1、微专题21利用椭圆中相关点法探求直线的斜率问题直线的斜率问题在高考中经常出现，利用椭圆中的相关点法探究直线的斜率问题也是高考的热点与难点，解决这类问题的关键是转化相关条件，利用坐标进行计算，难点在于有一定的计算量本专题主要通过相关点法研究与斜率相关的一系列问题，并在解题过程中感悟、总结数学思想与方法.例题：(2018南京一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点当点N运动到点处时，点Q的坐标为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，
2、且2时，求直线BM的方程变式1过点P(4，0)的直线l与椭圆C：1相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_变式2在平面直角坐标系xOy中，设经过点C(1，0)的直线交椭圆1(ab0)于A，B两点，且满足2，若椭圆的离心率e，则椭圆的长轴长为_(用直线的斜率k(k0)表示)串讲1如图，在平面直角坐标系xOy中，B是椭圆1的上顶点，已知过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2.若S12S2，则直线l的斜率为_串讲2(2017苏州高二期末)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)，其焦点到相应准线的距离为，离心率为.(1
3、)求椭圆C的标准方程；(2)如图所示，A，B是椭圆C上两点，且AOB的面积为，设射线OA，OB的斜率分别为k1，k2.求k1k2的值；延长OA到P，使得OP2OA，且PB交椭圆C于Q，求证：为定值(2018苏州二模)如图，椭圆1(ab0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点A，B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线l交椭圆于点D，交x轴于点M(x1，0)，直线AC与直线BD交于点N(x2，y2)(1)求椭圆的标准方程；(2)若2，求直线l的方程；(3)求证：x1x2为定值(2018南通一模)如图，已知椭圆E1：1(ab1)，若椭圆E2：1(ab0，m1)，则称椭圆E2与椭圆
4、E1“相似”(1)求经过点(，1)，且与椭圆E1：y21“相似”的椭圆E2的方程；(2)若m4，椭圆E1的离心率为，点P在椭圆E2上，过点P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且，若点B的坐标为(0，2)，且2，求直线l的方程；若直线OP，OA的斜率之积为，求实数的值答案：(1)1；(2)直线l的方程为yx2；.解析：(1)设椭圆E2的方程为1，代入点(，1)得m2，所以椭圆E2的方程为1.3分(2)因为椭圆E1的离心率为，故a22b2，所以椭圆E1：x22y22b2，又椭圆E2与椭圆E1“相似”，且m4，所以椭圆E1：x22y28b2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，解法
5、1：由题意得b2，所以椭圆E1：x22y28，将直线l：ykx2，代入椭圆E1：x22y28得(12k2)x28kx0.解得x1，x20，故y1，y22，所以A5分又2，即B为AP中点，所以P，6分代入椭圆E2：x22y232得232，即20k44k230，即(10k23)(2k21)0，所以k，所以直线l的方程为yx2.8分解法2：由题意得b2，所以椭圆E1：x22y28，E2：x22y232，设A(x，y)，B(0，2)，则P(x，4y)，代入椭圆方程得解得y，故x，6分所以k，所以直线l的方程为yx2.8分解法1：由题意得，x022y028b2，x122y122b2，x222y222b2
6、，即x0x12y0y10，则(x0x1，y0y1)(x2x1，y2y1)，解得12分所以22b2，则x022(1)x0x1(1)2x122y024(1)y0y12(1)2y1222b2(x022y02)2(1)(x0x12y0y1)(1)2(x122y12)22b2，所以8b2(1)22b222b2，即4(1)22，所以.16分解法2：不妨设点P在第一象限，设直线OP：ykx(k0)，代入椭圆E2：x22y28b2，解得x0，则y0，因为直线OP，OA的斜率之积为，则直线OA：yx，10分代入椭圆E1：x22y22b2，解得x1，则y1，由，则(x0x1，y0y1)(x2x1，y2y1)，解得12分所以22b2，则x022(1)x0x1(1)2x122y024(1)y0y12(1)2y1222b2(x022y02)2(1)(x0x12y0y1)(1)2(x122y12)22b2，所以8b22(1)(1)22b222b2，即8b2(1)22b222b2，即4(1)22，所以.16分
