1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 9 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 ， ，则 RCPQ（ ）20Px12QxA 0,)B (,C (,)D 1,22已知21i=iz（ 为虚数单位） ，
3、则复数 z（ ）A iB 1iC 1iD 1i3如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温（ C）的数据一览表月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21最低温 1 27 17 19 23 25 10已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高位为正相关B每月最高温和最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4等比数列 na的前
4、 项和为 nS，且 14a， 2， 3成等差数列，若 1a，则 4s（ ）A7 B8 C15 D165已知函数 fx为奇函数，且当 0x时，210fx，则 1f（ ）A 2B0 C1 D26执行如图所示的程序框图，如果输入的 .t，则输出的 n（ ）A5 B6 C7 D87三次函数321fxax的图象在点 1,f处的切线与 x轴平行，则 fx在区间1,3上的最小值是（ ）A8B 6C 3D538已知 2sin13,i7a， 1ab， 与 ab的夹角为，则 ab（ ）A2 B3 C4 D59平面直角坐标系 xOy中，动点 P到圆 21xy上的点的最小距离与其到直线 1x的距离相等，则 P点的轨迹
5、方程是（ ）A28yxB28xyC24yxD24xy10某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2 B4 C 25D 25此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11设抛物线 C： 24yx的焦点为 F，过点 2,0且斜率为 23的直线与 C交于 M， N两点，则 FMN（ ）A5 B6 C7 D812已知在正方体 1ACD中，点 E是 AB中点，点 F是 1BC中点，若正方体1BCD的内切球与直线 F交于点 G， H，且 3，若点 Q是棱 1上一个动点，则AQ的最小值为（ ）A6 B 310C 62D 612第 卷二、填空题：（本大题共 4
6、题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设 x， y满足约束条件10xy，则 3zxy的取值范围为_14某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_15在数列 na中， 13， 13,nna，且13nnba记 12nnPb ，12nSb，则 nPS_16已知平面直角坐标内定点 1,0A， ,B， 4,0M， ,N和动点 1,xy， 2,Qxy，若 1APB， 22OQttON，其中 为坐标原点，则 P的最小值是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）在
7、ABC 中，角 ， B， C所对的边分别是 a， b， c，且oscsinABCab（1）证明： sinsi；（2）若2265bcabc，求 tan18 （12 分）如图，在平行四边形 ABCM中， 3A， 90CM，以 A为折痕将ACM折起，使点 到达点 D的位置，且 D（1）证明：平面 A平面 ；（2） Q为线段 上一点， P为线段 B上一点，且 23BPQA，求三棱锥 QABP的体积19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： 3m）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 01， 0
8、2 ， 03 ， 4 ， 05 ， 06 ， 7 ， 频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0， 10 ， 03 ， ， 045 ， 06 ， 频数 1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 30.5m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20 （12 分）已知中心在原点 O，左、右焦点分别为 1F， 2的椭圆的离心率为63，焦距为 2，A，
9、B是椭圆上两点（1）若直线 与以原点为圆心的圆相切，且 AOB，求此圆的方程；（2）动点 P满足： 3OAB，直线 与 的斜率的乘积为13，求动点 P的轨迹方程21 （12 分）已知函数 21exaf（1）求曲线 yx在点 0,处的切线方程；（2）证明：当 1a时， ef请考生在 22、2 3 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】以直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为xtya（ 为参数） ，曲线 1C的方程为 4sin12，定点 6,0A，点 P是曲线 1C上的动点，Q为
10、AP的中点（1）求点 的轨迹 2的直角坐标方程；（2）直线 l与曲线 2C相交于 B， 两点，若 23BC，求实数 a的取值范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；37f（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围4fx0,2a2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 9 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】D3 【答案】B4 【答案】C5 【答案】A6 【答案】C7 【答案】D8 【答案】B9 【答案】A10 【答案】C11 【答案】D12 【答案】C二 、 填
11、 空 题 13 【答案】 2,414 【答案】115 【答案】316 【答案】 2三、解答题17 【答案】 （1）见解析；（2）4【解析】 （1）根据正弦定理，可设(0)sinisinabckABC，则 sinakA， sinbkB，sinckC代入cosiABCabc中，有 ，osisiik变形可得 iinosinAB（ ） 在 A 中，由 BC，有 sisB（ ） （ ） ，所以 sinC（2）由已知，2265bcabc，根据余弦定理，有223co5bca所以241cossin5A由（1） ， sinsicosinABAB，所以43iin5BB，故4cota18 【答案】 （1）见解析；（
12、2）1【解析】 （1）由已知可得， 90AC， BAC又 D，且 AC，所以 AB平面 ACD又 B平面 ，所以平面 D平面 （2）由已知可得， 3M， 2又 23PQ，所以 2P作QE，垂足为 E，则 1QC 由已知及（1）可得 C平面 AB，所以 QE平面 ABC，1因此，三棱锥 ABP的体积为 112sin45133QABPABPVES 19 【答案】 （1）见解析；（2） 0.48；（3） 37.45m【解析】 （1）如下图（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 30.5m的频率为0.10.26.10.5.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 3m的概率的
13、估计值为 .48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 10.51.30.25.340.59.260.5.x该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 210.5.10.2513.0.45160.5.3x估计使用节水龙头后，一年可节省水 .837.m20 【答案】 （1）24xy；（2）20xyx【解析】 （1）设椭圆方程为210xyab，由已知2263cab，得312abc，椭圆方程为213xy当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB为 ykxm， 1,Axy， 2,Bxy，代入椭圆方程得 22136310kxm 12263k，21231mk OAB， 0O，即 2 2
14、12121211xyxkxkxmx2 223603mkm，即 2430k AB与以原点为圆心的圆相切，圆半径 21r，则2314mrk，圆的方程为234xy当直线 AB的斜率存在时，易知 AB方程为 2x满足上述方程综上，所求圆的方程为234xy（2）设 ,P， 1,Axy， 2,Bxy，由 3OPAB得123xy又直线 O， 的斜率积为 3，12，即 12120x A， B在椭圆上，213xy，213xy联立得12212303xyxy消去 1x， y， 2， ，得230xy当 OA斜率不存在时，即 10x，得 1y， 20， 23x此时 3x，同理 B斜率不存在时， 3x， P点的轨迹方程为
15、 3x21 【答案】 （1） 210y；（2）见解析【解析】（1）exafx， 02f因此曲线 yf在点 0,1处的切线方程是 1xy（2）当 1a时， 21eexfx令 21exgx，则 12exg当 x时， 0g， 单调递减；当 时， 0， 单调递增；所以 1因此 e0fx22 【答案】 （1） 22314xy；（2）3,4【解析】 （1）由题意知，曲线 1C的直角坐标方程为212xy设点 ,Pxy， ,Qx由中点坐标公式得26xy，代入241xy中，得点 Q的轨迹 2C的直角坐标方程为 23（2）直线 l的普通方程为 yax，由题意可得22213a，解得304a，即实数 a的取值范围是30,423 【答案】 （1） ,；（2） ,0【解析】 （1）当 3a时，1352 xf，当 3x时，由 7fx得 217x，解得 4x；当 2x时， 7fx无解；当 时，由 f得 ，解得 3，所以 7f的解集为 ,43,（2） fx等价于 2xax当 0,时， 42xax等价于a，由条件得 20且 a，即 故满足条件的 a的取值范围为,0
