成立的点 P有（ ）个A2 B4 C6 D0【答案】B【解析】若 P在 AB上， 5,4EPFAEPBFAPBEF；若 在 CD上， 7,16DCDC ；若 在 E上， 0 ；同理， P在 BF上时也有 0,4PEF；若
9、在 D上， ,16DCPEDCF；同理， 在 C上时也有 ,16；所以，综上可知当 7,时，有且只有 4 个不同的点 使得 PE成立12已知双曲线 2xy的左、右顶点分别为 1 A、 2，动直线 :lykxm与圆21xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为 1,x， 2,，则2的最小值为（ ）A B2 C4 D 3【答案】A【解析】 l与圆相切， 21mk， 221k由 2ykx，得 20x，222210414180kmkmkx ，2k， k，故 的取值范围为 ,由于 122mx， 2112241xxk，0k， 当 0k时， 21取最小值 第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小
10、 题 ， 每 小 题 5 分 13设 nS是数列 na的前 项和， 0na，且 136nnSa，则数列 na的通项公式为_【答案】 3n【解析】当 1时， 1136Sa，解得 13a；当 2 时， nnnna，整理得 110因为 0n，所以 3n，即 13na，所以 a是以 3 为首项，3 为公差的等差数列，所以 31nan，即 3na14从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表；x 165 160 175 155 170y 58 52 62 43根据上表可得回归直线方程为 .9.8yx，则表格中空白处的值为_【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心
11、 ,可得，表格中空白处的值为 6015已知点 A是抛物线 214yx的对称轴与准线的交点，点 F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足 PFmA，则 的最小值为_【答案】 2【解析】如图所示， 0,1A， ,F，过 P作准线的垂线，垂足是 H，由对称性，不妨令 P在第一象限， sinPHmA，问题等价于求 的最小值，而 ，当且仅当 124x时等号2114tan214xyAHx成立，所以 2sinmP ，即： min216若函数 2ln0fxxa与 21e0xg的图象上存在关于y轴对称的点，则关于 的方程 2ln0xa解的个数是_【答案】1【解析】若函数 2lfx与 21e0xg图象上存在关于y
12、轴对称的点，则等价为 gfx，在 0时，方程有解，即 221elnxxa，即 1eln2a在 ,上有解，令 m，则 mx在其定义域上是增函数，且 x时，0x，a， 1eln02xa在 ,上有解可化为： 01eln02a，即 ln，故 e好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 18 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 18 页）令 2lnhxax， 22ahxxa，240a， 0， 单调递增， 0时， h， x时，x x有一个解三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）已知 ABC 的面积为
13、S，且 32ABCS， 3AB（1）若 2cos0fxx的图象与直线 2y相邻两个交点间的最短距离为2，且 16f，求 的面积 S；（2）求 3cosSBC的最大值【答案】 （1） 32A ；（2） 3【解析】 （1） cos0fxx的图象与直线 2y相邻两个交点间的最短距离为 T， ，即： ，解得 ， cosfxB，2cos16fB，即： 1cos62B， 是 AC 的内角， 6，又 3ACS，设 A 的三个内角的对边分别为 ,abc，1 cosin2b， ta3， A，从而 BC 是直角三角形，由已知 3ACB得，从而 b， 132ABCSab （2）由（1）知 ， a，设 的外接圆半径为
14、 R，则 322sinaA，解得 3R，133cossin3coscos24in3cSBCbABCbBC ，故 cs的最大值为 18 （本小题满分 12 分）如图：已知平面 ABCD平面 E，平面 AB平面 CE，AB:， 4， 2， 为等边三角形， P是线段 D上的动点（1）求证：平面 平面 ；（2）求直线 与平面 P所成角的最大值；（3）是否存在点 ，使得 ABD？请说明理由【答案】 （1）见解析；（2） 4；（3）不存在【解析】 （1） 平面 ABCD平面 EBC，在平面 AD内作 MBC，则AM平面 E，同理，在平面 内作 N，则 A平面 ，:，即 ， 重合， 平面 ，取 B、 中点
15、OF、 ，连结 COF、 ，以 为原点， E、 、 为 xyz， ， 轴正方向建立坐标系，则 2,04A， 2,0B， ,230C， ,23D， 2,0E，可得平面 E的法向量为 ,O，设面 D的一个法向量为 mxyz，则 4023mAxzEy，可得 1,0，从而 OC，平面 ABE平面 D（2）设 Pd，则 0,2d，设面 APE的一个法向量为 ,nmk，则 43nAEmkn，可得 21,3dn设直线 B与面 所成角为 ，则 24sin1Ad，所以 max2sin，从而直线 B与平面 PE所成角的最大值为 4（3）由（2）知 0,23d，则 2,3Ad， 2,3BD，4APDd， 4，故不存
16、在点 P，使得 A19 （本小题满分 12 分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市 50 个一孩家庭，他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元） 2 千以下2 千5千5 千8千8 千1万1 万2万 2 万以上调查的总人数 5 10 15 10 5 5有二孩计划的家庭数 1 2 9 7 3 4（1）由以上统计数据完成如下 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于 8 千的家庭数 收入高于 8 千的家庭数 合计有二孩
17、计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为 12，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在 8 千1 万的 3 个有二孩计划家庭中“好字”家庭有 X个，求 的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：【答案】 （1）见解析；（2） 132EX；【解析】 （1）依题意得： a， 8b， 4c， 6d；收入不高于 8 千的家庭数 收入高于 8 千的家庭数 合计有二孩计划的家庭数 12 14 26无二孩计划的家庭数 18 6 24合计 30 20 50225016845.37.8413K，因此有 95%
18、的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（2）由题意知， 13,2XB:， 的可能取值为 0，1，2，3；31028P， 213C8PX，3CX， 2，的分布列为： X0 1 2 3P8381132EX20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 2:10xyCab的离心率为 2，直线 yx被好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 18 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 18 页）椭圆 C截得的线段长为 83（1）求椭圆 的方程；（2）直线 l是圆 22:Oxyr的任意一条切线， l与椭圆 C交于 A、 B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆 的方程，并求
19、出 B的取值范围【答案】 （1）2184xy；（2）圆 O的方程为 283xy， 的取值范围是46,3【解析】 （1） 2cea， 2b，设直线与椭圆交于 P， Q两点不妨设 P点为直线和椭圆在第一象限的交点，又 弦长为 83， 26,3， 2813ab，又 2ab，解得 2a， 24b， 椭圆方程为 84xy（2） （i）当切线 l的斜率不存在时，设 r（或 xr） ，代入椭圆方程得：28ry，2,Ar，28,rB，以 为直径的圆恒过原点， OAB，280r， 283r，圆 O的方程为 283xy，此时 46rAB （同理当 xr时，上述结论仍然成立）（ii）当切线 l的斜率存在时，设 l方
20、程为： ykm，l与圆 O相切， 21mrk，即 221r，将直线方程代入椭圆方程并整理得： 22214808kxm设 1,Axy， 2,Bxy，则 1x， 2是方程的两个解，由韦达定理得：1224km， 12k，22121211281mkyxxx，以 AB为直径的圆恒过原点，O， 120xy，22801mk，238mk， 23k，又 221r， 223181krk，r，此时 228，代入式后成立，圆 O的方程为 3xy，此时：2222 211 2422224 22448411665118336513 1kmABkx kmkkk i）若 0，则 63AB，ii）若 k，则 224146,3k综
21、上，圆 O的方程为 283xy， AB的取值范围是 ,2321 （本小题满分 12 分）已知 lnfxmx，且曲线 yfx在点 1,f处的切线斜率为 1（1）求实数 的值；（2）设 2agfR在其定义域内有两个不同的极值点 1x， 2，且1x，已知 0，若不等式 12ex恒成立，求 的范围【答案】 （1） 0m；（2） 1 【解析】 （1） lnfx，由题意知 ，即： ，解得 0m（2）因为 12ex等价于 12llnx由题意可知 1， 分别是方程 g即 a的两个根，即 lnxa， 2lx，所以原式等价于 1212axx，因为 0， 12x，所以原式等价于 12a又由 1lnxa， 2lx作差
22、得， 122lnx，即12lnxa所以原式等价于122lnxx，因为 120，原式恒成立，即 1212lnx恒成立令 12xt， ,t，则不等式 ltt在 0,t上恒成立令 1lntht，又 2211thtt，当 21 时，可见 0,t时， 0t，所以 h在 0,t上单调增，又 10h，0ht在 ,t恒成立，符合题意当 2时，可见 2,t时， ht， 2,1t时 t，所以 t在 时单调增，在 2,时单调减，又 0h，所以 h在 0,1上不能恒小于 0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式 12ex恒成立，只须 21 ，又 ，所以 1 选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所
23、做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为132xty（ 为参数） 以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 3sin（1）写出直线 l的普通方程和圆 的直角坐标方程；（2）在圆 C上求一点 D，使它到直线 l的距离最短，并求出点 D的直角坐标【答案】 （1） 30xy， 223xy；（2） 31,2【解析】 （1）消去参数 t得，直线 l的普通方程为 0xy；由 23sin，得 23sin，从而有 23，所以 223xy；（2）因为点 D在圆 C上，所以可设点 cos,in,D，所以点 到直线
24、l的距离为i423si2d ，因为 0,2，所以当 16时， min1此时 3,D，所以点 D的坐标为 3,223 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ,abcR，且 1abc（1）求证： 3 ；（2）若 x使得对一切实数 ,bc不等式 21mxabc 恒成立，求m的取值范围【答案】 （1）见解析；（2） 1 【解析】 （1） 22233abcbcabcabc ，所以 3 ，当且仅当 时等号成立；（2）由题意得 2minmin1xc ，由（1）知 2minabc，好教育云平台 内部特供卷 第 17 页（共 18 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 18 页（共 18 页）又 112xx ，23m， 的取值范围为： 1m 【吉林省梅河口市第五中学 2018 届高三 11 月月考数学（理）试题（实验班）用稿】
