1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 9 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知复数 z 满足 ，则 ( )izA B41 C5 D2542已知集合 ，则 的子集的个数为 ( )ln32PxyxPNA2 B4 C6
3、D83在等差数列 中， ，公差 d=2，则 a9=( )na341aA14 B15 C16 D174如图，在 中，D 为线段 BC 的中点，E，F，G 依次为AC线段 AD 从上至下的 3 个四等分点，若 ，则( )4ABPA点 P 与图中的点 D 重合B点 P 与图中的点 E 重合C点 P 与图中的点 F 重合D点 P 与图中的点 G 重合5 ， 分别是双曲线 的左、右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，且1F22:197xyC，则 ( )18P12A4 B3 C D226如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有 n 个面是矩形，体积为 V
4、，则( )A B4,10nV 5,12nC D2 07已知点 是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为( ),ab201xy 3abA B C D03 18若 ，则 ( )sin()2(sincos)4in2A B C D 5535359设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则()fx()fx()f0,1的图象可能为( )fA B C D 10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是(
5、 )11已知多面体 ABCDFE 的每个顶点都在球 O 的表面上，四边形 ABCD 为正方形，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A BDCEFG，且 E，F 在平面 ABCD 内的射影分别为 B，D，若 的面积为 2，则球BD AEO 的表面积的最小值为( )A B C D 82812112若函数 恰有 4 个零点，则 m 的取值范围为( )sin(2),6()co,2xxmf A B 1(,(,2631(,(,(,31263C D )2第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规
6、范，并采取了一些相应的措施为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2 组青年组，2 组中年组，2 组老年组中随机抽取 2 组进行采访了解，则这 2 组不含青年组的概率为_14设椭圆 的离心率为 ，则直线 与 C 的其中一个交点到2:1(3)xyCa16yxy 轴的距离为 _15若 是公比为 2 的等比数列，且 ，则1na1a_392116已知 a0 且 ，函数 存在最小值，则 f（2a）的取值范123,2()1logaxf围为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题
7、考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 17（12 分）的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ， sin4iacBA且 7cos8(1)求 的面积；ABC(2)若 ，求 的周长 10a18（12 分）如图，在底面为矩形的四棱锥 中， PABCDPAB(1)证明:平面 平面 PCD；PBC(2)若 ，平面 平面 ABCD，求三棱锥 与三棱锥43A PD的表面积之差D19（12 分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供单车共享服务，是共享经济的一种新
8、形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5 8每天一辆车平均成本 y(元) 3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： (1)4.yx(2)6.41x（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点 的残差（也叫随机误差）；iieyie(,)iy租用单车数量 x（千辆） 2 3 4 5
9、 8每天一辆车平均成本 y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 (1)i 2.4 2.1 1.6模型甲残差 ()ie0 0.1 0.1模型乙 估计值 (2)iy2.3 2 1.9残差 (2)ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判断哪1Q21Q2个模型拟合效果更好（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8 千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 8.4 元；投放 1 万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入7.6 元，问该公司应该投放 8 千辆
10、还是 1 万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20（12 分）如图，已知抛物线 ，圆 ，过抛物线 C 的焦点 F 且2:(0)Cxpy22:(3)8Qxy与 x 轴平行的直线与 C 交于 ， 两点，且1P2124.P(1)证明:抛物线 C 与圆 Q 相切；(2)直线 l 过 F 且与抛物线 C 和圆 Q 依次交于 M， A，B，N，且直线 l 的斜率 ，(0,1)k求 的取值范围ABMN21（12 分）已知函数 ， ，曲线 在 处的切线方程()lnfxab2()3gxk()yfx1,f为 1y(1)若 在 上有最小值，求 m 的取值
11、范围；()fx,m(2)当 时，若关于 x 的不等式 有解，求 k 的取值范围,e 2()0fxg（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，C2cosin02点 以极点 为原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线1,2MOx，与曲线 交于 ， 两点，且 :21xtly为 参 数 CABMAB（1）若 为曲线 上任意一点，求 的最大值，并求此时 的极坐标；P， P（2）求 MAB2
12、3选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 2fx（1）求不等式 的解集；51x（2）若函数 的图像在 上与 轴有 3 个不同的交点，求2gfa1,2x得取值范围a2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 9 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 二 ） 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1【 解 析 】 由 ，得 ，故 5iz2(i)=3+4izz【 答 案 】 C2【 解 析 】 由 ，可得 ，故 ，其子集的个
13、数为 4320x2x0,1PN【 答 案 】 B3【 解 析 】 ， ， ， 341a1152ad1a9817d【 答 案 】 D4【 解 析 】 ， ， ，点 P 与图中的点2ABCDAF4ABCFF 重合【 答 案 】 C5【 解 析 】 由双曲线的定义可知， ， ，126Pa2 ， 128Fc124FP【 答 案 】 A6【 解 析 】 由三视图可知，该几何体为直五棱柱，故 ，5n210V【 答 案 】 D7【 解 析 】 作出不等式组 表示的可行域可知，当 时，目标函201xy 0,2ab数 的最小值为 3zab【 答 案 】 B8【 解 析 】 ， 2sin()2(sincos)(s
14、inco)4sin3cos0， tan3222ta3ii15【 答 案 】 C9【 解 析 】 若 为偶函数，则 为奇函数，故排除 B、D又 在 上存()fx()fx ()fx0,1在极大值，故选 C【 答 案 】 C10【 解 析 】 一共取了 7 次，2 7=128，A、C、D 不能完成功能，B 能完成功能，故选B【 答 案 】 B11【 解 析 】 设 ， ，则 的面积为 ， ，AaBEbE 12ab4多面体 EFABCD 可以通过补形为长方体，如图所示:则球 O 即为该长方体的外接球，其表面积为 22224 82abcabab所以 A 选项是正确的【 答 案 】 A12【 解 析 】
15、解:设 ， ，作出这两个函数在sin(2)6gxcos(2)6hx上的图象，如图所示: ,2在 上的零点为 ， ， ；gx,212512在 上的零点为 ， ， 恰有 4 个零点，由图象可得h,36fx1(,(,(,2312m所以 B 选项是正确的【 答 案 】 B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13【 解 析 】 设 2 组青年组的编号分别为 1，2，2 组中年组的编号分别为 3，4，2 组老年组的编号分别为 5，6，则从中两组所有的情况有 15 种，分别为: 1,23,41,56,，其中不含青年组的有 6 种，,34,2,34,456故所求概
16、率为： 615p【 答 案 】14【 解 析 】 ， ，由 ，得 22311cbeaa221436xy27x【 答 案 】 2715【 解 析 】 因为 ，所以数列 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，12a1an所以 ， 9103921 2a 所以 39211023a【 答 案 】 101316【 解 析 】 当 时， 的最小值为 22x 2()1fx当 时，若 ，显然不合题意；0a若 ，要使 存在最小值，必有 ，解得 1a()f loga 12a， ， ， ，24 2121loglaf 20log13,)fa【 答 案 】 ,三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明
17、、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 17（12 分）【 解 析 】 解:(1) 由 ，得 ， 3 分sin4iacBA4abc， ，故 的面积 6 分7cos8A158C 115sin24ScA(2)由余弦定理得 ， ，22cosab20os15bbc， ， ，即 的周长为 12 分25bcc51BC 5018（12 分）【 解 析 】 (1)证明:由已知四边形 ABCD 为矩形，得 ，A， ， 平面 P
18、BC，PBABCA又 ， 平面 PBC，CD 平面 PCD， 平面 平面 PCD； 4 分P(2)解:平面 平面 ABCD， 平面 平面 ， ， 平BACDBAD面 PAB，则 ， 6 分A13426PADS又 ， 平面 PAB，则 ， 8 分DBC 14362PBCS又 平面 PBC， ， C0PCD又 ， PA1482PABS而 与 的面积相等， 且三棱锥 与三棱锥 的公共面为DB三棱锥 与三棱锥 的表面积之差CD为 12 分8621062819（12 分）【 解 析 】 解：（1）经计算，可得下表：3 分 ， ， 5 分221010.3Q20.1Q，故模型乙的拟合效果更好 6 分2（2）
19、若投放量为 8 千辆，则公司一天获得的总利润为 元， 8 分8.4170536若投放量为 1 万辆，由（1）可知，每辆车的成本为 （元）， 10 分2.41.所以公司一天获得的总利润为 （元）， 11 分76.4105936因为 ，59360所以投放 1 万辆能获得更多利润，应该增加到投放 1 万辆 12 分20（12 分）【 解 析 】 解:(1) 证明: 抛物线 的焦点 ，2:(0)Cxpy0,2pF令 ，可得 ，计算得出 ，2py124Pp2即抛物线 C 的方程为 ， 2 分xy联立 和 ，24xy22(3)8消去 x，可得 ，10由判别式为 ，可得抛物线 C 与圆 Q 相切； 4 分(
20、2)由(1)可得 ，直线 l 的方程为 ，,F1,0,ykx圆心 到直线 l 的距离为 ，0,3Q2d可得 ； 6 分22184ABdk设 ， ，1,Mxy2,Nxy由 和 ，可得 ， 7 分241k2410ky则 ， ， 8 分212y212y则 ， ，2ABkMN0设 ，则 ，21,tk23ABttMN设 ， ，23()1fttt2()4ftt由 ，可得 ，即有 在 递增，1t()0ft()ft1,则 ，即为 ，(),12ftf3()8ft可得 的取值范围为 2 分ABMN6,421（12 分）【 解 析 】 解:(1) ， 1 分()ln1fxa根据题意得 ，计算得出: ， 2 分10f
21、0b故 ，当 ，即 时， 递增，()lnfx()fx1e()fx当 ，即 时， 递减，01ef在 上有最小值，()fx,m的范围是 ； 5 分1,e(2)关于 x 的不等式 在 有解2()0fxg 1,ex等价于不等式 在 上有解， 7 分2ln3kx ,e设 ， ， ，2ln3xh1,ex23xh当 即 时， 递增，01eh当 ，即 时， 递减，hxxx又 ， ，2131e2e3h，0h，2min13e1x 12 分23ek（ 二 ） 选 考 题 （ 共 10 分 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ，则 按 所 做 第 一 题 计 分 ）22选
22、修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）【 解 析 】 解：（1） ，2cosin=2si+024当 时， 取的最大值 ，此时 的极坐标为 4 分4P,（2）由 得 ，cos2in2cos2in即： 20xy故曲线 的直角坐标方程为 6 分C221xy将 代入 ，2:1xtly22整理可得 ，解得： 8 分20t62t ，由 的几何意义可得： ，MABtMA62B故 10 分263MAB23选修 4-5：不等式选讲（10 分）【 解 析 】 解：（1）由 ，得 ，51fx 25x 22353xoror 解得 ，14 故不等式 的解集为 5 分1fx 1,4（2） ，2,12,xhfxx 当 时， ，121122xx当且仅当 即 时取等号， xminh当 时， 递减，1x 12h由 得 ，0gfxahxa又 ，结合 的图像可得， 10 分12h 2,1
