1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 4 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|logAxy， |2Bx，则 AB（ ）A 2， B 0， C ， D 2，【答案】B【解析】 2|log,xy，所以 02A
3、B,，选 B2若复数 1iz， z为 的共轭复数，则复数 i1z的虚部为（ ）A iB iC D 1【答案】C【解析】 ii12z，所以虚部为 1，选 C3如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A 26B 26C 26D 26【答案】A【解析】该积木为一个柱体，前面为两个正方形加半个圆柱侧面积，后面为矩形，上下为一个矩形去掉半圆，左右为矩形，因此表面积为 212141246，选 A4已知命题 p： 0x， ， 03x，则 p为（ ）A 0x， ， 023xB 0x， ， 023xC ， ， D ， ，【答案】D【解析】因为命题 p： 0x，
4、 ， 023x，所以 p为： 0x， ， 23x，选 D5在某校连续 5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图已知甲同学 次成绩的平均数为 81，乙同学 5次成绩的中位数为 73，则 xy的值为（ ）A 3B 4C 5D 6【答案】A【解析】 728609815x， 0，因为乙同学 5次成绩的中位数为 73，所以 3y， 3xy，选 A6若执行如图所示的程序框图，其中 1rand， 表示区间 1， 上任意一个实数，则输出数对 xy， 的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 14 页） 好教育云平台 内
5、部特供卷 第 4 页（共 14 页）A 12B 6C 4D 32【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，概率为214，选 C7已知 a， b表示两条不同的直线， ， 表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ）A若 ， ， ，则 abB若 a， b， ，则 C若 ， ， A，则D若 ， ，则 ba 或 【答案】C【解析】若 b， ，则 ，因为 ，所以 ab ；若 a， 则 a， 为 ， 法向量，因为 ，所以 ；若 ， ，则 ， 而 b，则 或 在 内；若 ， b ，则由线面平行判定定理得 ba 或 ；因此选 C8若实数 x， y满足210 xy，则 zxy的最大值是（ ）A 0B 1C 2
6、3D 13【答案】B【解析】作可行域如图，则 xy，所以直线 zyx过点 0,1A时 z取最大值1，选 B9将 3sin4yx的图象向左平移 12个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到f的图象，若 fma，则 3fm（ ）A aB C aD 6a【答案】D【解析】因为 3sin43sin4312fxxx，所以 3sin4ma，因此 f5si43sin436ma，故选 D10已知圆 1C： 20xyk与圆 2C： 240xyk的公共弦所在直线恒过定点 Pab， ，且点 在直线 mxny上，则 mn的取值范围是（ ）A 04， B 104， C 14， D 14，【答案】D【解析】 2xyk与
7、20xyk，相减得公共弦所在直线方程：40k，即 4，所以由 240 yx得 2x， y，即 2,P，因此 20mn， 1n，21mn，故选 D11已知在 ABC 中，角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c， osCa，点 M在线段 AB上，且 CMB若 6bCM，则 cosBC（ ）A 104B 34C 74D 64【答案】B【解析】设 C，则由面积关系得 1116sin6cos2in6cos2in2所以 sinco43c0， ， 34，故选 B12设函数 2l1fxax，若 fx在区间 0， 上无零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 01， B 0， C 2， D 1，【答案】A【
8、解析】 ln2f当 1a时， 30，所以 fx在 1,2上至少有一个零点；舍去 B，D ；当 2时， 1ln2f，所以 fx在 ,2上至少有一个零点；舍去 C；因此选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知 1sin2，则 2cos_【答案】 54【解析】 2cos151cos21sin2414已知焦点在 x轴上的双曲线 84xym，它的焦点 F到渐近线的距离的取值范围是_【答案】 02，【解析】由题意得 80m， 4， 48m，焦点 F到渐近线的距离为4,2b15已知在 OAB 中， 2， 3AB，动点 P位于线段 AB上，则当P取最小值
9、时，向量 P与 O的夹角的余弦值为_【答案】 217【解析】因为 OAB， 23，所以 6AB，所以P5cosPO2234A，当且仅当 2P时取等号，因此 337422OP，所以向量 A与 O的夹角的余弦值为7173216已知定义在 R上奇函数 fx和偶函数 gx满足 212xfxg，若115gxg，则 的取值范围是_【答案】 20x 且 且【解析】因为 211fg，所以 21xfxg，即 22fxx，因此 2x，因为 21g，所以由 15xgx，得 22 2211115xxxx ，结合分母不为零得的取值范围是 0 且 且 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 14 页） 好教育云平台 内
10、部特供卷 第 8 页（共 14 页）三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17设等差数列 na的前 项和为 nS，点 n， 在函数 21fxBCBCR，的图象上，且 1C（1）求数列 n的通项公式；（2）记数列 12nba，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1） ；（ 2） 136【解析】 （1）设数列 na的公差为 d，则 21 1ndSanan，又2nSBC，两式对照得 210C，则 1 C，所以数列 na的通项公式为 na（2） 122nnb，则 13nnT ，2 13n，两式相减得 12nnnT112n3618如图，在
11、直三棱柱 1ABC中，底面 ABC 是边长为 2的等边三角形， D为BC的中点，侧棱 13，点 E在 上，点 F在 1上，且 1E， 2CF（1）证明：平面 平面 D；（2）求二面角 FA的余弦值【答案】 （1）见解析；（2） 10【解析】 （1） ABC 是等边三角形， D为 BC的中点， AD， 平面 1，得 AE在侧面 1中，tan2CF， tan2BCE， tD， FD 90BE， CEDF结合，又 A， 平面 A，又 C平面 ，平面 平面 （2）解法一：如图建立空间直角坐标系 xyz则 30A， ， ， 12F， ， ， 01E， ， ，得 D， ， ， D， ， ， 1D， ， ，
12、设平面 的法向量 xyz， ，m，则 0 AFm，即 30 2xyz得 2xyz取 021， ，m，同理可得，平面 ADE的法向量 ， ，n， 10cos,52mn，则二面角 FAE的余弦值为 10解法二：由（1）知 D平面 BC， ADE， F 即二面角 的平面角在平面 1BC中，易知 45E， 135C，设 tanEFx， tan2CF 1xDD，解得 x即 tan3， 0cos1E，则二面角 FADE的余弦值为 1019随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了 35岁及以上不
13、足 35岁的网民共 90人，调查结果如下：支持 反对 合计不足 岁35岁及以上 52合计 4090（1）请完成上面的 2列联表，并判断在犯错误的概率不超过 .1的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述 9名网民中随机选 2人，设这 人中反对态度的人数为随机变量 X，求X的分布列和数学期望附： 22nadbcKd， nabcd20PKk0.50.10.103.8416.35.82【答案】 （1）在犯错误的概率不超过 0.的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2） 89EX【解析
14、】 （1） 2列联表如下：支持 反对 合计不足 35岁 30838岁及以上 23252合计 54090229030814.70.8254K，所以在犯错误的概率不超过 .的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2）易知抽取的 9人中，有 5人支持， 4人反对X的可能取值为 0， 1， 2，且2598CP， 15429CPX， 24916CPX，则 的分布列为 X012P5185916的数学期望 0296E20已知椭圆21xya的上顶点与抛物线 2xpy0的焦点 F重合（1）设椭圆和抛物线交于 A， B两点，若 41A，求椭圆的方程；（2）设直线 l与抛物线和椭圆均相切，切点分别为
15、P， Q，记 的面积为 S，求证： S好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 14 页） 好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 14 页）【答案】 （1）21xy；（2）见解析【解析】 （1）易知 0F， ，则抛物线的方程为 24xy，由 421AB及图形的对称性，不妨设 21Bx，代入 24Bxy，得 1B，则 21， 将之代入椭圆方程得 22a，得 2a，所以椭圆的方程为2xy（2）设切点 2Pm， ， 4xy即 21x，求导得 2xy，则切线 l的斜率为 m，方程 2yx，即 m，将之与椭圆 21ya联立得 2232410axam，令判别式 4622410m，化简整理得 241
16、a， 2a，此时23431Qax，设直线 l与 y轴交于点 20R， ，则1PFRQPQSx 42311m2431，由基本不等式得 220m， 4420，则 32S，仅当 1时取等号，但此时 2a，故等号无法取得，于是21已知函数 2exfk， e为自然对数的底数（1）若当 0x时， 0恒成立，求 k的取值范围；（2）设 k，若 21faxb对 xR恒成立，求 ab的最大值【答案】 （1） ， ；（2） 的最大值为 e2，此时 e， 2【解析】 （1）由题意得 0f，且 xfk，注意到 0f，设 mxf，则 24exmk，则 mx为增函数，且 042mk讨论如下：若 2k， 0，得 f在 0，
17、 上单调递增，有 0fxf，得 fx在 0， 上单调递增，有 xf，合题意；若 k，令 mx，得 1ln2k，则当 1ln2k时， mx，得 fx在10ln2，上单调递减，有 0fxf，得 fx在 0l2k， 上单调递减，有0fxf，舍去综上， k的取值范围 2， （2）当 时， e11xf axb，即 2exab令 tx，则原问题转化为 tb对 tR恒成立令 etga， tg若 0，则 0t，得 t单调递增，当 t时， gt， gtb不可能恒成立，舍去；若 a，则 b；若 0，则易知 gt在 lna处取得最小值 lnlga，所以 lnba，22211lnlaba，将 2看做新的自变量 x，即
18、求函数lhxx的最大值，则 1ln2，令 0h，得 ex所以 hx在 0e， 上递增，在 ， 上递减，所以 maxe2h，即 ab的最大值为 2，此时 ea， 2b请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： 35xy，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4sin（1）求直线 l的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；（2）射线 OP： 6与圆 的交点为 O， A，与直线 l的交点为 B，求线段 A的长
19、【答案】 （1） 2sin53， 224xy；（2） 3A【解析】 （1）在 xy中，令 cos， sin，得 cos3in5，化简得 2in536，即为直线 l的极坐标方程；由 4si得 24si，即 24xy，2xy，即为圆 C的直角坐标方程（2） 4sin26A， 53sin6B，所以 3AB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 1fxax（1）若 ，解不等式 4f；（2）对任意满足 mn的正实数 m， n，若总存在实数 0x，使得 01fxmn成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） |2x；（2） 5a3【解析】 （1） 1fx，当 x时，由 4得 ，则 21x；当 时， 2fx恒成立；当 1x时，由 得 x，则 1x综上，不等式 4fx的解集为 |2（2）由题意 114nmmn，由绝对值不等式得 1fxax，当且仅当 10xa时取等号，故fx的最小值为 1由题意得 4，解得 53【河南安阳 2018 届高三第二次模拟考试理数试题用稿】
