1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 6 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 0Ax， 23Bx，若全集 UA，则 UB（ ）A ,B ,1C ,D 2,2总体由编号为 ， ， 2， .， 48，
3、 9的 50个个体组成，利用下面的随机数表选取 8个个体，选取方法是从随机数表第 6行的第 列和第 1列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第 个个体的编号为（ ）附：第 6行至第 9列的随机数表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A 3B 16C 38D 493设 i是虚数单位，若复数 5i2aR是纯虚数，则 a（ ）A 1B C D 24已知等差数列 n的前 项和为
4、 nS，若 3418a，则 1S（ ）A 9B 2C 6D 65如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 a， b的分别为 10，4，则输出的 a（ ）A 0B 14C 4D 26如图，在正方体 1ACD中， M， N分别是 1BC， 的中点，则下列说法错误的是（ ）A 1MNCB MN平面 1ACC B D 平面 BD7函数 ecosxf在区间 5,上的图象大致为（ ）A BC D8某旅行社租用 A， B两种型号的客车安排 90名客人旅行， A， B两种车辆的载客量分别为 36人和 0人，租金分别为 16元/辆和 24元/ 辆，旅行社
5、要求租车总数不超此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 过 21辆，且 B型车不多于 A型车 7辆，则租金最少为（ ）A 30元 B 360元 C 3680元 D 3840元9点 P是双曲线21xyab右支上一点， 1F、 2分别为左、右焦点 12PF 的内切圆与 x轴相切于点 N，若点 为线段 2O中点，则双曲线的离心率为（ ）A 3B 2C 3D 210已知函数 sin0,2fxx的图象经过点 0,1B，在区间,183上为单调函数，且 f的图象向左平移 个单位后与原来的图象重合，则（ ）A 12B 12C 6D 611已知函数 e0xf与 2lngxxa的图象上存在关于 y轴
6、对称的点，则实数 a的取值范围是（ ）A ,eB 1,eC 1,eD 1e,12已知数列 na，定义数列 12na为数列 na的“ 2倍差数列” ，若 na的“2倍差数列”的通项公式为 1n，且 ，若函数 n的前 项和为 nS，则 3S（ ）A 81B 392C 382D 392第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 a， b，其中 3a， 2b，且 ab，则向量 a， b的夹角为_14已知曲线 cosinyx在 ,12处的切线方程为 102xy，则实数a_15下列命题中，正确的命题序号是_ （请填上所有正确的序号）已知 aR，两直线 1
7、:laxy， 2:lxay，则“ 1a”是“ 12l ”的充分条件；“ 0x， 2x”的否定是“ 0， 02x”；“ 1sin”是“ 6k， Z”的必要条件；已知 a， b，则“ 1ab”的充要条件是“ 1ab”16已知三角形 PBD所在平面与矩形 ABCD所在平面互相垂直， 2PDB，120B，若点 、 、 、 、 都在同一球面上，则此球的表面积等于_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）在 ABC 中，角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知coscs2osinC，（1）求 tan；（2）若 5b，
8、边上的中线 17D，求 AB 的面积18 （12 分）在如图所示的多面体 ABCDE中， 平面 ACD， E平面 ACD，且2ACDE， 1（1）请在线段 上找到点 F的位置，使得恰有直线 BF平面 ，并证明；（2）在（1）的条件下，求多面体 的体积19 （12 分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间” ）进行统计，得到频率分布直方图如图 1（1）记“在 2017 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 8,16”为事件A，试估计 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点
9、图如图 2，其中 x（单位：年）表示二手车的使用时间， y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格由散点图看出，可采用 eabx作为二手车平均交易价格 y关于其使用年限 的回归方程，相关数据如下表（表中 lniiYy，10iY） ；xy10ixy10ixY102ix5.8.71.93.479.5385根据回归方程类型及表中数据，建立 y关于 x的回归方程；该汽车交易市场对使用 年以内(含 8年)的二手车收取成交价格 4%的佣金，对使用时间 8年以上(不含 8年) 的二手车收取成交价格 10的佣金在图 1 对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值若以 2017 年的数据作为决策
10、依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金附注：对于一组数据 1,uv， 2,， .， ,nuv，其回归直线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12niiuv， vu，参考数据： 2.95e.， 1.75e， 0.5e173， 0.65e2， 1.85e0620 （12 分）已知 M是直线 :1lx上的动点，点 F的坐标是 (1,0)，过 M的直线 l与l垂直，并且 l与线段 F的垂直平分线相交于点 N（1）求点 N的轨迹 C的方程；（2）设曲线 上的动点 A关于 x轴的对称点为 A，点 P的坐标为 (2,0)，直线 AP与曲线 C的另一个交点为 B( 与 不重合)，是否存在一个
11、定点 T，使得 、 、 B三点共线?若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知 aR，函数 exfa（ 2.718.是自然对数的底数）（1）求函数 fx的单调区间；（2）若函数 e2lnxFfax在区间 0,2内无零点，求 a的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 cosinxayb（ 0b， 为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线 1上的点 3,2M对应的参
12、数 3，射线 3与曲线 2C交于点 1,3D（1）求曲线 1C的普通方程和 2C的直角坐标方程；（2）若点 1,A， 2,B在曲线 1上，求 21的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 34fxx（1）求 的解集；（2）设函数 gxkR，若 fxg对 xR成立，求实数 k的取值范围2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 6 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】A2 【答案】C3 【答案】D4 【答案】D5 【答案】D6 【答案】C7 【答案】B8 【答案】C9 【答案】B10 【答案】A11 【答案】A12 【答
13、案】B二 、 填 空 题 13 【答案】 5614 【答案】 115 【答案】16 【答案】 6三、解答题17 【答案】 （1） tan2A；（2）当 2c时， 1sin42ABCSbc ；当 6c时，2ABCS【解析】 （1）由已知得 coscsocosCBcosinAB，所以 in2cs，因为在 中， i0，所以 sio，则 tan2（2）由（1）得， 5cosA， 25sin，在 ACD 中，22cobbA，代入条件得 2810c，解得 或 6，当 时， sin4ABCSbc ；当 6c时， 2 18 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1） F为线段 CE的中点证明如下：由已
14、知 AB平面 D， 平面 AD， E ，设 H是线段 的中点，连接 FH，则 12F ，且 12FE， 12BE ，且 12BDE，四边形 AB是平行四边形， A ， CD， ， CD， H平面 E， F平面 E（2） ABCDFBCDBACDFVVV113233FSSH ，多面体 AB的体积为 219 【答案】 （1）0.40；（2）0.29 万元【解析】 （1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在8,2的频率为 0.74.8，在 12,6的频率为 0.34.12，所以 ().82.PA（2）由 eabxy得 lnybx，即 Y关于 x的线性回归方程为 Ya
15、bx因为10 22179.510.9 0.338iiYx，.90ab，所以 Y关于 x的线性回归方程为 3.50Yx，即 y关于 的回归方程为 .0exy；根据中的回归方程 3.5和图 1，对成交的二手车可预测：使用时间在 0,4的平均成交价格为 3.502.95e.1，对应的频率为 0.2；使用时间在 8的平均成交价格为 .61.7，对应的频率为 36；使用时间在 ,12的平均成交价格为 3.500.5e3，对应的频率为 .8；使用时间在 6的平均成交价格为 .14.6e2，对应的频率为 012；使用时间在 ,0的平均成交价格为 3.508.501，对应的频率为 .4；所以该汽车交易市场对于
16、成交的每辆车可获得的平均佣金为：0.219.36574% .217.2.460%万元20 【答案】 （1） 2yx；（2）见解析【解析】 （1）由题意可知： NMF，即曲线 C为抛物线，焦点坐标为 (1,0)F，准线方程为 :lx，点 的轨迹 的方程 24yx（2）设2,4aA，则2,4a，直线 AB的斜率 2248APak，直线 AB的方程 248ayx，由 248yxa，整理得：280ay，设 2,Bx，则 28ay，则 2ya， 216x，则 28,Ba，又2,4aA 228416ABka， AB的方程为2248x，令 0y，则 x，直线 与 x轴交于定点 ,0，因此存在定点 2,，使得
17、 T， A， B三点共线21 【答案】 （1）见解析；（2） 4ln2【解析】 （1） exfa， exfa，当 0a时，在 0上 R恒成立， 增区间为 ,，无减区间；当 时，令 fx得 ln，fx的增区间为 l,a，减区间为 ,lna （2）函数 e2l2lxFfxx， 10,2， 2ax ，当 0a时， 0x在 1,2上恒成立，函数 Fx在区间 10,2上单调递减，则 1lnl402aaFx， 0a时，函数 x在区间 1,2上无零点；当 0a时，令 0Fx得， 2xa令 x，得 2a，令 ，得 20xa，因此，函数 的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 20,a（i）当 21a，即时 04
18、a，函数 Fx的单调递减区间是 1,2， 12lnl42Fxa，要使函数 在区间 0,内无零点，则 ln40a，得 l；（ii）当 21a，即 4时，函数 Fx的单调递减区间是 20,a，单调递增区间是 21,a， min2lnln4a ，设 l4g， 210aga， ga在 4,上单调递减， 2ln4lnlnea，而当 10eax时， 0eaFx，函数 F在区间 0,2内有零点，不合题意综上，要使函数 e2lnxxfax在区间 10,2内无零点，则 a的最大值为 4ln222 【答案】 （1）见解析；（2） 54【解析】 （1）将 3,M及对应的参数 3，代入 cosinxayb，得1cos
19、3in2ab，即 21ab，曲线 1C的普通方程为214xy设圆 2C的半径为 R，由题意可得，圆 2C的极坐标方程为 2cosR将点 1,3D代入 2cos，得 1cos3R，即 1，曲线 2的极坐标方程为 ，曲线 2的直角坐标方程为 21xy（2）曲线 1C的普通方程为214xy，点 1,A， 2,B在曲线 1C上，2211cosin4，22sincos，2221si22i54423 【答案】 （1） 5x或 ；（2） 1k【解析】 （1） 3f， 4fx，即 49x， 39或 3或 349x，解不等式： 5x；：无解；： ，所以 4ff的解集为 5x或 4（2） xg即 3f的图象恒在 3gxk， R图象的上方，可以作出 21,43473,xfx的图象，而 gk， R图象为恒过定点 ,0P，且斜率 k变化的一条直线，作出函数 yfx， ygx图象如图，其中 2Bk，可得 4,7A， 1PAk，由图可知，要使得 fx的图象恒在 gx图象的上方，实数 k的取值范围为 2
